2019-2020学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分） 1．（3分）4-的相反数是( ) A ．4 B ．4-C ．14-D ．142．（3分）在3π-，3.1415，0，0.333-⋯，227-，0.15-，2.010010001⋯中，有理数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（3分）若3,2,0mm n n==<且，则m n +的值是( ) A ．1-B ．1C ．1或5D ．1±4．（3分）如果||a a =，则( ) A ．a 是正数B ．a 是负数C ．a 是零D ．a 是正数或零5．（3分）下列说法：①若a 、b 互为相反数，则0a b +=；②若0a b +=，则a 、b 互为相反数；③若a 、b 互为相反数，则1a b =-； ④若1ab=-，则a 、b 互为相反数．其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）已知3a b -=-，2c d +=，则()()b c a d +--的值为( ) A ．1B ．5C ．5-D ．1-7．（3分）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，8AB cm =，4BC cm =，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是( )A ．2(48)cm π+B ．2(416)cm π+C ．2(38)cm π+D ．2(316)cm π+8．（3分）在一列数1x ，2x ，3x ，⋯中，已知11x =，且当2k …时，11214([][])44k k k k x x ---=+--（符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[2.6]2=，[0.2]0)=，则2014x 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（第11题每空1分，其他题每空2分）9．（1分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温． 据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 人．10．（2分）比较大小：(8)-+ |9|--； 23- 34-（填“>”、“ <”、或“=”符号）．11．（4分）单项33x y-的系数是 ，次数是 次；多项式242xy xy -+是 次 项式．12．（1分）一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是 ．13．（1分）绝对值不大于5的所有整数的积是 ． 14．（1分）若三个非零有理数a ，b ，c 满足||||||1a b c a b c ++=，则||abc abc= ． 15．（1分）若5a b ab +=，则11a b+= ． 16．（1分）设22P y =-，23Q y =+，且31P Q -=，则y 的值为 ． 17．（1分）当k = 时，多项式22(1)325x k xy y xy +----中不含xy 项．18．（2分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去⋯，第2014次输出的结果是 ．三、解答题 19．（3分）计算 （1）20(5)(18)-+---； （2）21293()12(3)23-÷+-⨯+-；（3）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--；（4）222172(3)(6)()3-+⨯-+-÷-．20．（5分）先化简，再求值：2214(1)2(1)(42)2x x x x --++-，其中3x =-．21．（6分）已知代数式2232A x xy y =++，2B x xy x =-+． （1）求2A B -；（2）若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值． 22．（5分）观察下列算式，你发现了什么规律？ 212316⨯⨯=；22235126⨯⨯+=；2223471236⨯⨯++=；222245912346⨯⨯+++=；⋯ （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；22221238++⋯+= （2）请用一个含n 的算式表示这个规律：2222123n ++⋯+= ．23．（6分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 24．（6分）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2)． 请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围；（1）包含所有大于3-且小于0的数[画在数轴（1）上]；（2）包含 1.5-、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]； （3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上] ①至少有100对互为相反数和100对互为倒数； ②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．25．（10分）当5x =， 4.5y =时，求2221212()()2(1)333kx x y x y x y --+-+--+的值．一名同学做题时，错把5x =看成5x =-，但结果也正确，且计算过程无误，求k 的值．2019-2020学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分） 1．（3分）4-的相反数是( ) A ．4B ．4-C ．14-D ．14【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解． 【解答】解：4-的相反数是4． 故选：A ．【点评】此题主要考查相反数的意义，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 2．（3分）在3π-，3.1415，0，0.333-⋯，227-，0.15-，2.010010001⋯中，有理数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：在3π-，3.1415，0，0.333-⋯，227-，0.15-，2.010010001⋯中，有理数有3.1415，0，0.333-⋯，227-，0.15-，共有5个． 故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数． 3．（3分）若3,2,0mm n n==<且，则m n +的值是( ) A ．1-B ．1C ．1或5D ．1±【分析】根据绝对值的定义得到3m =或3-，2n =或2-，由于m 、n 异号，所以当3m =时，2n =-；当3m =-时，2n =，然后分别计算m n +即可．【解答】解：||3m =，||2n =， 3m ∴=或3-，2n =或2-，又0mn<，即m 、n 异号， ∴当3m =时，2n =-，则321m n +=-=；当3m =-时，2n =，则321m n +=-+=-． 故选：D ．【点评】本题考查了绝对值：若0a >，则||a a =；若0a =，则||0a =；若0a <，则||a a =-． 4．（3分）如果||a a =，则( ) A ．a 是正数B ．a 是负数C ．a 是零D ．a 是正数或零【分析】根据绝对值的性质进行分析：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据绝对值的意义，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数，即a 是正数或零． 故选：D ．【点评】考查了绝对值的性质．5．（3分）下列说法：①若a 、b 互为相反数，则0a b +=；②若0a b +=，则a 、b 互为相反数；③若a 、b 互为相反数，则1a b =-； ④若1ab=-，则a 、b 互为相反数．