n = z2pˆ(1- pˆ) = 1.962×32%(1- 32%) = 413
Δ2pˆ
(4.5%)2
即
1093.71 X 1106.29
结论： 我们可以有95%的把握程度使该批电子元件的 平均耐用时数在1093.71小时至1106.29小时之间。
(2)该批电子元件合格率的区间估计
已知 pˆ = 92% , F(Z)= 95% ,n=1000
μp =
p(1 - p)(1 - n ) =
n
N
7.某汽车制造厂为了测定某种型号汽车轮胎的使用寿命， 随机抽取50只作为样本进行寿命测试，计算出轮胎平均 寿命为45000公里，标准差为4150公里，(1)试以95％的 置信度推断该厂这批汽车轮胎的平均使用寿命的区间范围； (2)如果极限误差扩大一倍，其他条件不变，需要抽取多少 只轮胎进行测试？
解：（1）已知n=50, x = 45000, S=4150, F(Z)= 95%
抽取的轮胎数量为：
n
=
z2σ2
=
1.962×41502
= 12.5
Δ2x (2×1150.5)2
或：样本容量与极限误差的平方成反比，当极限误 差扩大一倍时，样本容量会缩小为原来的四分之一， 即：50÷4=12.5.
8.某大学欲调查学生的人均月生活费情况，现用重复抽样抽取
100名学生进行调查，得到月生活费在1000元以上的有32名，
μx =
s = 4150 = 586.99 n 50
根据 F(Z)= 95% 查表得z=1.96
x
=
Zμ x
= 1.96×586.99
= 1150.5
则总体平均耐用时数的估计区间为：
45000 -1150.5 X 45000 +1150.5
即 43849.5 X 46150.5
(2)如果其他条件不变，极限误差扩大一倍，需要
根据 F(Z)= 95% 查表得z=1.96
pˆ = Zμpˆ = 1.96×4.66% = 9.13%
则学生比重的区间范围为：
32% - 9.13% P 32% + 9.13%
即 22.87% P 41.13%
(2)如果其他条件不变，如果极限误差减少为4.5%， 需要抽取的学生数量为：
第六章 作的电子元件中简单随机抽取1%进行 耐用时数的检验。测试结果得平均寿命为1100小时，标准 差为102小时；合格率为92%。要求根据以上资料，在95% 的可靠程度下，按不重复抽样推断该批电子元件平均寿命 和合格率的区间范围。
解 (1)该批电子元件平均寿命的区间估计
0.92×0.08×(1 - 0.01) = 0.85% 1000
根据 F(Z)= 95% 查表得z=1.96
Δp = Zμp = 1.96×0.85% = 1.67% 92% -1.67% P 92% +1.67%
即
90.33% P 93.67%
我们可以有95%的概率保证程度使该批电子元件的 合格品率落在90.33%至93.67%之间。
已知 x = 1100, S=102, F(Z)= 95%
则
μx =
s2(1- n) = nN
1022 (1- 0.01) 1000
= 10.3 = 3.21
根据 F(Z)= 95% 查表得z=1.96
x
=
Zμ x
= 1.96×3.21 =
6.29
则总体平均耐用时数的估计区间为：
1100 - 6.29 X 1100 + 6.29
以95%的概率保证程度计算全体学生中月生活费在1000元以上
学生比重的区间范围；如果极限误差减少为4.5%，概率保证
程度仍为95%，需要抽取多少名学生？
解：（1）已知n=100,
pˆ
=
32 100
=
32%,
F(Z)= 95%
μpˆ =
pˆ (1 - pˆ ) = n
32%(1- 32%) = 4.66% 100