图书馆占座问题的研究 林鸿熙认为应当扩建自习室［５］。袁闯等提出宣
２研究现状
¨。１＿¨年躲６期
国内已有学者从理论角度探讨了占座现象的成因， 也有一些学者就可能的改进措施作了有意义的讨论。
２．１
传教育法［６］，朱希伟认为可以采取座位收费的制 度［７］。这些方案往往耗费了大量财力、人力，但收效 甚微。孙英隽等介绍了对号入座法［８］，刘雨佳等提 出自助式全景选号机的解决方案［９ｊ，张亚宏倡导号 码牌法［１…，这三者本质都是先到者优先得到座位的
２．２
大学图书馆的占座现象相当普遍，占座已经成 为大学里分配座位的主要规则。在考试临近、自习 需求大的时候，占座现象严重；而在开学初、学习压 力小时，占座现象却鲜见。一些学生对座位“占而不 坐”，引起其他同学的不满和图书馆管理层的关注。 但占座现象一直没有得到很好的解决，稀缺的自习 资源依然和占座现象导致的浪费并存。作为稀缺公 共资源的图书馆座位在学生之间的分配为何按照 “占座”这一规则进行？占座是否必然使得学生的福 利降低？是否应该取缔这种非正式制度，或者改进 它以提高学生的福利？本文从博弈论的角度深入分 析高校图书馆的占座现象及其形成机制，在此基础 上提出科学合理的解决措施。
或
个纯战略纳什均衡，即（占座，占座）和（不占座，不占 座）。在给定学生Ａ选择占座时，同学Ｂ将选择占 座；给定学生Ａ选择不占座时，同学Ｂ将选择不占 座。根据有限博弈下均衡存在性的规则，如果纯战
大等国弯馆乎稚
略纳什均衡解的数量是偶数个，则必然还存在至少
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万方数据
高校图书馆占座现象的博弈分析／吴开明，李淑敏
田
大学图书馆学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｌｉｂｒａｒｙ
高校图书馆占座现象的博弈分析
口吴开明
李淑敏
摘要
文章构建了高校图书馆占座行为的博弈分析模型，从经典博弈和演化博弈的角度，解
释占座现象形成的过程和均衡结果。研究显示，在不同情况下，（占座，占座）、（不占座，不占座）、 （占座，不占座）都有可能是博弈的均衡结果。随着支付参数和学生学习行为的变化，均衡不断迁 移和稳定。这一研究结果说明在座位资源稀缺时占座现象有其必然性，强行取缔需要监督者支 付高昂的成本。文章还讨论了一种降低监督成本的方法一微信计时法，作为解决占座问题的 措施。 关键词 占座现象 完全信息静态博弈 演化博弈 制度改进
４．１
考试期间的占座均衡 当ｕ＋ｎ－－Ｃ１＞ｐ２钌时，因为Ｐ１＜户２，所以必有口
＋ｎ—ｃ，＞Ｐ。７３一ｆ。，使用划线法很容易知道参与者 Ａ、Ｂ的占优战略都是占座，纳什均衡为严格占优均 衡（占座，占座）。化简以上不等式即可得：
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万方数据
田
高校图书馆占座现象的博弈分析／吴开明，李淑敏
Ａｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｓｅａｔ Ｏｃｃｕｐａｔｉｏｎ Ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｌｉｂｒａｒｉｅｓ Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
Ｇａｍｅ
Ｔｈｅｏｒｙ／Ｗｕ Ｋａｉｍｉｎｇ，Ｌｉ Ｓｈｕｍｉｎ
命题１：若痧兰警，则纳什均衡为（占座，占座）。 １忱