其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴若a 、b 互为相反数，则0a b +=，故本小题正确；②0a b +=，a b ∴=-，a ∴、b 互为相反数，故本小题正确； ③0的相反数是0，∴若0a b ==时，ab-无意义，故本小题错误；④1ab=-，a b ∴=-，a ∴、b 互为相反数，故本小题正确． 故选：C ．【点评】本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意0的相反数是0． 6．（3分）已知3a b -=-，2c d +=，则()()b c a d +--的值为( ) A ．1B ．5C ．5-D ．1-【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号．【解答】解：因为()()()()()()b c a d b c a d b a c d a b c d +--=+-+=-++=--++⋯（1）， 所以把3a b -=-、2c d +=代入（1） 得：原式(3)25=--+=． 故选：B ．【点评】（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号；（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．7．（3分）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，8AB cm =，4BC cm =，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是( )A ．2(48)cm π+B ．2(416)cm π+C ．2(38)cm π+D ．2(316)cm π+【分析】作辅助线DE 、EF 使BCEF 为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积-（正方形的面积-扇形的面积），依面积公式计算即可． 【解答】解：作辅助线DE 、EF 使BCEF 为一矩形． 则2(84)4224CEF S cm ∆=+⨯÷=， 24416ADEF S cm =⨯=正方形，290164360ADF S cm ππ⨯==扇形， ∴阴影部分的面积224(164)84()cm ππ=--=+．故选：A ．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．8．（3分）在一列数1x ，2x ，3x ，⋯中，已知11x =，且当2k …时，11214([][])44k k k k x x ---=+--（符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[2.6]2=，[0.2]0)=，则2014x 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】首先由11x =和当2k …时，1124([][])44k k k k x x ---=--求得：2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，7x ，8x ，9x 的值，则可得规律：n x 每4次一循环，又由201445032÷=⋯，可知20142x x =，则问题得解．【解答】解：由11x =且当2k …时，根据1124([][])44k k k k x x ---=--可得： 22x =，33x =，44x =，51x =， 62x =，73x =，84x =，91x =，⋯n x ∴每4次一循环，201445032÷=⋯， 201422x x ∴==，故选：B ．【点评】此题考查数字的变化规律，理解取整函数，解题的关键是找到规律：n x 每4次一循环．二、填空题（第11题每空1分，其他题每空2分）9．（1分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温． 据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 52.0310⨯ 人．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：20.3万5203000 2.0310==⨯， 故答案为：52.0310⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．（2分）比较大小：(8)-+ > |9|--； 23- 34-（填“>”、“ <”、或“=”符号）．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小；①首先化简，然后比较出即可；②通分，化成同分母分数，再比较其绝对值的大小，即可得出．【解答】解：①(8)8-+=-，|9|9-=-，89->-， (8)|9|∴-+>-；②228||3312-==，339||4412-==，891212<，2334∴->-．故答案为：>；>．【点评】本题主要考查了有理数大小比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．（4分）单项33x y -的系数是 13- ，次数是 次；多项式242xy xy -+是 次项式．【分析】根据单项式的系数及次数的定义，多项式的次数及项数的概念解答．【解答】解：单项33x y -的系数是13-，次数是4次，多项式242xy xy -+是三次三项式．【点评】根据单项式的单项式的系数是单项式前面的数字因数，次数是单项式所有字母指数的和；多项式是由单项式组成的，常数项也是一项，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．12．（1分）一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是 7± ．【分析】一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断．【解答】解：一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A 表示的数是：7±．故答案是：7±．【点评】本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A 的绝对值是7是关键． 13．（1分）绝对值不大于5的所有整数的积是 0 ．【分析】根据绝对值的性质列出算式，再根据任何数同0相乘都等于0解答． 【解答】解：由题意得，(5)(4)(3)(2)(1)0123450-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=．故答案为：0．【点评】本题考查了有理数的乘法，准确列出算式并观察出有0因数是解题的关键． 14．（1分）若三个非零有理数a ，b ，c 满足||||||1a b c a b c ++=，则||abc abc= 1- ． 【分析】由||||||1a b c a b c++=知，a 、b 、c 中有一个为负数，故能求||abc abc 的值． 【解答】解：||||||1a b c a b c++= a ∴、b 、c 中有一个为负数，另外两个为正数，∴||1abc abc=- 故答案为1-．【点评】本题主要考查有理数除法的知识点，比较简单． 15．（1分）若5a b ab +=，则11a b+= 5 ． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：5a b ab +=，∴5a bab+=， ∴115a b+=， 故答案为：5【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 16．（1分）设22P y =-，23Q y =+，且31P Q -=，则y 的值为 52． 【分析】将P 与Q 代入31P Q -=中计算即可求出y 的值． 【解答】解：根据题意得：3(22)(23)1y y --+=， 去括号得：66231y y ---=， 移项合并得：410y =，解得：52y =． 故答案为：52【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．17．（1分）当k = 3 时，多项式22(1)325x k xy y xy +----中不含xy 项． 【分析】不含有xy 项，说明整理后其xy 项的系数为0． 【解答】解：整理只含xy 的项得：(3)k xy -， 30k ∴-=，3k =．