微弱信号测量技术与应用[引言]1．相关检测相关检测是一种微弱信号频域窄带化处理方法，是—种积分过程的相关测量。

典型的检测仪器设备是以相敏检波器简称为PSD。

2．重复信号的时域平均盈复信号时域平均法适用于信号波形恢复的测量，代表性的仪器有Boxcar平均器或称取样积分器。

3．离散信号的统计处理由于微弱光的量子化，光子流具有离散信号的特征，使利用离散信号统计处理方法检测微弱光信号成为可能。

此外，尚有利用计算机软件进行曲线拟合、平滑、数字滤波、快速傅里叶变换(FFT)及谱估计等方法处理微弱信号，提高信噪比，以实现微弱信号检测。

本实验重点介绍：以相敏检波器(Phase Sensitive Detector，简称为PSD)为核心的锁相放大器(lock—in Amplifier。

简称LIA)原理，锁相放大器测量P—N结电容随反向偏压的变化；简单介绍取样积分器原理；有其离散信号的统计处理方法将在核衰变规律及测量统计分析中作介绍。

[实验目的]1．学习和掌握利用微弱信号领域窄带化相关检测泌的锁相放大器阶基本原理和使用方法，着重掌握相关器的原理；2．学习使用锁相放大器。

侧量P—N结势垒电容随P—N结反向偏置电压的变化，进行实验数据处理和结果分析。

[实验原理]一．实验原理。

1、信号、噪声、和信噪比（1）信号在物理实验的模拟过程中，所谓“信号”，是指反映某些物理量在一定实验条件下变化的信息。

一般来说，要检测一个信号，首先要知道被检测信号的特征参数：波形、幅度（平均时或有效值）、周期及频率、调制深度、频谱、波形的时间特征（如宽度、上升时间、下降时间、时间间隔等）。

实际测量中，只需测量有关参数，无须全部。

（2）噪声干扰被测量的信号的随机涨落的电压或电流为之噪声。

主要可分为：A.来自测量时周围环境的噪声B.信号源于测试仪器本身的产生的噪声主要有三类噪声：热噪声、散粒噪声和1/f噪声，其决定作用的是信号输入端的前置放大器产生的噪声。

为定量说明噪声的大小，通过引入噪声功率，噪声功率密度()sω和噪声功谱两个概念。

作为工程近似，噪声功率为在1Ω负载电阻上的噪声电压的均方值。

当使用测量正弦波信号有效值的电子电压表测量噪声信号的有效值时，要将读数乘于1.13 进行修正。

在平稳随机过程中，噪声功率按频率分布，则成为噪声的功率谱。

单位频率间隔内，1Ω负载电阻上的噪声电压的均方值，定义为噪声功率密度()s ω。

(,)()limP s ωωωωω∆→∆=∆ （6-4-1）其中(,)P ωω∆我为角频率ω处，带宽为ω∆内，在1Ω负载电阻上的噪声平均功率。

噪声功率谱密度可用()S f 来表示，其含义是在频率为f 处，在1Ω负载上得到的平均功率，噪声功率P 为1()()2p s d s f df ωωπ+∞+∞-∞-∞==⎰⎰（6-4-2）在很宽的频率范围内具有恒定的噪声成为白噪声。

（A ） 热噪声热噪声是由导体中的电荷载流子的随机运动引起，电荷载流子的随机运动表现为电流和电压的波动。

从长时期来看，这些波动产生的电流平均值为零，而每一瞬间是并不为零。

这种波动电流便在导体两端形成电压差，这就是噪声电压n ε。

可以证明，电阻R 上的热噪声电压的均方值为：24n kTR f ε=∆ （6-4 -3）式中：R 为电阻或阻抗元件的实部（ω），k=1.380658*10-23JK -1 波尔兹曼常数； T 为导体的绝对温度（K ）；f ∆ 为测量系统的频带宽度（Hz ）。

为了简化符号， 记2n E 为2n ε，其它噪声亦作此简化。

热噪声的功率谱密度S （f ）为 22()4(/)n E s f kTR V H Z f==∆ （6-4-4）可见热噪声的功率谱密度S （f ）与频率与关，即在整个频带内热噪声是均匀的。

因而热噪声是一种白噪声。

由（6-4-4）可看出，欲减小热噪声，必须使R 尽可能小，使温度尽可能地低，同时还应尽量减小 测量系统的带宽。

（b ）散粒噪声半导体三极管，二极管等有源器件中还存在一种散粒噪声（shot Noise ）,它与电流渡过半导体器件的P-N 结，或与电流流过电子管阴极表面位垒有关。

当电荷载流子扩散通过P-N 结或从阴极表面发射时，由于载流子的速度不一致，使电流发生波动，而产生散粒噪声。

其噪声电流的均方根值为2n I ql f =∆ （6-4-5）式中，191.602210q C -=⨯为电子电荷，I 为渡过结或势垒的直流电流（A ），f ∆为带宽。

其噪声的功率谱密度S （f ）为 22()2(/)nI S f ql A H z f==∆ （6-4-6）从中可以看到：散粒噪声的功率谱密度S （f ）与频率无关，因而散粒噪声也是一种白噪声。

因此，要降低散粒噪声就快必须减小 电流I ，同时应尽量使频带变窄。

（c ）l/f 噪声l/f 噪声是一种重要的噪声源，又称闪烁噪声（Flicker Noise ）。

其功率变化遵从 /l f α的规律，其中f 为频率，α为常数（约0.9-1.35）.在不同的无器件中，α值不同，但通常可取1.这类噪声的功率随频率的降低而增大，所以又称为低频噪声，亦称过量噪声。

l/f 噪声的功率谱密度S （f ），一般可用下面式的经验公式来表示 20()(/)K S f V Hz f=（6-4-7）式中0K 为与器件有关的常数，而噪声电压的均方值2n E 则为 22(/)f n fE K VH z ∆= （6-4-8）所以，这种噪声不是白噪声，主要在低频区内。

