X rms 1 N
2 x i (t ) i 1 N
X
2 rms
1 N 2 xi (t ) N i 1
有效值是机械故障诊断系统中用于判别运转状态是否正常的 重要指标。有效值也描述振动信号的能量（功率），稳定性、 重复性好，当这项指标超出正常值（故障判定限）较多时，通 常表示机械设备存在故障隐患或故障。 若有效值的物理参数是速度（单位：mm/s），则有效值就 成为用于判定机械状态等级的振动烈度指标。
4、裕度指标
Ce
Xp Xr
裕度指标用于检测机械设备的磨损情况。 若偏度指标变化不大，峰值与方均根值的比值增大，说明 由于磨损导致间隙增大，因而振动的峰值比方均根值增加快， 其裕度指标也增大了。
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2.2.3.2 无量纲指标
5、偏度指标
xi X 1 Cw N i 1 x
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2.2 信号特征的时域提取方法
2.2.1 时域分解
1、直流分量和交流分量 信号 x(t ) 可以分解为直流分量 x A (t ) 与交流分量 x D (t ) ，即：
x(t ) xD (t ) x A (t )
信号分解为直流 分量和交流分量
信号分解为趋势 项和交流分量
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信号
x(t ) 和它的时延信号 y(t ) x(t T )
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2.2.2 时域相关分析
2、相关函数
设随机变量x、y是一个与时间有关的函数，令两个信号之 间产生时差 （即令某个信号在时间轴上平移，平移量为τ） ，互相关函数的定义为：
Rxy ( ) x(t ) y(t )dt
两个随机变量x和y之 cxy 间的线性相关程度可用相 xy x y 关系数来描述，即：
E[(x x )( y y )] E[(x x ) 2 ]E[( y y ) 2 ]
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2.2.2 时域相关分析
1、相关的概念
相关系数可以定量地描述两个变量x和y之间的相似或相 依关系，但它也有局限性。
X p E[max| xi |]
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2.2.3.2 无量纲指标
1、波形指标 2、峰值指标
X rms W X
Ip
Xp X rms
峰值指标是用来检测信号中是否存在冲击的一个统计指标。 3、脉冲指标
Cf
Xp X
也是用来检测信号中是否存在冲击的一个统计指标。
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2.2.3.2 无量纲指标
(b)锯齿波
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2.1 信号的定义和分类
2、按信号幅值随时间变化的连续性分
(c)矩形脉冲 连续信号
(d)截断信号
每隔2us对正弦信号采样获得的离散信号
每日股市的指数变化(离散信号)
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2.1 信号的定义和分类
3、按信号的能量特征分
当信号 x(t ) 在 (,) 内满足下式（即平方可积）时：
2、能够敏锐地反映和预报机器的早期故障。
3、不受机器运行状态，如负载、转速等变化的影响。 4、能够指示故障的存在，以便及时排查故障。 在流程生产工业中，往往有这样的情况，当发现设备的情况 不好，某项或多项特征指标上升，但设备不能停产检修，只能 让设备带故障运行。当这些指标从峰值跌落时，往往预示某个 零件已经损坏，若这些指标（含其它指标）再次上升，则预示 大的设备故障将要发生，此时需要格外注意。
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2.3.1 频域信号与时域信号的关系
法国数学家，物理学家。傅立叶出身平民，是一个裁缝的 儿子，早在小学时就对数学产生浓厚的兴趣。后来他也曾在 他的母校担任数学教师。法国革命的浪潮中，他投身于政治， 从此以后，它的生活一直充满了冒险。 1798年，傅立叶和其他队员一起，陪同拿破仑远征埃及。 并在拿破仑建立的Cairo研究所担任三年秘书，在工程技术以 及外交任务方面都提出了许多意见。1801年，他开始着手大 范围研究埃及古迹，回国后，他被任命出版了大量的有关埃 及的刊物。1809年拿破仑封他为男爵。1815年，拿破仑垮台， 此后傅立叶在巴黎过了一段平静的学术研究生活。1817年， 他被选为科学院院士，1822年，担任科学院常任秘书。
1 X N
x
i 1
N
i
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2.2.3.1 有量纲指标
在不存在摩擦碰撞的情况下，测量 加速度、速度时，平均值反映了测量系 统的温漂、时漂等参数变化；测量位移 时，平均值反映磨损量的变化。
位移传感器测得的振动信号
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2.2.3.1 有量纲指标
2、均方值
用于描述振动信号的能量(功率)。 3、均方根值（有效值）
2.2.1 时域分解
4、正交函数分量
信号 x(t ) 可以用正交函数集 xi (t )(i 1,2,...,n) 即： x(t ) c1 x1 (t ) c2 x2 (t ) ... cn xn (t )
t2 x (t ) x (t )dt 0 (i, j 1,2,...,n, i j ) j t1 i 正交条件为： t2 2 (i 1,2,...,n, k为常数) t xi (t )dt k 1 即在区间 (t1 , t 2 ) 内分量乘积的积分为零，任一分量在此区 间内能量为有限值。
2.2.1 时域分解
2、脉冲分量
信号分解为矩形窄脉冲之和
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2.2.1 时域分解
3、实部分量和虚部分量
x(t ) Asin(t ) x(t ) Ae j (t ) A e jt
A Ae j Acos jAsin
信号的实数表示法 信号的复数表示法 信号的实数和复数表示法及其对应关系 机械电子工程学院
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2.2.3.1 有量纲指标
4、方均根值 5、方差
1 X r xi N i 1
N 2
x2
1 N 2 xi X N i 1
方差反映信号中的动态部分（波动程度）。 方差的平方根称为标准差。 若信号的均值为零，则均方值等于方差。 6、峰值
第二章 故障诊断的信号处理方法
本章内容
1、信号的定义与分类 2、信号特征的时域提取方法 3、信号特征的频域提取方法 4、信号特征的图像表示 5、希尔伯特变换与解调分析
6、全息谱理论和方法
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第二章 故障诊断的信号处理方法
本章学习要求
1、了解转子振型、轴颈涡动中心位臵、波特图、奈奎斯 特图、三维坐标图、阶比谱分析。 2、理解信号的功率谱、细化谱、倒频谱、希尔伯特变换原 理及结果的物理意义。 3、理解机械信号处理技术的物理意义、轴心轨迹图技术、 全息谱技术。
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2.1 信号的定义和分类
4、按信号的持续范围分
时域有限信号是在有限时间区间内有定义，而在区间外恒 等于0。例如，矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲等。而周期信 号、指数衰减信号、随机过程等，则称为时域无限信号。
频域有限信号是指信号经过傅立叶变换，在频域内占据一 定带宽，在带宽外恒等于0。例如，正弦信号、sinc(t)函数、 带限白噪声等为时域无限、频域有限信号。 函数、白噪声、 理想采样信号等，则为频域无限信号。 时域有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限远。而 一个在频域上具有有限带宽的信号，必然在时间轴上延伸至无 限远处。一个信号不能够在时域和频域上都是有限的。



