电力市场基础
电力市场基础
5.2 节点边际电价
目标的经济学原理
计算节点边际电价 所采用的目标函数 最初为总剩余最大 化。 即，消费者剩余+生 产者剩余，最大化。 价格
5.2 节点边际电价
目标的经济学原理
A 消费者剩 余 D C F B 需求曲线 生产者剩 E 余 电 力
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价格
供给曲线
电力
D
B
C F
生产者剩余 E
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5.1.2拉格朗日乘子的经济学含义
价格 A
5.1.2拉格朗日乘子的经济学含义
• 短期内电力商品可以视为不受价格影响的缺乏弹 性的商品，因此B(p)可视为常数。此时目标函数可 等价为min(C(p))。该目标函数的经济学意义仍然 是总剩余最大化，如果供给曲线表征生产成本， 可以理解为生产成本最小化。
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5.2 节点边际电价
• 以上两节点的例子过于简单，实际上并未反映电 力系统运行的物理规律和特点。
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• 实际电力系统非常复杂，以欧洲简化电网为例
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5.2 节点边际电价
应用场所：节点边际电价（Locational Marginal Price, LMP）是电能量现货交易采用的一种价格机 制。
5.1.1电力市场中现货市场定价的关键问题
•
如何制定合理的交易价格实现经济效率、 公平公正和用户自由选择购电的目标？
电力市场不仅仅是打破垄断、引入竞争，来提高效率。 在现货电力市场中，电力企业与用户间可以是一种伙 伴关系，他们之间通过相互合作使用电成本最小化， 交易收益最大化。
•
出现了网络阻塞后如何形成交易价格？
• 如果B和S间的联络线容量很大，互连将两系统的 电能市场紧密联系在一起，最终形成一个统一的 市场。两系统所销售的全部电能都会按照一个相 同的市场价格进行结算：
B S
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5.2 节点边际电价
• 假定互联系统所能输送的最大容量只有400MW， 那么系统B的电能生产必定会下降至900MW。而 系统S的电能生产会是1100MW。
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5.1.4 系统边际电价的特点 • 最初在英国电力市场改革中采用，并被 各国广泛借鉴 • 1999～2000，英国燃气与电力管制办公 室的评估发现，电力燃料价格显著下降， 但电价却并未明显下降
– 在系统边际电价机制中，发电厂拥有过强的 控制价格的能力，操纵了市场价格。
n i 1
• 所以，拉格朗日乘子为参数b的边际值，即表示当 参数b增加一个单位时，函数f(x)的最小值会增加 多少。 • 如果目标函数是最大化问题，拉格朗日乘子表示 当参数b增加一个单位时，函数f(x)的最大值会增 加多少。 • 在经济学中，目标函数多为费用最小化或效用最 大化，拉格朗日乘子也被称为影子价格。
价格￥/MWh 丙
20 15 10 5
A
20 15 10 5 50 100 乙 甲 甲 D 乙 丙 公司 甲 乙 用户 A B 150 200 250 300 350 400 450 电量MWh 收入 250×17 200×17 费用 200×17 250×17
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50
100
150 200 250 300 350 400
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5.1.2拉格朗日乘子的经济学含义
价格 A 消费者剩余
5.1.2拉格朗日乘子的经济学含义
• 计算节点边际电价所采用的目标函数最初应为总 剩余最大化。图中ABEF围成的面积表示消费者消 费电量E获得的消费者收益，以函数B(p)表示。 BEFC围成的面积表示生产者生产电量E所消耗的生 产成本，以函数C(p)表示。两者之差为总剩余。因 此计算节点边际电价的目标函数为max(B(p)‐C(p)) 。
5.1.3系统边际电价的计算
• 如果报价曲线为分段阶梯形状时