（3）信噪比（SNR ）引进表示所行信息的可靠程度的术语——信噪比（SNR ）SNR=信号/噪声=/s n V V （6-4-9） 测量的不确定度=1/SNR信噪比的改善SNIR （Signal to Noise Improvement ） 000//s n isi niSN R V V SN IR SN R V V== （6-4-10）式中si V ，niV，i SN R 分别为系统输入端的信号，噪声和信噪比。

0n V ，0s V ，0SN R 分别为系统输出端的信号，噪声和信噪比。

对于具有单位增益（即0s V =si V ），输入端的白噪声带宽为ni f ∆，输出端电路等效噪声带宽为no f ∆的系统，有SNIR=ni ni nonoV f V f ∆=∆ （6-4-11）SNIR 可以用来衡量一个系统对噪声的抑制能力。

改善信噪比，实际上既要设法压缩系统的等效噪声带宽，又要不影响被测信号的频谱。

2. 相关检测器-----锁向放大器原理 1.相关检测——锁相广大器原理图为ND-201型锁相放大器的原理方框图，它主要由信号通道，参考通道和相敏检波器等三部分组成。

其核心部分为相敏检波器，也称为混频器（Mixer ）。

加在输入端上的被测信号经前置放大，滤波和多点信号平均后加到PSD 的一个输入端。

在参考输入端加一个与被测信号频率相同的正弦（或方波）信号，经触发整形和移相后变成方波信号，加到PSD 另一输入端。

（1） 相关检测与相敏检测器利用待测信号与外加参考信号的相关特性，对被测信号进行窄带处理是相敏检测器的核心。

所谓相关就是两个函数间有一定的关系，若两个函数的乘积对时间求平均（积分）为零，就称这两函数为不相关（彼此独立）函数。

若两个函数的乘积对时间求平均（积分）不为零，则称这两函数为相关函数，或称为互相关函数设：1f （t ）和2()f t τ-为两个功率有限信号函数，则互相关函数为12()lim()()TT TR f t f t dt ττ→∞-=-⎰（6-4-12）令1f （t ）=1()()s V t N t +；2()f t τ-=2()()r V t N t ττ-+-1()N t 和2()N t 分别为待测信号()s V t ，参数信号()r V t 混在一起的噪声，过零 触发器 f , 2f 变换电路 0-100 移相器 四倍频 四分频 晶振 32768Hz分频位相 控制调相低通 滤波器多点信号平均器2放大器参考通道前置 放大器 量程 控制低通，高通 滤波器多点信号 平均器1PSD 1 同相PDS低通滤波器输出信号输入信号通道参考输入图（6-4-1）ND-201 锁相放大器原理方框图 ()R τ=[][]121lim ()()()()2sr T Vt N t V t N t dt Tττ∞→∞-∞+-+-⎰=21121lim ()()()()()()()()2s r s r T V t V t dt V t N t dt V t N t dt N t N t dt Tττττ∞∞∞∞→∞-∞-∞-∞-∞⎡⎤-+-+-+-⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰ =1221121()lim ()()()()()()()()2()()N N s r s r T sr R V t V t dt V t N t dt V t N t dt N t N t dt TVt V t dtττττττ∞∞∞∞→∞-∞-∞-∞-∞∞-∞⎡⎤-+-+-+-⎢⎥⎣⎦-⎰⎰⎰⎰⎰=()sr R τ+2()sN R τ+1()rN R τ+12()NN R τ （6-4-14）()sr R τ，2()sN R τ，1()rN R τ，12()N N R τ分别为被测信号和参考信号，被测信号与噪声2，参考信号与噪声1和两噪声之间的相关函数。

噪声的频率和相位都是随机量。

我们可以利用长时间积分，使它不影响信号的输出。

所以，可认为被测信号与噪声2，参考信号与噪声1和噪声1与噪声2的相关函数2()sN R τ，1()rN R τ，12()NN R τ为零。

而仅剩下()R τ=()sr R τ=1lim2T T→∞()()sr Vt V t dt τ∞-∞-⎰ （6-4-15）从以上式可以看到，两个混有噪声的功率有限的信号1f （t ）和2()f t τ-进行相乘与积分处理（即相关检测）后，可将信号从噪声中检出，噪声被抑制而不影响输出。

根据此原理设计的相敏检测器如下图所示。

相敏检测器通常由乘法器构成。

而乘法器通常又分为模拟乘法器和“开关”式乘法器。

而积分器通常由RC 低通滤波器构成。

C 0R 0 R 1 V SV R正交PDS低通滤波器X图（6-4-2）相关器检测原理方框图 （1）模拟乘法器模拟乘法器为被测信号()s V t 和参考信号()r V t τ-均为正弦波输入的乘法器。

设：()s V t =cos x e t ω，()r V t τ-=()cos r e t ωωϕ+∆+⎡⎤⎣⎦，ω为角频率，ϕ为初相位。

那么乘法器输出为1()V t1()V t =()s V t ()r V t τ-=()cos cos x r e e t ωωωϕ+∆+⎡⎤⎣⎦ =()(){}1cos cos 22x r e e t t ωϕωωϕ∆+++∆+⎡⎤⎣⎦ （6-4-16）此式可看出：两正弦波信号输入到乘法器后，由以ω为中心频率的频谱输入变换成以差频ω∆有和频2ω+ω∆为中心的两个频谱的输出。