故答案为：3．【点评】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0． 18．（2分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去⋯，第2014次输出的结果是 ．【分析】根据运算程序进行计算，然后得到从第2次开始到第7次输出每6次为一个循环组依次循环，用(20141)-除以6，再根据商和余数的情况确定第2014出输出的结果． 【解答】解：第2次输出的结果是6， 第3次输出：1632⨯=，第4次输出：358+=， 第5次输出：1842⨯=，第6次输出：1422⨯=，第7次输出：1212⨯=，第8次输出：156+=， 第9次输出：1632⨯=，⋯，(20141)6335-÷=余3，∴第2014次输出的结果与第4次输出的结果相同，是8．故答案为：3，8．【点评】本题考查了函数值的求解，读懂运算程序并通过计算得到从第2次开始到第7次输出每6次为一个循环组依次循环是解题的关键． 三、解答题 19．（3分）计算 （1）20(5)(18)-+---； （2）21293()12(3)23-÷+-⨯+-；（3）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--；（4）222172(3)(6)()3-+⨯-+-÷-．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解；（3）根据有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号内的即可求解；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解． 【解答】解：（1）20(5)(18)-+--- 20518=--+ 7=-（2）21293()12(3)23-÷+-⨯+-3689=-+-+4=（3）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--111(29)23=--⨯⨯-11(7)6--⨯-716=-+16=（4）222172(3)(6)()3-+⨯-+-÷-4929(6)9=-+⨯+-⨯ 491854=-+- 85=-【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练有理数混合运算顺序，同时注意符号的变化．20．（5分）先化简，再求值：2214(1)2(1)(42)2x x x x --++-，其中3x =-．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式224422236x x x x x =---+-=-， 当3x =-时，原式9615=--=-．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（6分）已知代数式2232A x xy y =++，2B x xy x =-+． （1）求2A B -；（2）若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．【分析】（1）将A 、B 代入，然后去括号、合并同类项求解； （2）与x 的取值无关说明x 的系数为0，据此求出y 的值． 【解答】解：（1）2222322()A B x xy y x xy x -=++--+22232222x xy y x xy x =++-+- 522xy y x =+-；（2）522(52)2xy y x y x y +-=-+，2A B -的值与x 的取值无关，520y ∴-=解得：25y =． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 22．（5分）观察下列算式，你发现了什么规律？ 212316⨯⨯=；22235126⨯⨯+=；2223471236⨯⨯++=；222245912346⨯⨯+++=；⋯（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；22221238++⋯+= 204 （2）请用一个含n 的算式表示这个规律：2222123n ++⋯+= ．【分析】（1）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积； （2）根据规律写出含n 的算式即可． 【解答】解：（1）22228(81)(281)12382046⨯+⨯+++⋯+==；（2）2222(1)(21)1236n n n n ++++⋯+=．故答案为：204；(1)(21)6n n n ++．【点评】此题考查数字的变化规律，难点在于观察出分子的变化情况．23．（6分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【分析】（1）根据表格将300与5相加即可求得周一的产量；（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数；（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与300与7的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数；（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50，减不足的个数乘以80-，即为一周工人的工资总额．【解答】解：（1）周一的产量为：3005305+=个；（2）由表格可知：星期六产量最高，为300(16)316++=（个)，星期五产量最低，为300(10)290+-=（个)，则产量最多的一天比产量最少的一天多生产31629026-=（个)；（3）根据题意得一周生产的服装套数为：⨯+++-+-+++-+++-3007[(5)(2)(5)(15)(10)(16)(9)]210010=+=（套)．2110答：服装厂这一周共生产服装2110套；（4）(5)(2)(5)(15)(10)(16)(9)10++-+-+++-+++-=个，根据题意得该厂工人一周的工资总额为：⨯+⨯=（元)．2110605010127100【点评】此题考查了有理数的混合运算的应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键．24．（6分）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2)．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围；（1）包含所有大于3-且小于0的数[画在数轴（1）上]；（2）包含 1.5-、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]；（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上]①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．【分析】（1）和（2）可以直接根据题意，在数轴上包含这个点，用实心圆点，不包含这个点，用空心圆圈即可；（3）由于数轴上2-到2之间有无数个实数，并且包含1和1-，也不大于3，小于4，由此即可画出图形．【解答】解：（1）画图如下：（2）画图如下：（3）根据题意画图如下：【点评】此题考查了有理数大小的比较，用到的知识点是相反数、倒数、实数与数轴的对应关系，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈，数轴上的点与实数是一一对应的关系．25．（10分）当5x =， 4.5y =时，求2221212()()2(1)333kx x y x y x y --+-+--+的值．一名同学做题时，错把5x =看成5x =-，但结果也正确，且计算过程无误，求k 的值． 【分析】原式去括号合并后，由错把5x =看成5x =-，但结果也正确，且计算过程无误，得到x 系数为0，求出k 的值即可． 【解答】解：原式222222122222(4)323333kx x y x y x y k x y =-+-+-+-=-+-， 由错把5x =看成5x =-，但结果也正确，且计算过程无误，得到243k =．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。