6 6 1 ⎫ ⎬ 哈三中 2018—2019 学年度上学期高一学年第一模块数学试卷考试说明：（1）本试 卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分, 满分 150分． 考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第 I 卷 （选择题, 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1. sinπ =61 A.B.221 C.D.322.+ log 9 + log 4 =A. 2B. -3C. 7D. 1⎧3. 已知集合 A = ⎨α cos α > ⎩⎬ ， B = {α 0 < α < π } ， A B = C ,则 C = 2 ⎭A. ⎨α 0 < α < π⎬B. ⎨α< α < ⎬ ⎧⎫⎧ π π ⎫⎩ 6 ⎭⎩ 32 ⎭⎧π ⎫ C. ⎨α 0 < α < ⎬ 3⎧ D. ⎨απ < α < π ⎫3 ⎩ ⎭⎩ ⎭14. 函数 f ( x ) = 2x- 的零点所在区间为x11 1 A. (0, )3 B. ( , )3 2C. ( 1 ,1)2D. (1, 2)5. 下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是2⎛ n α + π ⎫ ⎪ = 4 ⎛ , cos β - π ⎫ ⎪ = 12 ⎛ ,α , β ∈ 0, π ⎫⎪, ⎝ 6 ⎭ 5 ⎝ 6 ⎭ 13 ⎝ 6 ⎭① ②③ ④11A. ① y = x3 ，②y = x 2，③ y = x 2 ，④ y = x -11B. ① y = x 3，② y = x 2，③ y = x2 ，④y = x -11C. ① y = x 2，② y = x 3，③ y = x -1，④ y = x 211D. ① y = x3 ，②y = x2 ，③y = x 2 ，④ y = x -16. 函数 y = log 2( x + 2 x - 3) 的单调递减区间是A. (-∞, - 3)B. (1, + ∞)C. (-∞, -1)D. (-1, + ∞)7. 在 ∆ABC 中,角 A , B 所对的边分别为 a , b ， a = 6, b = B = 45,则 A =A. 15B. 30C. 45D. 608. 已知 s i 则 cos (α + β ) =6333 16 56 A.B.C.D.656565659. 已知 f (x ) = tan ω x (0 < ω < 1) 在区间 [0,2π] 上的最大值为 ω = 31 123A.B.C.D.23 34110. 已知 s in α - cos α = - ，则 tan α +的值为 2 tan αA. -4B. 4C. -8D. 811. 设 a = log sin1 cos1 ，b = log sin1 tan 1 ，c = log cos1 sin1，d = log cos1 tan 1，则 a , b , c , d 的大小关系为A. b < a < d < cC. d < b < c < aB. b < d < a < cD. b < d < c < aπ 12. 已知函数 f ( x ) = cos x ，若存在 x 1 , x 2 , ⋅⋅ ⋅, x n 满足 - ≤ x 1 < x 2 < ⋅ ⋅ ⋅ < x n ≤ 15π ， 且2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (*)f x 1- f x 2+ f x 2- f x 3+ ⋅⋅⋅ + f x n -1- f x n= 16, n ≥ 2, n ∈ N ，则 n 的最小值为A. 6B. 8C.10D.12⎨ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 在 0 ~ 360 内，与角 - π 3终边相同的角是.14. 先将函数 f (x ) = sin 2x 的图象向右平移 π个单位，再向上平移1个单位后，得到函数4g (x ) 的图象，函数 g (x ) 的解析式为.15. 下列说法中，正确的序号是.