2019-2020学年湖南省长沙市浏阳市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为()A. 0.25×107B. 2.5×107C. 2.5×106D. 25×1052.下列说法中，错误的是()A. 射线AB和射线BA是同一条射线B. 直线AB和直线BA是同一条直线C. 线段AB和线段BA是同一条线段D. 连结两点间的线段的长度叫两点间的距离3.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为()A. 159°B. 141°C. 111°D. 69°4.x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x−y|+|z−y|的结果是()A. x−zB. z−xC. x+z−2y D. 以上都不对5.如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6.下列运算正确的是()A. 17×(−7)+(−17)×7=1 B. (−35)2=95C. 3a+5b=8abD. 3a2b−4ba2=−a2b7.如图几何体的展开图形最有可能是()A. B. C. D.8.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kgD. 0.4kg9. 登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m 时，气温为−20℃，已知每登高1000m ，气温降低6℃，当海拔为5000m 时，气温是( )℃．A. −50B. −42C. −40D. −32 10. 下列各组数中，互为相反数的是( )A. −15与−5B. |−5|与5C. |−15|与−15D. −15与−|−15|11. 解方程2(x −3)−3(x −4)=5时，下列去括号正确的是( )A. 2x −3−3x +4=5B. 2x −6−3x −4=5C. 2x −3−3x −12=5D. 2x −6−3x +12=512. a 、b 、c 是三个有理数，且abc <0，a +b <0，a +b +c =1，下列结论一定成立的是( )A. |a|>|b +c|B. c −1<0C. b +c >0D. |a +b −c|−|a +b −1|=c −1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 比较大小：+(−56)______−|−89| 14. 写出单项式−3xy 2的一个同类项：______．15. ∠1与∠2互为余角，若∠1=34°20′，则∠2=______．16. 关于x 的方程2x +m =1−x 的解是x =−2，则m 的值为______．17.古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数之和，例如：815=13+15.请将1336写成两个埃及分数和的形式：______．18. 如图，一副直角三角板中，∠A =60°，∠D =45°，在同一平面内，将∠A 和∠D 的顶点重合，边AC 和边DF 重合，可以得到∠BAE ，则∠BAE 的度数为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19. 计算：(1)(−2)+(−3)−(−7)；(2)−23÷49×(−23)220.先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=2，y=−1．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.解方程：3x+18=2x−13−122.如图所示，线段CD的长度为y厘米，线段DB的长度比线段CD长度的2倍少3厘米，线段AC的长度比线段DB长度的2倍多4厘米．(1)写出用y表示的线段AB的长度l；(2)当y=4时，求l的值．23.某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位：千米)：+2，−8，+5，+7，−8，+6，−7，+13．(1)问收工时，检修队在A地哪边？据A地多远？(2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？(3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.3升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？24.某车间接到一批限期(可以提前)完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．(1)求这批零件的个数；(2)车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．25.对于任意有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d)．我们规定：(a,b)⊗(c,d)=ac−bd.例如：(−2,6)⊗(1,3)=−2×1−6×3=−20．根据上述规定，解决下列问题：(1)有理数对(2,4)⊗(5,−6)=______；(2)若有理数对(−3,x)⊗(2,4)=10，则x=______；(3)当满足等式(1,x−1)⊗(x−2y,2y)=9中的x是整数时，求整数y的值．26.已知点O是直线AB上一点，∠COE=60°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E在直线AB的同侧，且OF在∠COE的内部时(如图1所示)，设∠BOE−2∠COF=α，求α的大小；(2)当点C与点E，F在直线AB的两旁(如图2所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由；(3)将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°(0<m<180)，得到射线OD，设)°，则∠DOE的度数是______(用含n的式子表示)∠AOC=n°，若∠BOD=(45−3n4答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|<10，因此不能写成25×105而应写成2.5×106．【解答】解：根据题意：2500000=2.5×106．故选：C．2.