x 2 (t )dt
则该信号的能量是有限的，称为能量（有限）信号。 若信号 x(t ) 在 (,) 内 x 2 (t )dt ，而在有限区间

则信号称为功率信号。
1 t2 2 (t1 , t 2 ) 内的平均功率是有限的，即： x (t )dt t t2 t1 1
N

3
偏度指标反映振动信号的 不对称性。表示信号概率密度 函数的中心偏离标准正态分布 的程度，反映信号幅值分布相 对其理想均值的不 擦或碰撞，就会造成振动波性 的不对称，使偏度指标增大。
标准状态 负偏度
P(x)
正偏度
0
x
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1 Ryx ( ) lim y(t ) x(t )dt T T
1 2 Rx ( ) lim T x(t ) x(t )dt T T 2
T
T
T 2 T 2
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2.2.2 时域相关分析
3、相关分析的工程应用（测距）
两传感器中点至泄漏点的距离为：


Ryx ( ) y(t ) x(t )dt


如果x和y为同一函数，则成为自相关函数：
Rx ( ) x(t ) x(t )dt

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2.2.2 时域相关分析
2、相关函数
对于功率信号，相关函数的定义为：
1 2 Rxy ( ) lim T x(t ) y(t )dt T T 2
2.2.3.2 无量纲指标
1 Cq N 峭度指标表示信号概率密度 函数峰顶的陡峭程度，反映振 动信号中的冲击特征（波形中 的冲击分量的大小）。 峭度指标对信号中的冲击特 征很敏感，正常情况下其值应 该在3左右，如果这个值接近4 或超过4，则说明机械的运动状 况中存在冲击性振动。一般情 况下是间隙过大、滑动副表面 存在破碎等原因。
2.1 信号的定义和分类
1、按信号随时间的变化规律分
k x(t ) X 0 cos t 0 m
质量-弹簧振动系统（无阻尼）
余弦信号的波形图
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2.1 信号的定义和分类
2、按信号幅值随时间变化的连续性分