① y = sin x 的图象与 y = sin(-x ) 的图象关于 y 轴对称；② 若 s in α + cos α = 1，则 s in nα + cos nα (n ∈ N *) 的值为 1；③ 若 θ∈ (0, π ) , 则 c os(sin θ) > sin(cos θ) ；2④ 把函数 y = cos(2x - π ) 的图象向左平移 π个单位长度后，所得图象的一条对称轴3 3方程为 x =π ； 6⑤ 在钝角 ∆ABC 中， C >π，则 s in A < cos B ； 2⑥ sin168< cos10< sin11.⎧ ⎛ π ⎫ 7⎪sin 2 x + ⎪ , - π ≤ x < a16. 若函数 f ( x ) = ⎪ ⎝6 ⎭ 6 恰有 4 个零点，则 a 的取值范围 ⎪cos ⎛ 2x + π ⎫ , a ≤ x ≤ π ⎪ 6 ⎪ 3 ⎩ ⎝⎭是.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 . （本大题 10 分）已知点 P(1,1) 在角 α 的终边上，求下列各式的值.（Ⅰ）（Ⅱ） cos(π + α ) sin(π - α ) tan(π + α ) + sin 2 (π- α ) ；2sin( 3π + α ) cos( 3π- α )2 2 . cos 2 α - sin 2α + tan(π - α )18．（本大题 12 分）已知 α ∈ (- π , 0) ， cos α = 4.2 5（Ⅰ）求 s in(α + π) 的值；6（Ⅱ）求 tan(2α + π) 的值.419．（本大题 12 分）函数 f ( x ) =x - 2 sin 2 x .（Ⅰ）若 x [π , π] ，求函数 f (x ) 的值域； ∈ - 12 4（Ⅱ）若 x = π12是函数 g(x ) = f ( x ) + λ cos 2x 的一条对称轴，求 λ 的值.20．（本大题 12 分）已知函数 f ( x ) = A s in(ω x + ϕ )( A > 0,ω > 0, ϕ< π) 的图象与 y 轴的交点为 (0, 2，π它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 ( x 0 , 2) 和 ( x 0 + , -2) .2（Ⅰ）求 f (x ) 解析式及 x 0 的值；（Ⅱ）求 f (x ) 的单调增区间；（Ⅲ）若 x ∈[0, π] 时，函数 g (x ) = 2 f (x ) +1+ m 有两个零点，求实数 m 的取值范围.221．（本大题 12 分）设函数 f ( x ) = x 2+ | x -1 | +2a , a ∈ R .（Ⅰ）若方程 f (x ) = 3x 在 (0,1) 上有根，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）设 g (x ) = cos 2x + 2a s in x ，若对任意的 x ∈[- π , π ] ， x ∈(0, 2) 都有 1 2 22g ( x ) < f ( x ) + 1，求实数 a 的取值范围.1 2 422．（本大题 12 分）已知函数 f ( x ) = sin x + cos x .（Ⅰ） 把 f (x ) 的图象上每一点的纵坐标变为原来的 A 倍，再 将横坐标变向右平移 ϕ个单位，可得 y = sin x 图象，求 A ， ϕ 的值；（Ⅱ） 若对任意实数 x 和任意 θ∈[0, π ] ，恒有 ( x + 2 + f 2 (θ))2 + ( x + af (θ))2 ≥ 1 ，2 8求实数 a 的取值范围.哈三中 2018—2019 学年度上学期高一学年第一模块数学参考答案一、 选择题1．A2．B 3．C 4．C 5．B6．A7．B 8．D9．A10．C11．D12．C二、填空题 13. 300（或5π ）314.g ( x ) = 1 - cos 2 x16. ②③⑤ 16． (-13π , - 5π ] (- 7π , - π ] (- π, π] 12 6 12 3 12 6三、解答题11 17. （Ⅰ） -（Ⅱ） -3218． （Ⅰ） 4 -10 （Ⅱ） - 173119． （Ⅰ） [-1,1] （Ⅱ） λ = 2 .20． （Ⅰ） f (x ) = 2sin(2x - π) ； x=5π （Ⅱ）[k π + 5π , k π + 11π], k ∈ Z 30 12 12 12（Ⅲ） (-5, 1]21． （Ⅰ） (- 1,1) （Ⅱ） (0, +∞)222．（Ⅰ） A =ϕ = π （Ⅱ） (-∞ [ 7, +∞) 2 4 2。