【答案】A【解析】解：A、射线AB和射线BA是同一条射线，说法错误；B、直线AB和直线BA是同一条直线，说法正确；C、线段AB和线段BA是同一条线段，说法正确；D、连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，说法正确；故选A．根据射线的表示方法判断A；根据直线的表示方法判断B；根据线段的表示方法判断C；根据两点间的距离的定义判断D．本题考查了直线、射线、线段的表示方法：①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母(直线上的)表示，如直线AB(或直线BA)．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)．同时考查了两点间的距离的定义．3.【答案】B【解析】解：∠AOB=90°−54°+90°+15°=141°．故答案为：B．利用方向角的定义求解即可．本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．4.【答案】B【解析】[分析]根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x−y和z−y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．[详解]解：由数轴上x、y、z的位置，知：x<y<z；所以x−y<0，z−y>0；故|x−y|+|z−y|=−(x−y)+z−y=z−x．故选B．5.【答案】B【解析】解：∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， ∴∠MOC =12∠AOC ，∠NOC =12∠BOC ，∵∠AOC =∠AOB +∠BOC ，∴∠MON =∠MOC −∠NOC =12(∠AOB +∠BOC −∠BOC)=12∠AOB ， ∵∠AOB =90°，∴∠MON =12×90°=45°．故选：B ．根据角平分线的定义得到∠MOC =12∠AOC ，∠NOC =12∠BOC ，则∠MON =∠MOC −∠NOC =12(∠AOC −∠BOC)=12∠AOB ，然后把∠AOB 的度数代入计算即可．本题考查了角平分线的定义，做这类题时学生总会认为条件不够，其实只要把这些等量关系合并化简即可求出角的度数，所以学生做题时有是不要急于计算，而是要先化简后再合并，属于基础题． 6.【答案】D【解析】解：A 17×(−7)+(−17)×7=−1−1=−2，故本选项不合题意； B .(−35)2=925，故本选项不合题意；C .3a 与5b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D .3a 2b −4ba 2=−a 2b ，正确． 故选：D ．分别根据有理数的混合运算法则，幂的定义，合并同类项法则逐一判断即可． 本题主要考查了有理数的混合运算以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7.【答案】C【解析】解：选项A 能折叠成原正方体的形式，而选项A 带图案的三个面没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式；选项B 折叠后带圆圈的面在右面时，带三角形的面在上面与原正方体中的位置不同， 选项D 中带图案的三个面位置相同，但图案对应的方向不同． 故选C ．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点． 本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力． 8.【答案】B【解析】 【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数． 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【解答】 解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的(25±0.3)kg ，则相差0.3−(−0.3)=0.6kg ． 故选B ．9.【答案】D【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：−20−(5000−3000)÷1000×6=−20−12=−32(℃)，故选D10.【答案】C【解析】解：∵−15+(−5)=−515≠0，∴选项A不符合题意；∵|−5|+5=10≠0，∴选项B不符合题意；∵|−15|+(−15)=0，∴选项C符合题意；∵−15+(−|−15|)=−25≠0，∴选项D不符合题意．故选：C．根据互为相反数的两个数的和是0，逐项判断即可．此题主要相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”；互为相反数的两个数的和是0．11.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．方程利用去括号法则计算即可得到结果．【解答】解：由原方程去括号，得2x−6−3x+12=5．故选：D．12.【答案】D【解析】解：∵a+b+c=1，a+b<0，∴a+b=1−c<0，即c>1，则|a+b−c|−|a+b−1|=|1−2c|−|c|=2c−1−c=c −1． 故选：D ．由a +b +c =1，表示出a +b =1−c ，再由a +b 小于0，列出关于c 的不等式，求出不等式的解集确定出c 大于1，将a +b =1−c ，a +b −1=c 代入|a +b −c|−|a +b −1|中，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并得到结果为c −1，从而得出答案． 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算． 13.【答案】>【解析】解：因为+(−56)=−56=−3554，−|−89|=−89=−4854， 所以+(−56)>−|−89|，故答案为：>．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，比较即可．本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 14.【答案】xy 2(答案不唯一：形如Zxy 2，Z ≠0且Z 为常数)【解析】解：单项式xy 2的一个同类项可以为：xy 2(答案不唯一：形如Zxy 2，Z ≠0且Z 为常数)．故答案为：xy 2(答案不唯一：形如Zxy 2，Z ≠0且Z 为常数)． 直接利用同类项的定义分析得出答案．