5.1.3系统边际电价的计算

单侧电力库
发 甲 电 报 甲 价 乙
乙 公司 数量 200 50 150 50 50 价格 12 17 14 15 18
成交
双侧电力库
数量 200 50 150 50 价格 12 17 14 15 成交 B 甲 A 乙 D 乙 B 甲
S MCS 13 0.02 PS
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5.2 节点边际电价
• 如果B和S间的联络线容量为0，则两个市场独立运 行，交易结果如下：
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B MCB 10 0.01 500 15
S MCS 13 0.02 1500 43
5.2 节点边际电价
• 只要互联线路存在阻塞，价差就会始终存在。线路阻塞会 将本来完整的市场分割成多个规模更小的市场。因为阻塞 之故，各区域新增的单位MW负荷都只能由本地发电商独 立承担，这就导致电能生产边际成本在不同的区域会有差 异。如果分裂而成的小市场也是完全竞争的，它们各自的 价格依然会等于边际成本。这就是所谓的区位边际定价（ Locational Marginal Pricing，LMP），也成节点边际电价， 即电能的边际成本值取决于它的生产或消费位置。 • 如果系统中各母线或节点上的价格都不一样，LMP就变成 了节点定价（Node Pricing）。
• 其中b为参数，函数f和g都是二阶连续可微函数。 • 引入拉格朗日乘子，构造拉格朗日函数：
L( x, ) f ( x) [b g ( x)]
* * * * • 假设在( x , )取得极小值，而( x , )是参数b的函数 ，所以
V (b) f ( x* (b)) * (b)[b g ( x* (b))]
2 2 L( P 1, P 2 , ) 100 6 P 1 0.005 P 1 200 8 P 2 0.0025 P 2 (650 P 1P 2)

极值条件：
• 当负荷为650MW时，求系统边际电价和两台机组 的功率分配。

求解得到：
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发 甲 电 报 甲 价 乙
乙
公司
购 A 电 投 A 标 B
B
用户
数量 150 50 150 100 公司 甲 乙 用户 A B
价格 15 21 10 16 收入 200×14 100×14 费用 200×14 100×14
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购 用户 电 A 需 求 B
数量 200 250
价格￥/MWh
短期内电力商品可以 视为缺乏弹性的商品， 即需求曲线稳定。 供给曲线--表征了发电 商基于边际发电成本 的报价。 此时，节点边际的目 标函数转化为购电费 用最小。
A 供给曲线
D C F
B 购电费用 E
电力
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5.2 节点边际电价
某节点在某时刻的节点边际电价（LMP）
当前系统运行状态下该节点增加一单位有功，同时保证电 力系统安全运行所需的最小购电费用。
• 例：两台发电机100 6 P 1 0.005 P
100 P 1 600 C2 ( P2 ) 200 8P2 0.0025 P22 100 P2 400
2 1
5.1.3系统边际电价的计算

解：构造拉格朗日函数
5.1.4 系统边际电价的特点
10000
负荷
f /元·(MWh)-1
270 260
9000 250 8000 240 230 7000 220 Period 210 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46
负荷
6000
SMP
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电力市场基础
5.1.3系统边际电价的计算
• 针对电力市场，市场交易的目标在满足负荷需求 的前提下使整个系统的生产成本最小，所以可以 建立如下的数学模型，也就是著名的经济调度数 学模型：
min C min[C1 ( PG1 ) C2 ( PG 2 ) Cn ( PGn )] min Ci ( PGi )
美国能源管理委员会(FERC)在2002年公共决议中提出 以节点边际电价和金融输电权为基础，建立高效电力 市场。 目前，美国各区域电力市场广泛采用的电能量现货市 场定价的方法，如PJM、ERCOT、NY-ISO等。
5.2 节点边际电价
理论的起源及发展：
1978年，美国麻省理工学院教授F.C.Schweppe在其论文《Power Systems ’2000’: Hierarchical Control Strategies：Multilevel controls and home minis will enable utilities to buy and sell power at ’real’ time rates determined by supply and demand》中提出了电力市场的 概念。 1980年，教授在其论文《Homeostatic Utility Control》中提出了实 时电价(spot price)的概念。 随着电力工业市场化进行，实时电价理论逐步完善，目前学术界 及工程界规范地称之为节点边际电价（ Locational Marginal Price）。 它实质上是反映系统中不同位置的实时供应成本和市场供求关系。
450 电量MWh
5.1.3系统边际电价的计算