，AE⊥于EBD交BCAB=AC、如图，1Rt△ABC中，∠BAC=90°，，D是AC的中点，CDE ADB=∠连接ED，求证；∠
D
，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4ABC，PC＝5．求∠2APB度数、。

正三角形△
3、P是等边三角形ABC内一点，∠APC、∠APB、∠BPC之比为5、6、7，以PA，PB，PC为边的三角形三个内角的大小。

求证：AE=CF.的中点，AB为D点AC=BC,，°ACB=90中，∠ABC已知：在三角形、4．DF?
⊥DE
，FAB于且延长线上一点，AD=1/2AC，DE交E5、△ABC中，是BC的中点，D是CA 。

求证：DF=EF
6、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，
连接EF、EB．
（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．
答案：1、解：过C作CG⊥AC交AE延长线于G
互余）EAB都与∠GAC(∠DBA=，所以∠F于BD⊥AE∵．
°DAB=∠GCA=90又∵AB=CA，∠)≌△GCA(角边角∴△DAB∴∠ADB=∠CGA,AD=CG
又∵AD=DC,所以CD=CG
又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE
∴△GCE≌△DCE（边角边）
∴∠CGA=∠CDE
∴∠ADB=∠CDE
2、解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知
PQ=PA=3，∠APQ=60°，
由于AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，即：∠CAP=∠BAQ
所以△CAP≌△BAQ 可得：CP=BQ=5，
在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。

所以
∠BPQ=90°
所以∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。

3、解：在AP的一侧以AP长为边作等边△APD，使D位于△ABC外AC边一侧，
易证△ABP≌△ACD（SAS）
因此，CD＝PB，PD＝PA，△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形
设∠APB＝5x,∠BPC=6x,∠APC=7x,
由周角为360°，得∠APB+∠BPC+∠APC=18x＝360°∴x=20°,
于是,∠APC=140°，∠APB＝100°，∠BPC＝120°. ∠DPC＝∠APC－60°＝80°，∠PDC ＝∠ADC－∠ADP＝∠APB－60°＝40°，
从而∠PCD＝180°－（∠DPC+PDC）＝60°
所以，三内角的比为40°：60°：80°＝2：3：4
4、证明：连接CD
∵∠ACB=90°，AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠A=45°
∵D是AB中点
∴AD=0.5AB,CD=0.5AB∴AD=CD
又∵AE=CF
∴△ADE≌△CDF(SAS)
∴∠AED=∠CFD
CED=180
∠CFD+∴∠．
ACB=360 DEC+∠CFD+∠FDE+∠∵∠ACB=90 ∵∠FDE=90 ∴∠∴DE⊥DF
5、证明：连接E和AC的中点G,EG为△ABC的中位线
∴EG‖AB
∵AD=1/2AC=AG
∴AF为△DEG的中位线
∴DF=FE
6、证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，
即：∠EAB=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）证明：∵△ABE≌△ACD，
∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，
又∵BF=DC，
∴BE=BF．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCA=60°，
∴△BEF为等边三角形．
∴∠EFB=60°，EF=BF
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥BC，即EF∥DC，
∵EF=BF，BF=DC，
∴EF=DC，
∴四边形EFCD是平行四边形．。