五、活学活用
（一）课内检测：
1.解下列方程组：
2 a b 1) x y（ （1） 3x 5 y 14
2

x 3 y 1

2
x 0, x 0 5. zy 5
2 x y 4 2.已知方程组 ，则x+y的值为（ D ） x 2 y 5 A.-1 B.0 C.2 D.3

2 x3 y k 的解x，y满足方程 3 x4 y k 11
提示：两方程相加得5x-3y=2k+11,从而得到2k+11=3得 k=-4. 1011x 1010 y 1009 m
5.已知方程组 m的值。

1010 x 1011 y 1012 m
的解满足x+y=1,求
提示：两方程相加得x+y=m，很明显得到m=1.
解得

x 13 y 7
四、合作探究：
4.解方程组
33 x 25 y 41 ① 31x 23 y 39 ②
33 x 25 y 41 ① 31x 23 y 39 ②
2 x y 1
分析：本题未知数的系数差是定值，可以凭此 作差将方程组变形。 解：①-②得2x-2y=2,即x-y=1

(ax b 1)5 z 25 6 （2） 3x 4 z 20
3、若|a+b+1|与(a b 1) 互为相反数，则a 与b的大小关系是（ C ） A．a＞b B.a=b C.a＜b D.a≥b
3 x y 1
2
五、活学活用
4.已知方程组 5x-y=3,求k的值。

x 4 1 y 2
2 x y 5 （2） 3x 4 y 2

x 2 y 1

3 x 2 5 y 6
3x 2 y 8 （4）6x 9y 21

x2 y 1
总结：
1.代入法： 方程组中有一个未知数的系数 2.加减法：
为1（或-1）。 （1）方程组中有某个未知数的系数相同或 互为相反数； （2）同一个未知数的系数成倍数关系； （3）求同一系数的最小公倍数。 特别强调：对于较复杂的二元一次方程组应 先化简（去分母、去括号、合并同类项等）
分析：若先去括号，去分母等变形显得十分烦 2 琐，观察上述方程中特点将（ 3 y）、（x-3） 作整体且（ 2 y ）系数相同，整体相减消元。 3 1 28(x 3) 7, x 3 ， 解：②-①得： 1 4
11 把x 3 1 代入①得， y3 4 15
x 3 4 y 3 11 15
换元思想是 重要的数学 思想，望掌 握！
分析：本题含有相同的式子，可用换元法求解。
x y x y 解：设 m， n 6 10
，

原方程化为
x y m 6
m n 3 mn 1
解得
m 1 原方程组变为 n2
即
x y 1 6 x y 2 10
x y 6 x y 20
33 x 25 y 41 ① 31x 23 y 39 ②
③
①+②得64x-48y=80，即4x-3y=5 ④ 由③得y=x-1,代入④得x=2,将x=2代入③得y=1 x 2, x2 所以可得方程组的解为
y 1
y 1.
四、合作探究：
5.解方程组
2 5( y) 8( x 3) 20 ① 3 20( x 3) 5( 2 y) 27 ② 3
把y=3代入③，得 x=4 x 4, 所以，方程组得解是： y 3.
解法一：
解二元一次方 程组：

① ×3 得 ② ×2 得 ③+ ④ 得
3x+ 4y = 16 5x - 6y = 33 9x+ 12y = 48 10x - 12y = 66
① ②
③ ④
19x = 114 把x = 6代入①得 18 + 4y = 16 原方程组的解为
即x=6
1 即y= 2

x = 6, 1 y= 2.
解方程组：
解法二：
① ×5 得 ② ×3 得 ③- ④ 得
1 2

3x+ 4y = 16 5x - 6y = 33
①
②
③ ④
15x+ 20y = 80 15x - 18y = 99 38y = -19
即y=
1 2
ห้องสมุดไป่ตู้
把y =
代入①得 3x-2 = 16
x 7 y 4
四、合作探究：
5.3x 4.7 y 112 ① 2.解方程组 4.7x 5.3y 88 ②
分析：上述方程中两个未知数系数的轮换形式， 可作整体相加，整体相减而解出。
10 x 10 y 200 解：①+②得： 即 x y 20 ③ 0.6x 0.6 y 24 ① ② 得： 即 x y 40 ④
六、小结与作业
课堂小结：本节课你有哪些收获？有哪些困惑？
课外作业：必做题：课本p98习题第5题。
3x 5 y m 4 课本第 111 页复习题 选做题： x 2 y m
第2题（2）（4）
祝同学们学习愉快， 同学们再见！
x 30 ③+④得： y 10 ③ ④ 得： 所以 x 30
y 10
四、合作探究：
3.解方程组
x y x y m, n 6 10
x y x y 3 ① 6 10 m n 3 ① x y x y 1 ② m n 1 ② 10 6
原方程组的解为

即x=6
x = 6， 1 y= 2.
四、合作探究：
1.解方程组
2 x 3 y 2 0 2 x 3y 5 2y 9 7 ① ②
分析：方程①及②中均含有 2 x 3 y 。可用整 体思想解。由①得 2 x 3 y 2 代入②而求出y。
三、例题分析：
代入消元法
x 3 y 13 ① 解二元一次方程组： x 2 y 10 ②
加减消元法 解：把①-②得：
解：由①得：x=13-3y ③ 把③代入②，得 13-3y+2y=10
y=3
y3
把 y=3代入①得：
x4
一元 方程组的解是：
x 4, y 3.
人教新课标版七年级数学下
巢湖市板桥学校 李小平
一、目标导学：
1.能熟练、正确、灵活地运 用代入法和加减法解二元一 次方程组。 2.会对一些特殊的方程组灵 活地选择特殊的解法。
二、学习准备：
解下列方程组并总结在哪种情况下 选择哪种方法 ：
x 2 y 5 （1 ） x 4
3x 3 y 2 （3） x 3 y 4