动态平衡中的三力问题
方法一：三角形图解法。

特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。

然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

例 1.1 如图 1 所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。

今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？
解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。

因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。

F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。

F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3 中一画出的一系列虚线表示变化的F2。

由此可知，F2先减小后增大，F1 随增大而始终减小。

同种类型：例1.2 所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）
方法二：相似三角形法。

特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变， 其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到 力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题
原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相 连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的 性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问 题进行讨论。

例 2．一轻杆 BO ，其 O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆 AO 上，B 端挂一重物，
且系一细绳，细绳跨过杆顶 A 处的光滑小滑轮，用力 F 拉住，如图 2-1 所示。

现
将细绳缓慢往左拉，使杆 BO 与杆 A O 间的夹角 力 F
及杆 BO 所受压力 F N 的大小变化情况是(
解析：取 BO 杆的 B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为 F )、BO 杆的支持 力 F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为 G )的作用，将 F N 与 G 合成，其合力与 F 等值反向，如图2-2 所示，将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)， 力的三角形与几何三角形 OBA 相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图 2-2所示，设AO 高为H ，BO 长为L ，绳长l ,) G = FN = F ，式中G 、H 、L 均不 HLl
变，l 逐渐变小，所以可知 F N 不变，F 逐渐变小。

正确答案为选项 B 同种类型：如图 2-3 所示，光滑的半球形物体固定在水平地 面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上 的 A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小 球沿球面由 A 到半球的顶点 B 的过程中，半球对小球的支持力 N 和绳对小球的拉 力 T 的大小变化情况是 ( D ) 。

(A) N 变大，T 变小，
(B) N 变小，T 变大
(C) N 变小，T 先变小后变大
(D) N 不变，T 变小
特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力
逐渐减少，则在此过程中，拉 )
A ．F N 先减小，后增大 C ．F 先减小，后增大
B .F N 始终不变
D.F 始终不变
方法三：作辅助圆法
中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。

②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，
原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。

第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。

例3、如图3-1所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变(900)，物体保持
静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则( )。

(A)F1先减小后增大
(B)F1先增大后减小
(C)F2逐渐减小
(D)F 2最终变为零
解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如
图3-2所示分别为F1、F2、F3，将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE)，需满足力F3大小、方向不变，角∠ CDE不变(因为角α不变)，由于角∠DCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。

由此可知，F1先增大后减小，F2随始终减小，且转过90°时，当好为零。

正确答案选项为B、C、D
另一种类型：如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，
用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时α+β= 90°．然后保持M 的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是
( A )。

(A)减小N的读数同时减小β角
(B)减小N的读数同时增大β角
(C)增大N的读数同时增大β角
(D)增大N的读数同时减小β角
方法四：解析法
特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是
绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的 问题。

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平 衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所 设角度的三角函数关系。

当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函数的变 化，可清晰得到力的变化关系。

例 4．如图 4-1 所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳 子和光滑的轻小滑轮悬挂重物 G =40N ，绳长 L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力 的大小，并讨论： （1）当 B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？
（2）当 A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？
解析：取绳子c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图4-2 所示分别为F 1、
F 2、F 3，延长绳AO 交竖直墙于D 点，由于是同一根轻绳，可得： F =F ，BC 长 度等于 CD ， AD 长度等于绳长。

设角∠OAD 为 θ；根据三个力平衡可得：
F 1 = 2s
G in ；在三角形AOD 中可知，sin =O AD D 。

如果A 端左移，AD 变为如图
4－3 中虚线 A′D′所示，可知 A′D′不变，OD′减小，sin 减小，F 1 变大。

如 果 B 端下移，BC
变为如图 4－4 虚线 B′C′所示，可知 AD 、OD 不变，sin
不变， F 1不变。

同种类型：如图 4－5 所示， 长度为 5cm 的细绳的两端分 别系于竖立地面上相距为 4m 的两杆的顶端 A 、B ，绳子上 挂有一个光滑的轻质钩，其 下端连着一个重 12N 的物体， 平衡时绳中的张力多大？ F 2 F 1
B F 2 F
C
D ′
C F 3
F 3 C
G G G C
D
4－3 图 4 －4
B 图 O B
O。