民航机场旅客吞吐量灰色预测的PGM(1,2)模型研究杜云郑顺文指导老师：杨丽安然（中国民用航空学院天津 300300）摘要：本文应用灰色GM(1,1)模型对民航机场旅客吞吐量进行了预测研究，得到了有价值的规律和结论。

同时，本文以灰色GM(1,2)模型为基础，提出了适用于灰色系统数列预测的PGM(1,2)模型，并将其应用于对民航机场旅客吞吐量进行预测研究，结果表明：PGM(1,2)预测模型曲线能反映民航机场旅客吞吐量的变化规律，预测精度很高。

为实现民航机场旅客吞吐量的短、中、长期的准确预测提供了科学的依据和方法。

关键词：灰色预测；PGM(1,2)模型；民航机场旅客吞吐量；1 引言随着我国经济的飞速发展，人民生活水平的显著提高，各行各业都显示出良好的发展势头，中国民航业也同样拥有着很大的发展机遇。

旅客运输是民航运输主要业务之一，对民航机场旅客吞吐量进行短、中、长期的准确预测的研究对民航建设有着重要的意义。

短期预测（指对未来1-2年的预测）可以指导民航机场近期运输业务的计划和运力安排，做好运输服务。

而中、长期预测（指对未来3-5年、5-15年的预测）则是机场规划、建设的依据，以决定机场分期建设的规模，控制机场的最终用地范围。

民航机场旅客吞吐量预测是一件复杂的工作，城市对航线格局下某机场业务量与该地区的社会、经济情况密切相关，地区经济发展的快慢、地区政策的变化都会直接影响航空业务量的变化。

目前航空运输预测的基本方法主要是定性预测法、平均预测法和回归分析法。

资料［１］显示这些方法对短期预测的结果能满足管理要求（即预测相对误差≤12%）。

而对中、长期的预测则是非常困难的，只能通过对历史资料的分析、研究，参考、借鉴国外机场发展的过程做出预测，因此，准确度较差，有时甚至是失败的。

这将导致机场规划建设的决策失误。

例如：珠海机场、绵阳机场就是由于预测不准确造成所建航站楼规模过大，长期不能有效利用，从而造成资金的浪费。

灰色系统理论是邓聚龙教授于80年代初创建的。

灰色GM(1,1)模型进行数列预测曾被应用于许多领域，后来经过实际检验证明预测非常成功［２］、［３］。

但到目前为止，尚未见到将灰色预测理论应用于民航机场旅客吞吐量预测研究的报导。

本文对此进行了系统的研究。

本文首先应用灰色GM(1,1)模型对上海机场旅客吞吐量进行了预测研究，得到了有价值的规律和结论。

结果表明：1）灰色GM(1,1)模型短期预测结果能满足管理要求（即预测相对误差≤12%）；2）中、长期预测值偏离实际值较大，灰色GM(1,1)模型不适用于对民航机场旅客吞吐量进行中、长期的预测。

为此，本文以灰色GM(1,1)模型和GM(1,2)模型为基础，提出了适用于灰色系统数列预测的PGM(1,2)模型，并将其应用于对上海机场旅客吞吐量进行预测研究，结果表明：PGM(1,2)预测模型曲线能反映民航机场旅客吞吐量的变化规律，考虑到民航运输发展的波浪性的特征，对预测值进行周期性修正，预测精度很高。

短、中、长期预测的相对误差均≤12%（预测修正值相对误差在1-12%范围内），为实现民航机场旅客吞吐量的短、中、长期的准确预测提供了切实可行的方法。

2灰色GM(1,1)模型的数列预测原理及其在民航机场旅客吞吐量预测的应用1).GM(1,1)模型的数列预测原理设某原始序列X)0(= (X)0((1), X)0((2), X)0((3),…, X)0((n))，对其进行一次累加生成，得到生成序列：X)1(=( X)1((1), X)1((2), X)1((3),…, X)1((n)),其中： X)1((k)=∑=ki i X1)0()( (k=1,2,3,…,n) ，则GM （1，1）模型的灰微分方程为：b k za k X =+)()()1()0( （1）其白化方程为一阶微分方程：b aX dtdX =+)1()1( （2） 式中a 为系统发展系数，b 为内生控制变量。

用最小二乘法拟合可得：n T T Y B B B b a a 1)(ˆ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=, 其中B=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-1)]()1([21......1)]3()2([211)]2()1([21)1()1()1()1()1()1(n X n X X X X X , ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(...)3()2()0()0()0(n X X X Yn 由微分方程（2）可得：ab e a b X t Xt a +-=--)1()0()1(])1([)(ˆ t= 1,2 ,… （3） 再进行累减还原，可得：)1()1(ˆ)1(ˆ)0()1()0(X X X== )1(ˆ)(ˆ)(ˆ)1()1()0(--=t X t X t Xt=2,3,… （4） 式（3）、（4）即为GM(1,1)模型进行灰色预测的基本计算公式。

残差是模型预测值与实际值之差。

当实际数列曲线在预测模型曲线两边上下摆动，呈现明显的周期性变化时，可以采用残差周期修正模型［４］来提高预测精度。

残差周期修正的方法是：用正弦曲线去拟合残差序列，即：Tt 2sin A )t (Eˆπ= （5） 式中T 为周期，A 为最大变幅，)t (Eˆ为t 时刻的残差修正值。

