4.某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：
尺码/厘米
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量/双
35
40
30
17
8
通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
【答案】B
【解析】
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．故选B．
（2）当E是CD边上任意一点（不与点C重合）时，猜想S△BDF与S正方形ABCD之间 关系，并证明你的猜想；
（3）如图2，设BF与CD相交于点H，若△DFH的面积为 ，求正方形CEFG的边长．
24.如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．
（1）求A，B，C三点 坐标；
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）
17.计算：
（1）
（2）（ ）（ ）
18.如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．
（1）分别求出AB，BC，AC的长；
（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．
（3）张大爷要购买种子5千克，李大爷要购买种子4千克，怎样购买让他们花钱最少？他们各应付款多少元？（结果保留整数）
23.如图1，已知正方形ABCD的边长为6，E是CD边上一点（不与点C重合），以CE为边在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，连接BF、BD、FD．
（1）当点E与点D重合时，△BDF的面积为；当点E为CD的中点时，△BDF的面积为．
8.对于函数y＝3-x，下列结论正确的是（）
A.y的值随x的增大而增大B. 它的图象必经过点（-1,3）
C. 它的图象不经过第三象限D. 当x＞1时，y＜0.
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）
9.化简： _________．
10.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
19.已知一次函数的图像经过点（3，5）与（ ， ）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）点A（2，3）是否在这个函数的图象上，请说明理由．
20.某中学八⑴班、⑵班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数
中位数
众数
八（1）班
85
85
八（2）班
13.菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长是_______cm．
14.观察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根据发现的规律得到132=____+____．
15.某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为_____立方米．
（2）点D是折线A—B—C上一动点．
①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．
②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由
答案与解析
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）
85
80
（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．
21.如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；
（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，
故答案为：甲．
【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．
【答案】
【解析】
【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜ ＜3，这样就可得到满足条件的无理数．
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________．
【答案】甲
【解析】
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
【详解】解：∵ ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴选择甲参赛；
A.x＜1B.x≥1C.x≤﹣1D.x＜﹣1
2.已知正比例函数 的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（）
A. B. C. D.
3.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（）
9.化简： _________．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简即可求出结果．
【详解】解： ，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟知 是解题的关键．
10.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
2019-2020学年度第二学期期末测试
人教版八年级数学试题
学校________班级________姓名________成绩________
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）
1.式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
①当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形．
22.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买5kg以上的种子，超过5kg部分的种子价格打8折．
（1）购买3kg种子，需付款元，购买6kg种子，需付款元．
（2）设购买种子xkg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数解析式．
C. 它的图象不经过第三象限D. 当x＞1时，y＜0.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的增减性判断A；
将（-1,3）的横坐标代入函数解析式，求得y，即可判断B；
根据函数图像与系数的关系判断C；
根据函数图像与x轴的交点可判断D.
【详解】函数y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，
所以函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，
6.如图，已知数轴上点 表示的数为 ，点 表示的数为1，过点 作直线 垂直于 ，在 上取点 ，使 ，以点 为圆心，以 为半径作弧，弧与数轴的交点 所表示的数为（）
A. B. C. D.
7.下列命题中，为假命题的是( )
A.两组邻边分别相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线相等的平行四边形是矩形
故A错误，C正确；
当x=-1时，y=4，所以图像不经过（-1,3），故B错误；
当y=0时，x=3，又因为y随x的增大而减小，
所以当x＞3时，y＜0，பைடு நூலகம்D错误.
故答案为C.
【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键.
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________．
11.写出一个比2大比3小 无理数（用含根号的式子表示）_____．
12.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+1≤kx+b的解集为__________．
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的边长为8，∠AOB=60°．点D是边OB上一动点，点E在BC上，且∠DAE=60°．
有下列结论：
①点C的坐标为（12， ）；②BD=CE；
③四边形ADBE的面积为定值；
④当D为OB的中点时，△DBE的面积最小．
其中正确的有_______．（把你认为正确结论的序号都填上）
5.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别利用二次根式加减乘除运算法则化简求出答案即可
【详解】解：A、 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、 ，故本选项错误；
D、 ；故本选项正确；
故选：D
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
四个角相等的四边形是矩形是真命题，故选项C不符合题意；