• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
如果加工零件总数一定，每小时加工零件数和加工 时间会成什么样的变化?关系怎样？这就是我们这 节课要学习的内容。
反比例关系
一、探究新知
（一）例2
把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。
比例
反比例关系（例2）
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1.说说什么是成正比例的量？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种 量就叫做成正比例的量。
2.下面各题中哪两种量成正比例关系？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。 （2）一袋大米的质量一定，吃了的质量和剩下的质量。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由．
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．
每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，
因为 每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）
所以 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由．
如果总价一定，单 价与数量成反比例 关系。
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如果长方形的面积 一定，长与宽成反 比例关系。
判定反比例关系（例2）方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表． 根据表回答下面的问题．
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
10
15
20
30
60
…
30
20
15
10
5
…
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一、探究新知
（一）例2
你能发现什么？
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
10
15
20
30
60
…
30
20
15
10
5
…
观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
（3）装修房屋时，粉刷的面积和所需的途料。 3.说出每小时加工零件、加工零件总数和加工时间三 者之间的数量关系。在什么条件，其中哪两种量会 成正比例关系？
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
10
15
20
30
60
…
30
20
15
10
5
…
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。
一、探究新知
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底
面积/cm² 10
15
20
30
60
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一、探究新知
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
10
15
20
30
60
…
30
20
15
10
5
…
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的 高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底 面积的乘积总是一定的。
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（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．
每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，
因为 每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）
所以 每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由．
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间．
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
生产电视机的总台数一定，每天 生产的台数和所用的天数。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
做一做
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表． 根据表回答下面的问题．
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
需要的天数 1 2 3 4 5 6
（3）说明这个积所表示的意义． 这个积表示的意义是这批货物的总吨数．
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量． 因为： 每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定） 所以： 每天运的吨数和需要的天数成反比例．
一、探究新知
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
10
15
20
3060…30201510
5
…
例如：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300 。 积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：
底面积 × 高度＝体积
一、探究新知
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，
因为 自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）
所以 骑自行车的速度和所需的时间成反比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由． （4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题．
因为
做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定） 是和一定，不是积一定 所以 做完的题和没有做的题不成反比例．
…
水的高度
/cm
30
20
15
10
5
…
底面积 × 高度＝体积
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反 比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）， 反比例关系可以用下面的式子表示：
x y＝k
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一、探究新知
（二）反比例举例
你能举出生活中反比 例关系的例子吗？
需要的天数 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。
它们是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小． （积相等） 300 ×1 ＝300 150 × 2＝300 100 × 3＝300 75 ×4 ＝300 60 × 5＝300 50 × 6＝300