青岛理工大学琴岛学院机械优化设计课题名称：单级齿轮减速器的优化设计学院：机电工程系专业班级：机械设计及其自动化143 学号学生：指导老师：青岛理工大学教务处2016年11月 27日《单级齿轮减速器的优化设计》说明书摘要机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量。
每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的，都有各自的特点和各自的应用领城。
常用的机械优化设计方法包括无约束优化设计方法、约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主要性能指标。
机械优化设计的目的是以最低的成本获得最好的效益,是设计工作者一直追求的目标,从数学的观点看,工程中的优化问题,就是求解极大值或极小值问题,亦即极值问题。
本文从优化设计的基本理论、优化设计与产品开发、优化设计特点及优化设计应用等方面阐述优化设计的基本方法理论。
关键词：机械优化设计；优化方法；优化应用。
目录摘要 (II)1设计任务 (1)2 齿轮的传统设计 (2)3优化设计的数学模型 (7)3.1确定设计变量和目标函数 (7)3.2确定约束条件 (7)4 Matlab计算机程序 (9)5结果分析 (11)参考文献 (12)1设计任务设计如图2-40所示的单级直齿圆柱齿轮减速器，其齿数比2.3u =，工作寿命要求10年两班制，原动机采用电动机，工作载荷均匀平稳，小齿轮材料为40Cr,调质后表面淬火，齿面硬度HB=235~275，MPa H 531][1=σ, MPa F 5.297][1=σ,大齿轮材料为45钢，调质，齿面硬度为HB=217~255，a 513][2MP H =σ，MPa F 4.251][2=σ，载荷系数k=1.3，P=28KN ，n=1440rad/min 要求在满足工作要求的前提下使两齿轮的重量最轻。
2 齿轮的传统设计一、按齿面接触疲劳强度设计 (1)由式子试算小齿轮分度圆直径，即][)][(*1u *2d 32111H H E H dH Z Z Z u T K σσφε-+≥ 1）确定公式中的各参数值1. 试选3.1K 1=H2. 计算小齿轮传递的转矩。
mmN mm N n P •⨯=•⨯⨯=⨯=466110569.181440/281055.9/1055.9T3. 查表并查图选取齿宽系数1=d ϕ，区域系数5.2=H Z ，材料的弹性影响系数MPa Z E 8.189= ，4. 计算接触疲劳强度用重合度系数εZ ︒=⨯+︒⨯=+=841.29)]1224/(20cos 24arccos[)]2/(cos arccos[*11a1a h z z αα︒=⨯+︒⨯=+=666.23)]1277/(20cos 77arccos[)]2/(cos arccos[*22a1a h z z ααπααααεα2/`)]tan (tan `)tan (tan [2111-+-=a a z z711.12/)]20tan 666.23(tan 77)20tan 841.29(tan 24[=︒-︒⨯+︒-︒⨯=π 873.03711.1434Z =-=-≥εε 5. 计算接触疲劳强度许用应力][H σ查图得小齿轮和大齿轮测接触疲劳极限分别为MPa m H 590][1l =σ、MPa m H 540][2l =σ计算应力循环次数：911101472.41030082(114406060N ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==）h jL n9912 10293.1)24/77/(101472.4/N ⨯=⨯==u N查图取接触疲劳寿命系数90.01=HN K 、95.02=HN K 。
取失效概率为1%、安全系数S=1，由式子得MPa MP S K H HN H 531a 159090.0][1lim 11=⨯==σσMPa MP S K H HN H 513a 154095.0][2lim 22=⨯==σσ取1][H σ和2][H σ中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即MPa 513][][21==H H σσ2） 试算小齿轮分度圆直径32111)][(*1u *2d σφεZ Z Z u T K E H dH +≥ mm )513873.08.1895.2(24/77124/77110948.93.12324⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=）（）（mm466.74=（2）调整小齿轮分度圆直径 1）计算实际载荷系数前的数据准备。
1、圆周速度v 。
s m s m n d t /6.5/1000601440466.74100060v 11=⨯⨯⨯=⨯=ππ2、齿宽b.mmmm d t d 466.74466.741b 1=⨯==φ2)计算实际载荷系数u K 。
1、查表取使用系数1A =K 。
2、根据s m /6.5v =、7级精度，查图得动载荷系数2.1v =K 。
3、齿轮的圆周力。
N N d T t 3411 t110987.4466.74/10948.92/2F ⨯=⨯⨯==mmN mm N m N /100/9.66/466.74/10329.31b KF 3 t1 =⨯⨯=查表得齿间载荷分配系数2.1H =αK4、查表用插值法查得7级精度、小齿轮相对支承非对称布置时，得齿向载荷分布系数421.1H =βK 。