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键． 15.【答案】55°40′【解析】解：∵∠1与∠2互为余角，且∠1=34°20′， ∴∠2=90°−∠1=90°−34°20′=55°40′． 故答案为55°40′．若两个角的和为90°，则这两个角互余．根据一个角的余角等于90°减去这个角的度数进行计算．此题考查了余角和补角的意义．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°． 16.【答案】7【解析】解：把x =−2代入方程2x +m =1−x ， 得：−4+m =1+2， 解得：m =7． 故答案为：7．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x =−2代入方程2x +m =1−x 就得到关于m 的方程，从而求出m 的值．本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是代入法解答．17.【答案】14+19或136+13【解析】解：1336写成两个埃及分数和的形式：14+19或136+13． 故答案为：14+19或136+13．根据埃及分数的定义，即可解答．本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确埃及分数的定义． 18.【答案】15°或105°【解析】解：∠BAE 的度数为60°−45°=15°或60°+45°=105°． 故答案为：15°或105°．利用直角三角板的知识和角的和差关系计算即可求解．本题主要考查了角的计算，解题的关键是熟练掌握角的和差计算． 19.【答案】解：(1)原式=−2−3+7 =2；(2)原式=−8×94×49=−8．【解析】(1)先化简，再计算加减法；(2)先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.【答案】解：原式=12x −2x +23y 2−32x +13y 2=−3x +y 2，当x =2，y =−1时，原式=−6+1=−5．【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.【答案】解：去分母得：3(3x +1)=8(2x −1)−24， 去括号得：9x +3=16x −8−24， 移项合并得：7x =35， 解得：x =5．【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：(1)由已知CD =y ，DB =2y −3，AC =2DB +4=4y −2 ∴AB =AC +CD +DB =4y −2+y +2y −3 =7y −5即：l =7y −5(厘米)(2)y =4时，l =23(厘米)．【解析】(1)根据题意用代数式表示线段的长度即可； (2)将y 等于4代入(1)所求代数式即可．本题考查了两点间的距离、列代数式，解决本题的关键是根据题意用代数式表示线段的长度．23.【答案】解：(1)2−8+5+7−8+6−7+13=2+5+7+6+13−8−8−7=33−23=10千米．答：收工时，检修队在A地北边，距A地10千米；(2)2+8+5+7+8+6+7+13=56千米．答：从出发到收工时，汽车共行驶56千米；(3)0.3×(56+10)=0.3×66=19.8升．答：检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油19.8升．【解析】(1)把所有行驶路程相加，再根据正负数的意义解答；(2)求出所有行驶路程的绝对值的和即可；(3)用行驶的路程加上返回A地的距离，然后乘以0.3计算即可得解．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24.【答案】解：(1)设这批零件有x个，则由题意得：x 150−x200=5，解得：x=300，答：设这批零件有3000个．(2)由题意得：m200+3000−m250=3000150−6，解得：m=2000答：m的值是2000．【解析】(1)设这批零件有x个，则由题意得列出方程即可求出答案．(2)根据题意列出方程即可求出答案．本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．25.【答案】34 −4【解析】解：(1)(2,4)⊗(5,−6)=2×5−4×(−6)=10+24=34；(2)(−3,x)⊗(2,4)=10，−3×2−x×4=10，解得x=−4；(3)由(1,x−1)⊗(x−2y,2y)=9得x−2y−2y(x−1)=9，即(1−2y)x=9，∵x是整数，∴1−2y=±1或±3或±9，∴y=0或y=1或y=−1或y=2或y=−4或y=5．故答案为：34；−4．(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；(3)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出整数y的值．此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．26.【答案】(75+7n4)°【解析】解：(1)设∠AOC=β，则∠BOE=180°−(60°+β)=120°−β，∵OF是∠AOE的平分线，∠COF=12∠AOE−∠AOC=12(60°+β)−β=30°−12β，∴∠BOE−2∠COF=(120°−β)−2(30°−12β)=60°，即α=60°；(2)(1)中的结论不变，即α=60°，∠BOE=180°−∠AOE，∵OF是∠AOE的平分线，∴∠COF=∠COE−∠EOF=60°−12∠AOE，∴∠BOE−2∠COF=60°；(3)通过比较，可判断出射线OD只可能在∠BOE的内部，如图3所示∠DOE=180°−∠BOD−∠AOE，=180°−(45−3n4)°−(60°−n°)，=(75+7n4)°．故答案为：(75+7n4)°．(1)设∠AOC=β，用β的代数式表示出∠BOE，再根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可；(2)(1)中的结论不变，根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可；(3)通过比较，可判断出射线OD只可能在∠BOE的内部，据此计算即可．本题考查角的计算，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．第11页，共11页。