由式（5）可分别计算出各个时刻的残差修正值，然后分别叠加到同一时刻由PGM(1,2)模型得到的预测值上，即可得到预测修正值：)(ˆ)(ˆ)()0()0(t Et Xt X += =t 1，2，3，… 由于经过此修正方法得到的预测值有了波动性，使预测曲线更加逼近实际数列曲线，从而可达到提高预测精度的目的。

在用GM(1,1)模型进行预测时，还可以采用等维灰数递补动态预测方法［５］（也称GM(1,1)滚动模型）。

即：先用已知数列建立的GM(1，l)模型预测一个值，然后把这个预测值补加到已知数列中，同时去掉最早期的一个数据，保持数列等维。

接着再建立GM(1，l)模型，预测下一个数据，并把这个预测值补加到该模型的已知数列中，同时去掉该模型的已知数列中最早期的一个数据，保持数列等维。

……，直到完成预测目标为止。

2) 灰色GM(1,1)模型应用于民航机场旅客吞吐量预测的研究下面以上海机场为例进行预测研究。

表1是从1987年到2004年上海机场（包括埔东机场）旅客吞吐量。

在应用GM(1,1)模型对上海机场旅客吞吐量灰色预测的研究中，我们采用的方法是：（1）利用1989-1996年的数据分别建立不同维数子序列的GM(1,1)模型和GM(1,1)滚动模型进行预测；再利用1997-2002年的数据进行检验。

由此可寻找到最佳维数模型和规律。

（2）预测过程的全部计算均采用MA TLAB计算软件编程运算。

表2和表3是各不同维数子序列预测模型的预测结果。

表3 GM(1,1)滚动模型预测由表2、表3的预测结果可做出如下分析结论：（1）GM(1,1)模型及GM(1,1)滚动模型预测与民航机场旅客吞吐量的中、长期变化规律产生较大的偏离，不适合用做中、长期预测。

（2）对相同维数序列，GM(1,1)模型预测值较GM(1,1)滚动模型预测值增速稍快些。

（3）预测序列维数越大，中、长期预测值增加的越快。

（4）短序列GM(1,1)模型短期预测结果能满足管理要求（即预测相对误差≤12%）； 表4是用短序列灰色GM(1,1)模型对上海机场2003-2004年旅客吞吐量进行的短期预测。

表5由于2003年的突发事件-------非典的影响，2003年的实际值是非正常值，应此，该数据既不能用于预测，也无法与预测值进行比较。

而2004年已经过去，该年度的运输数据尚在统计之中，上海机场网站新闻公布的估计数字是3600万人。

由此可以计算2004年的灰色GM(1,1)模型短期预测值的相对误差为3.7%（五维模型预测值）到4.5%（四维模型预测值）。

如果将2003年的数据加以修正，即用五维模型预测值（2919.63万人）代替实际值，显然是可以令人接受的。

这样可对上海机场2004－2005年旅客吞吐量进行短期预测，预测结果见表5。

计算可知2004年的预测值的相对误差为4.4%（五维模型预测值）到3.9%（四维模型预测值）。

2005年的预测值有待实践的检验。

3）.结论 （1）短序列GM(1,1) 模型对机场旅客吞吐量进行短期预测的相对误差在4-12%范围内； （2）中、长期预测值偏离实际值较大，灰色GM(1,1)模型不适用于对民航机场旅客吞吐量进行中、长期的预测。

3 PGM(1,2)模型的基本理论及其在民航机场旅客吞吐量预测的应用分析灰色GM(1,1) 模型不能用于对民航机场旅客吞吐量进行中、长期预测的原因，显然是由于该灰色系统地灰度太大，GM(1,1) 模型本身先天不足的缘故。

众所周知，中国的民运输业正处在朝阳期，中国民航运输业的发展是与经济的发展密切相关的，是随着经济的发展而发展的。

在系统的中、长期发展过程中起决定性作用的是未来经济的发展。

而GM(1,1) 模型是利用单一时间序列进行预测，是利用过去的一段吞吐量时间序列去预测。

显然，过去的一段吞吐量时间序列所能携带的未来较长时间内的经济发展信息是较少的，即预测系统的灰度太大，最终导致中、长期预测的失败。

若在预测模型中加入经济的发展信息，即增加预测系统的白信息量，则可减少预测系统的灰度。

显然，这就需要建立2个变量的灰色数列预测模型，我们称之为PGM(1,2)模型。

1）PGM(1,2)模型的建立及其数列预测原理设有2个 变量X 1，X 2组成原始序列： X 1)0(= (X 1)0((1), X 1)0((2), X 1)0((3),…, X 1)0((n))，及X 2)0(= (X 2)0((1), X 2)0((2), X 2)0((3),…, X)0((n))，其中X 1)0(为主序列，且X 1)0(与X 2)0(的关联度极高。

对原始序列进行一次累加生成，得到生成序列：X 1)1(=( X 1)1((1), X 1)1((2),X 1)1((3),…, X 1)1((n)),及X 2)1(=( X 2)1((1), X 2)1((2), X 2)1((3),…, X 2)1((n))，其中：∑==kt i ik X k X1)0()1()()( k=1,2,…,n i=1,2对比GM(1,2)模型的灰微分方程 ： )1(2)1(1)0(1)()(X b k z a k X =+ 及其白化方程：)1(2)1(1)1(1X b X a dtdX =+ 我们用ta e 2-代替上面两式中的X 2(1) ，建立PGM(1,2)模型的灰微分方程为：k a e b k z a k X 2)()()1(1)0(1-=+ （6）及PGM(1,2)模型的白化微分方程为：t a e b X a dtdX 2)1(1)1(1-=+ （7）式中a 为系统发展系数，ta eb 2-为内生控制变量。