第 3批 元件 样 品 电 阻值 （ 欧 姆） -1.137 29 .265 -.000933 -.00261 .00075
对于第二批和第三批元 件，显著性概率大于 0.05,所以接受原假设， 认为这两批元件的电阻 One-Sample Test 与额定值无显著差异， 即认为产品合乎质量要 Test Value = 0.140 求。
例题：从某厂第一季度生产的3批同型号的 电子元件中分别抽取了15个、25个和30个样 品测量了它们的电阻（单位：欧姆），以判 断各批产品的质量是否合格。按质量规定， 元件额定电阻为0.140欧姆，假定元件的电阻 服从正态分布。根据这3批元件中抽样的样 品的电阻测量值，用T检验过程检验，这三 批产品是否合乎质量要求？
假设检验：先对所要推断的总体进行假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。
参数估计是正向推导，而假设检验是反向否定。
假设检验
基本思路
• 首先对总体参数值提出假设； • 然后再利用样本验证先前提出的假设是否成立。 • 如果样本数据不能够充分证明和支持假设的成立, 则在一定的概率条件下，应拒绝该假设； 相反，如果样本数据不能够充分证明和支持假 设是不成立的，则不能推翻假设成立的合理性和 真实性。
5.1 均值比较过程
按照分组变量计算因变量的描述 统计量，例如均值、方差、标准 差等，并将结果并列显示出来， 提供比较分析
均值比较过程
• 例题：设有一组学生的身高、体重的统计 资料，打开文件
学生身体特征数据. sav
• 试用均值比较过程比较分析该组男女学生 身高之间的差异。
均值比较过程
• 执行Analyze→Compare Means → Means命 令
Mean Difference .002000 .001150 -.000933
t 第 1批元件样本 电阻值（欧姆） 第 2批元件样本 电阻值（欧姆） 第 3批元件样品 电阻值（欧姆） 2.898 1.583 -1.137
df 14 19 29
Sig. (2-tailed) .012 .130 .265
参数估计
• 点估计：点估计是依据样本估计总体分布中所含 的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体 的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等。
• 例：设一批产品的废品率为Y。为估计Y，从这批 产品中随机地抽出n个作检查，以X记其中的废品 个数，用X/n估计Y，这就是一个点估计
参数估计
• 区间估计：根据一定的正确度与精确度的要求， 构造出适当的区间，以作为总体的分布参数的真时数的平均数为60小 时，而搜集到的资料的95%的置信区间为46.08到 53.92之间，并没有包括该参数的数值60小时， 因此可以判断原先的这个理论并不成立。
假设检验
• 统计假设的检验就是将参数分成两个互斥且周延 的两个假设：零假设和对立假设。 • 例如：目前家庭的文化支出的平均数为5000元， 这种观点很值得怀疑，于是进行抽样调查，此时 μ=5000就是想推翻的零假设， μ≠5000就是想要 的对立假设。即： • H0 ： μ=5000
基本的描述性分析 • 结果
零假设HO:μ =μ0 • 结果 备择假设HA:μ ≠μ0 若p<（显著性水平）α，应当拒绝H0
若p>（显著性水平）α,，应当接受H0，
零假设HO:μ =μ0参与本次调研的对象的身高的均 • 结果 值与检验值70之间不存在显著差异，基于这一假 设，算出来的P值是0.0461，就说明（身高的均 值与检验值70之间不存在显著差异）这个事件发 生的概率小于0.05，所以为小概率事件，因此应 该拒绝“零假设”而选择“备择假设HA:μ ≠μ0”
• 点击Analyze → Compare Means → OneSample T Test。
• 结果
• SPSS将统计值的显著性概率与选取的显著 性水平的比较，来判别拒绝还是接受零假 设的。 • 无论是双尾检验还是单尾检验： • 若p<（显著性水平）α，应当拒绝H0 • 若p>（显著性水平）α,，应当接受H0，
3. 显示样本值与常数之差及其95%置信区间。
练习
• P122第三题
第五章
均值比较和T检验
目录
5.1
Means过程
单一样本T检验
5.2
概述
• 如果我们掌握了被研究的总体的全部数据，那么 只需要采用描述统计，计算总体的统计量的数据。 • 现实中，很多情况下我们没有可能去调查所有的 总体单位，从而不能掌握总体数据，这就需要从 总体中抽取一部分单位进行调查，进而利用样本 提供的信息来推断总体数量特征。
第一批抽出 15个元件样 本
第二批抽 出20个元 件样本
第三批抽 出30个元 件样本
选择检验变量ohm1,ohm2,ohm3,移入Test Variables 框中，输入假设检验值为0.140(元件额定电阻为 0.140欧姆)。
由于3个检验变量的样本容量互不相同，在选项 对话框中，缺失值处理方式选择Exclude cases analysis by analysis，置信水平采用系统默认的 95%。
