p s
20 lg 20 lg
| H (e j0 ) | | H (e j p ) |
dB，通带最大衰减
| |
H (e j0 ) | H (e jH(ej)| 0
p
p
s
归一化：
＝
p
20
lg
|
H
(e
j
p
)
|
dB
20
lg(1
1
)
c， p， s， p， s
s＝ 20lg | H (e js ) | dB 20lg 2
H(ej)
-2
H(ej)
-
0 1 2
2
按网络结构2类非递递归归: 存：在无反反馈馈支支路路或。环路。
-2
-
0 1 2
2
4 种基本的选频滤波器
无限冲击响应滤波器( IIR：Inf inite 按单位脉冲响应2类
有限冲击响应滤波器( FIR：f inite
Im pulse Im pulse
M
N
Re sponse) : H (z) bk zk 1 ak zk
设计(逼近) 求H a (s)：有理分式、极点在左 半平面；| H a ( j) | 满足指标要求。
振幅平方函数：| H
a
(
j)
|2
H
a
(
j)
H
* a
(
j)
设计：给定技术指标 可得到满足给定指标的| Ha ( j) |2 符合要求的Ha (s)。
衰减量：
＝
p
10
lg
＝
s
10
lg
| Ha ( j0) |2 | Ha ( j p ) |2
a
(－j)
因此：| H a ( j) |2 ＝H a (s) H a (s) |s j
结论：如果存在H a (s)，则称 | H a ( j) |2 可分解的。
可分解的条件：| H a ( j) |2 可表示为2有理分式，即
|
Ha(
j)
|2
ck 2k dk 2k
ck12(k1) dk12(k1)
|
H
(e
j
)
|
2，
是阻带截止频率。
s
2
0
c :| H (e j ) | 1/ 2 0.707，称3dB截止频率。边界频率或特征频率cps
技术要求指对频率响应的技术指标要求。即 c， p，s，1， 2 容限(Tolarance Limit)及容限图：容许误差的极限。
p c s
低通滤波器的幅频相应
衰减量：
(3)模拟滤波器设计的一般方法
问题：给定技术指标 求符合要求的 Ha (s)。
| H a ( j) |2 可分解( factorized)推导：
|
Ha
(
j)
|2
＝H a
(
j)
H
* a
(
j)
Ha
(s)
H
* a
(s)
|s
j
H
a
(s)是有理分式时：H
* a
(s)＝H
a
(s
*
)
当s
j时：H
* a
(
j)＝H
数字滤波器
量轻，不要求阻抗匹配，易实现特殊功能等。 H(ej) (3)数字滤波器的分类
-2
按信号、干扰特点2类现 经代 典滤 滤波 波器 器： ：信 信号 号、 、干 干扰 扰频 占带 不重 同叠 频。 带。 H(ej)
-
0 c
2
低通：低通频带处于2的整数倍处。
-2
-
0
h
2
按滤波特性4类高带通通：高通频带处于的奇数倍处。 带阻
y(t)
表示：h(t)、H a (s)、H a ( j)
模拟滤波器
关系：拉氏变换、傅立叶变换。
因果性的连续时间LTI系统：可用初始静止条件下的微分方程表示。
dNy dt N
aN 1
d N 1 y dt N 1
... a0 y bM
dMx dt M
bM
1
d M 1x dt M 1
... b0 x
H (s)是有理分式，且极点在左半平面，ROC向右，则系统可以实现。 0
p
0
s
低通 4种基本模拟滤波器：高带通通
带阻
|H(j)|
0 1 2
0 1 2
4 种基本模拟滤波器
7.2 模拟滤波器设计的一般方法（2）
(2)模拟滤波器设计及技术指标
模拟滤波器设计合 逼成 近((asypnptrhoexsiims)： atio确n)定：滤求波H (器s)， 的可 结实 构现 和参，数满。足要求。
s
(5)数字滤波器的设计方法概述
IIR：借助模拟滤波器设计Ha(s) → H(z)；计算机辅助设计。
FIR：窗函数法和频率抽样法；计算机辅助设计。
容限图
7.2 模拟滤波器设计的一般方法（1）
(1)模拟滤波器
模拟滤波器：连续时间LTI系统。用无源(RLC)和有源(晶体管、运放)实现。 x(t)
Ha(s)
k 0
k 1
N 1
Re sponse) : H (z) h(n)zn
n0
7.1 数字滤波器的基本概念（2）
(4)数字滤波器的技术要求 频率响应：H(e j )＝| H(e j ) | e jQ()
|H(ej)| 1
1-1
通带：0
p
,
(1
1
)
|
H
(e
j
)
|
1，
是通带截止频率。
p
0.707
分段：阻过带渡：带：sp, s
第七章 无限冲击响应数字滤波器的设计
主要内容 7.1 数字滤波器的基本概念 7.2 模拟滤波器设计的一般方法 7.3 Butterworth滤波器的设计方法 7.4 Chebyshev滤波器的设计方法 7.5 模拟滤波器的频率变换－模拟高通、带通、带阻滤波器的设计 7.6 用冲击响应不变法设计IIR数字滤波器 7.7 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 7.8 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 7.9 IIR数字滤波器的直接设计方法 7.10 结束语
Im
a
0
s 平面
Re
系统函数：H a (s)
Y (s) X (s)
N (s) D(s)
bM s M bM 1s M 1 ... b0 s N aN 1s N 1 ... a0
模拟滤波器的极点和收敛域
模拟滤波器的2个结论：
稳定因果系统（ROC在垂线右边，包括虚轴），则极点在左半平面。 |H(j)|
| Ha ( j0) |2 | Ha ( js ) |2
dB，通带最大衰减 dB，阻带最小衰减
|H(j)|2 0
p
p
s
归一化：
＝
p
10
lg
＝
s
10
lg
| |
Ha( Ha(
j p ) |2 js ) |2
dB dB
s 模拟滤波器的容限图
技术指标： p、 p、 s、 s。
7.2 模拟滤波器设计的一般方法（3）
7.1 数字滤波器的基本概念（1）
(1)模拟信号的数字处理过程
xc(t) 预处理 A/D x(n) H(z) y(n) D/A
滤波 yc(t)
(2)数字滤波器：对信号进行变换运算的LTI
模拟信号的数字处理
系统，为了提取信号，滤除干扰。输入、输 出都是数字信号。
x(n)
y(n)
H(z)
特点：灵活、高精度、稳定、体积小、重