显然，若要满足以上不等式，此时ｕ较大，或者 口较大，或者Ｐ。较小。假设对应的阶段为全校的考 试期，上自习给同学带来的效用很高，因此，即使ｃ， 较大，但是可相比ｃ。较大，占座的额外收益也较大， 并且想要上自习的同学很多，预计在不占座时能找 到座位自习的概率较小，占座并且使用带来的效用 比因占座导致的成本更大，所以大家纷纷选择占座。 并且，占座行为导致的将是帕累托最优的结果。 此处得出的结论（占座，占座）是帕累托最优的， 这与现实观察到的情况可能不符合，即所有人都占 座，结果很有可能不是帕累托最优的。这其中可能 有两个原因。一是道德风险：一些已经占到座位的 人认为一整天的任何时间去自习都可以保证有座 位，所以更可能倾向于花更多的时间处理其他事务， 所以导致更多的座位被空置。二是逆向选择：越是 因故需要晚去的学生，越认为需要早早占座，否则去 晚了必然无座可用。所以造成了许多被占用的座位 是事实上想晚去的人占的，这也导致了巨大的浪费。
非考试期间的不占座均衡 当口＋ｎ—Ｃｌ＜ｐ１ ７３－－ｃ２时，因为Ｐ１＜ｐ２，所以一
人数比例是．Ｔｇ，则选择不占座的比例是（１一ｚ）。那
么在原博弈中：
表２演化博弈
Ｂ
定有口＋口一ｆ，＜觑Ｖ，使用划线法可以得到参与者 Ａ、Ｂ的占优战略均衡是不占座，纳什均衡仍是占优 战略均衡，但此次变为（不占座，不占座），占座博弈 有严格占优战略均衡。化简以上不等式即可得：
“占座”是在某一活动尚未开始前或开始时占有 活动场所内的某一有利位置在一定时间内的排他性 使用权，以放置在该位置的物品作为占用标识。广 义的占座概念可以包括对诸多资源的抢夺，例如太 空的开发权、市场资源的争夺、私人对生态资源的争 夺、超级大国对世界地盘的抢占等。狭义的占座概 念仅指发生在校园自习室或图书馆内对座位的抢 占。本文使用狭义的占座概念，特指发生在高校图 书馆内的提前占用座位的行为。
３ ３．１
问题的描述与占座博弈模型的假设
占座的定义
带来效用，因此会在边际收益等于边际成本处选择， 所以收益大于只使用座位的效用，因此我们假设占 座可以带来额外的收益ａ。为了简化分析，我们假 设只要选择占座，就一定可以占到座，因此占座带来 的效用为ｕ＋以一Ｃ，。 （３）假设学生在他人选择占座时另寻座位的成 本为ｃ。，可以找到座位的概率为Ｐ。；在他人不占座 时另寻座位需要的成本为０，可以找到座位的概率 为Ｐ。。因此，在其他参与人占座时，选择不占座的 效用为Ｐ，Ｖ－－白；其他参与人不占座时，选择不占座 的效用为Ｐ：ｕ，显然有Ｐ。＜Ｐ：。 （４）假设在占座制度已经确立时，学生只会选 择占座或者不占座，如果未占座，后来者只会寻找没 有被占的空位，而不会使用占座者的位置，因而不会 发生争执。实际上这是一个多参与人的博弈，简便 起见，我们假设只有两个参与人。
发生。
４
占座的博弈分析 根据以上假设，可以建立以下两人参与的完全
信息静态博弈模型：
表１对称的完全信息静态博弈
Ｂ
占座 占座
Ａ （”＋ａ—Ｃｌ，ｗ＋ａ一。１） （Ｐｌ口一ｆ２，ｕ＋口一ｃ１）
不占座
（口＋ｎ—Ｃｌ，ｐｌ口一Ｃ２）
不占座
（ＰｚｍＰｚＵ）
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这是一个对称的博弈，以下分析可能出现不同 的纳什均衡。
Ａｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｓｅａｔ Ｏｃｃｕｐａｔｉｏｎ Ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｌｉｂｒａｒｉｅｓ Ｂａｓｅｄ