推论统 计一般采用以下两种方式:
点估计： 就是直接用样本估计量的估计值作
参数估 计 为总体参数的估计。
（总体均值的最优估计值是样本均值。）
区间估计：根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适 当的区间，以作为总体的分布参数的真值所在范围的估计。
假设检验：先对所要推断的总体进行假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。
均值比较过程
Eta值是一个刻划因变量与自变量之间联系密切 程度的统计量，越接近于1，则说明二者之间的 联系越密切。本例中，Eta Squared的值等于0.022, 这个值非常小，说明学生会身高与性别之间的关 系不大。
均值比较过程
ANOVA表计算了不同性别在身高均值上的差异， 可以看到，显著性为0.458＞0.05说明不同的性别 在身高高度上不存在显著差异。（差异不具有统 计学的意义）Eta Squared的值等于0.022,这个值 非常小，说明学生会身高与性别之间的关系不大。 的结论相互吻合
95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper .00052 -.00037 -.00261 .00348 .00267 .00075
单样本T检验的功能与应用
1. 每个检验变量的统计量的均值、标准差和均值 的标准误； 2. 检验样本是否来自总体均值为一指定总体的结 果；
缺失 值
置信水 平 带有缺失值的观测 量，当它与分析有 剔除在主对话框中 关时才被剔除 Variables矩形框中 列出的变量带有缺 失值的所有观测量
输出结果分析
单个样本的统 计量 样本 容量 One-Sample Statistics 均值标 准误差
N 第 1批 元件 样 本 电 阻值 （ 欧 姆） 第 2批 元件 样 本 电 阻值 （ 欧 姆） 第 3批 元件 样 品 电 阻值 （ 欧 姆） 15 20 30
Mean .14200 .14115 .13907
Std. Deviation .002673 .003249 .004495
Std. Error Mean .000690 .000726 .000821
双尾T检验的显著性 样本均值与检验值偏 概率（Sig.(2单个样本的检验表 95%置信区间为 tailed)）,差的 其意义为 （0.00052,0.00348 ）, Sig.=0.012<0.05, 说 自由度 T统 置信区间不包含数值 明第一批元件的平 均值差，即 等于样 计量 0 ，则说明以 95%的置 One-Sample Test 均电阻与额定电阻 样本均值与 本容量 信概率样本值与检验 值 0.140 有显著的差 对第一批元件的检验结论：应拒绝 Test Value = 0.140 检验值之差 减1 值偏差大于零。 异。 原假设，认为第一批元件的电阻不 为0.00200 95% Confidence 符合质量要求。与额定电阻值 Interval of the 单个样本的 T 检验法中，给出的是样 0.140相比，这批产品的电阻显著 Difference Mean 本均值与检验值偏差的95%置信区间 大了些。 t df Sig. (2-tailed) Difference Lower Upper 并非总体均值95%置信区间，要得到 第 1批 元件 样 本 2.898 14 .012 .002000 .00052 .00348 总体均值 95%置信区间只要在偏差的 电 阻值 （ 欧 姆） 第 2批 元件 样95% 本 置信区间的上下限加上检验值 19 .130 .001150 -.00037 .00267 0.140。 1.583 电 阻值 （ 欧 姆）
单側检验： 当样本平均数远小于5000时，才会推翻H0而接受 H1 。
假设检验
假设检验的基本步骤 第一提出零假设 第二选择检验统计量 第三计算检验统计量观测值的发生概率 第四给定显著性水平，并作出统计决策。
假设检验
利用SPSS进行假设检验
第一应明确假设检验中的零假设 第二选择检验统计量和第三计算检验统计量观测值 的发生概率由SPSS自动完成 第四作出统计决策由人工完成
• 例如，估计一种药品所含杂质的比率在1～2%之 间；估计一种合金的断裂强度在1000～1200千克 之间，等等
推论统 计一般采用以下两种方式:
点估计： 就是直接用样本估计量的估计值作
参数估 计 为总体参数的估计。
（总体均值的最优估计值是样本均值。）
区间估计：根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适 当的区间，以作为总体的分布参数的真值所在范围的估计。
• H1 ： μ≠5000
假设检验
双侧检验 如果 μ =5000是想推翻的零假设H0 则μ ≠5000就是想要的对立假设H1 一旦样本平均数远大于5000或远小于5000，都 会推翻H0而接受H1 。这种统计检验称为双側检验。