由此，得到实际载荷系数051.2421.12.12.11K K K K K H H v A H =⨯⨯⨯==βα3)由式子得，可得按实际载荷系数算得的分度圆直径mm K K H H 675.863.1051.2466.74d d 3t 11=⨯== 及相应的齿轮模数mmmm z d 611.324/675.86/m 11===二、按齿根弯曲疲劳强度设计 （1）由式子试算模数，即321111)][(*2m FSAFa d F Y Y z Y T K σφε≥ 1) 确定公式中的各参数值 1、试选3.1F1=K 。
2、由式子计算弯曲疲劳强度用重合度系数。
688.0711.175.025.075.025.0=+=+=εεεY 3、计算][F saFa Y Y σ。
查图得65.21=Fa Y 、23.22=Fa Y 。
应力修正系数58.11s =a Y 、76.12sa =Y 。
小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为MPa im F 4901l =σ、MPa im F 4002l =σ。
弯曲疲劳寿命系数 85.01=FN K 、88.02=FN K 。
取弯曲疲劳安全系数S=1.4。
由式子得MPa MP S K F FN F 5.297a 4.149085.0][1lim 11=⨯==σσ MPa MP S K F FN F 4.251a 4.140088.0][2lim 22=⨯==σσ0141.05.29758.165.2][111=⨯=F sa Fa Y Y σ 0156.04.25176.123.2][222=⨯=F sa Fa Y Y σ 因为大齿轮的][F saFa Y Y σ大于小齿轮，所以取 0156.0][][222==F sa Fa F sa Fa Y Y Y Y σσ2）试算模数3243211110156.0241688.010948.93.12)][(*2m ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=≥F SA Fa d F Y Y z Y T K σφεmm 080.2=（2）调整齿轮模数1）计算实际载荷系数前的数据准备。
1、圆周速度v 。
mm mm z 92.4924080.2m d 1t =⨯==s m s m n d t /76.3/100060144092..49100060v 11=⨯⨯⨯=⨯=ππ2、齿宽b 。
mmmm d d 92.4992.491b 1=⨯==φ3、宽高比b/hmm mm m c h da 68.4080.2)25.012()2(h 1**=⨯+⨯==67.1068.4/92.49b/h ==2) 计算实际载荷系数F K1、根据s m /76.3.v =，7级精度，查图得动载荷系数08.1v =K2、由NN d T t 3411 t11044.792.49/10948.92/2F ⨯=⨯⨯==，mmN m N mm N b /100/149/92.49/1044.71/F K 3 t1A =⨯⨯=，查表得齿间载荷分配系数0.1F =αK 。
3、查表用插值法查得417.1H =βK ，结合67.10b/=h 查图得34.1F =βK 。
则载荷系数为33.24.142.117.11K K K K K F F v A F =⨯⨯⨯==βα3)由式子，可得按实际载荷系数算得的齿轮模数mm K K F F 527.23.133.2080.2m m 3t 1=⨯== 对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数m 大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数m 的大小主要取决于弯曲疲劳强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径有关，可取由弯曲疲劳强度算得的模数mm 527.2并就近圆整为标准值mm 3=m ，按接触疲劳强度算得的分度圆直径mm 675.86d 1=，算出小齿轮齿数89.283/675.86/d z 11===m 。
取29z 1=，则大齿轮齿数4.92292.3z z 12=⨯==u ，取92z 2=，1z 与2z 互为质数。
这样设计出的齿轮传动，既满足了齿面接触疲劳强度，又满足齿根弯曲疲劳强度，并做到结构紧凑，避免浪费。
3优化设计的数学模型3.1确定设计变量和目标函数取设计变量和目标函数T d T z m x x x x ],,[],,[1321ϕ==，其中m 为齿轮模数，1z 为小齿轮齿数，d ϕ为齿宽系数。
设小齿轮分度圆直径为1d ，大齿轮分度圆直径为2d ，齿轮宽度为b ，要求圆柱齿轮的重量最轻，也就要求体积最小，因此可建立目标函数：4))(221b d d x f +=（π由齿数比12d d u =，齿宽系数1d d b =ϕ，目标函数转化为： 321d3128279.84))1)(x x x mz u x f =+=ϕπ（（3.2确定约束条件（1）边界约束条件模数限制：1021≤≤x ； 齿数限制： 40202≤≤x ； 齿宽系数限制： 4.18.03≤≤x ；（2）性能约束接触疲劳强度的限制： 0][1u *2][-)g 3111≤-+==H d EH H H u d KT Z Z x σφσσ（ 式中：H σ为齿面接触疲劳强度；K 为载荷系数，K=1.3；H Z 为节点区域系数，H Z =2.5；E Z 为弹性影响系数，E Z =189.8，代入以上参数得0550238.377717)(g 33231≤-=x x x x弯曲疲劳强度的限制：0][2][-2131≤-=F S F dF F Y Y z m KT σφσσ式中， 为齿根弯曲疲劳强度； 为齿形系数； 为齿根应力校正系数。