４．２
一个混合战略纳什均衡［１引。因此可以求解出纳什 均衡解，根据等支付法和博弈的对称性，不妨假设每 位同学占座的概率为Ｓ，则根据等支付法计算：
口＋ａ—ｃ１一ｓ（ｐ１剧～‘２）＋（１一ｓ）Ｐ２口
可以解得博弈双方采取占座的概率为：
ｓ＝专毫等
▲
命题３：若堕三兰！＜口＜呈二｝，则在经典博弈
ｐ１
１
∥’
论下，存在两个纯战略纳什均衡（占座，占座）、（不占 座，不占座），以及一个混合战略纳什均衡［（Ｓ，１一 ｓ），（ｓ，１一ｓ）］。 虽然以上分析表明可能存在三个纳什均衡，但 经典博弈理论中没有一个一般理论可以断定哪一个 将是最终的均衡结果。例如，没有理由可以断言帕 累托最优的结果（不占座，不占座）必然出现（除非参 与人都是完全理性的）。 我们需要引入演化稳定博弈的方法求解均衡结 果。假设学生是有限理性的，他们的选择存在一个 学习的过程。假设在最初，学生群体中选择占座的
分类号Ｆ２２４．３２
ＤｏＩ
１０．１６６０３／ｊ．ｉｓｓｎ １００２—１０２７．２０１５．０６．００５
１
引言
度才能减少效率损失口］。阎伟认为占座制度增加了 占座者因不确定性减少带来的效用，短期内存在卡 尔多一希克斯改进，长期内则带来帕累托改进，因此 是有效率的心］。林鸿熙认为不同条件下可能存在不 同的结果，防止吵架的心理和道德约束使得占座称 为被默许的合理行为［３］。陈萍认为可以借鉴民法中 “先占”理论来分析占座现象。“占座”行为符合“占 有的意思表示”，但是缺乏“事实上的占有”。因此 “占座”是对“座位使用权”的滥用，在最大化自身利 益的同时侵害了他人的权益［４］。以上研究大多只考 虑了单一的均衡结果，本文将全面探讨占座博弈中 可能存在的多种均衡，并对这些均衡结果的效率和 对学生福利的影响进行深入分析。
图书馆占座现象成因的博弈分析 华立、赵纯均认为占座制度在资源稀缺时必然
ห้องสมุดไป่ตู้
存在，降低了资源的利用率，而强行取缔需要高昂的 监督成本，必须要建立更权威且成本较低的监督制
＊２０１１年度教育部人文社会科学研究规划基金项目“高等院校教师的胜任特征研究”（项目编号：１１ＹＪＡ６３００４８）的成果之一。
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３．４
占座现象博弈分析的基本假设 为方便分析起见，我们对博弈模型的构建作以
下假设： （１）学校的学生数量有Ｎ个，而图书馆的座位 有Ｍ个，由于Ｎ＞Ｍ，座位资源是稀缺的，只有这时 才会出现占座行为。 （２）学生占座的成本为ｃ，，包括早起的睡眠时 间损失、物品丢失的可能性等；使用座位为占座者带 来的效用为口；学生使用座位和处理其他事务都能
座，不占座）。 此时Ｐ，较大，ｕ相对ｃ。较小，并且Ｃ：较小，ａ也 较小。对应了在非考试时期占座较少的情况，在不占 座时预期能找到座位的概率也很大，并且占座的成本 相对于占座的收益而言较小，不占座时寻找座位的成 本也较低，因此大家都会选择不占座。这时可能预期
¨０１５年躲６期
那么ｚ的变化速度可以表示为：
ｏｎ
Ｇａｍｅ
Ｔｈｅｏｒｙ／Ｗｕ Ｋａｉｍｉｎｇ，Ｌｉ Ｓｈｕｍｉｎ
入座许可权，并不能根除占座现象。刘亚云等建议 图书馆引入虚拟货币进行交易，以达成帕累托最优 的解决方案，但缺乏实际操作性［１１Ｉ。陈萍介绍了东 南大学引入的《图书馆座位空置时间确定规则》，在 图书馆工作人员的参与下按照明确的规则分配被占 而未用的座位［１ ２｜。本文根据博弈分析的结果，在此 规则的启发下提出一种不强制取缔占座行为，但较 正式、成本较低的占座制度。