2．积化和差与和差化积公式的推导过程本身也运用了 许多重要的教学思想和方法，在课堂教学中应作为重要 一环给予足够的重视．
3
情感、态度与价值观目标
数学学习中，处处充满辩证法，和差化积与积 化和差看似是一对矛盾，但它们又处在对立统一 体中，这些公式中，从左到右为积化和差，而从 右到左则成为和差化积．在实际应用，他们又是 相辅相成的，通过这一内容的教学，使学生受到 一次辩证法实例的教育，不失为一个好时机．
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学习重难点
教学重点：
理顺三角公式变换的相互关系，掌握积 化和差与和差化积公式的推导过程， 并能用 它们解决一些实际问题， 以及用好用活
教学难点：
(1)公式的推导． (2)公式的应用． (3)三角式的恒等变换的一般规律．
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知识链接
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ(1) sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsingβ(2) cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ(3) cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(4)
=2cos(A+B)cos(A-B)+2cos2(A+B)-1
=2cos(A+B)[cos(A+B)+cos(A-B)]-1
=4cos(A+B)cosAcosC-1
=-1-4cosAcosBcosC．
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课堂小结
1 本节课，我们学习了三角函数的积化和差公式， 虽然这些公式是新出现的，但它和过去学习的一些三角 公式有密切的关系，所以首先应理清他们的内在联系， 这组公式的功能可以把三角函数的积的形式转化为和差 的形式，通过例解及课堂练习，同学们也开始发现这组 公式的作用，希望同学们在今后的学习中记好、用好这 一组公式。
3．4 三角函数的积化 和差与和差化积
1
学习目标
知识与技能目标
1.会推导三角函数的和差化积与积化和差公式 2.会简单的三角函数的和差化积与积化和差的应用
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过程与方法目标
1．三角函数的积化和差与和差化积，这两种互化，对 于求三角函数的值、化商三角函数式及三角函数式的恒 等变形，都有重要的作用，它们的作用和地位在三角函 数值的变形中是十分重要的．
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课前预习
问题1：把(1)式与(2)式相加可得？ sin(α+β)+sin(α-β)=αsinαcosβ． 问题2：把(1)式与(2)式相减可得？ sin(α+β)-sin(α-β)=αcosαsinβ． 问题3：(3)、(4)两式作类似的加、减还可以得 到？ cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ， cos(α+β)- cos( α-β)=-2sinαsinβ．
2 遇到三个或三个以上的三角函数的和差化积或积 化和差，可以先在其中的二个函数中进行(遇到这种情况 多半会组合出特殊角)，然后再与其他的三角函数继续进 行下去．
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课后作业
P231中3； P236中1、2．
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13
而sin20°·sin40°·sin80°
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法2：
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例3 求sin42°-cos12°+sin54°的值． 解：原式=sin42°-sin78°+sin54° =-2cos60°sin18°+sin54° =cos54°-sin18° =2sin36°sin18°．
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达标练习
法3：由于75°与15°可以由45°与30°组合而成，所以 只要用到和差角的三角函数公式就可以解决了．
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练习
1．求sin20°·cos70°+sin10°·sin50°的值 2．求cos37.5°·cos22.5°的值
1．sin20·cos70°+sin10°·sin50°
2． cos37.5°·cos22.5°
3．求cos20°+cos100°+cos140°．
=cos40°+cos140°
=0． 4．△ABC中，求证cos2A+cos2B+cos2C=-1-
4cosAcosBcosC． 证明：∵A、B、C为△ABC的三内角．
∴A+B+C=π，即C=π-(A+B)．
∴原式左边=2cos(A+B)cos(A-B)+2cos2C-1
为了突出这组公式是三角函数的和差化积公式并 能方便地记忆，可作如下的换元：
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这样我们就得到如下的三角函数的
积化和差公式
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例1 求sin75°·cos15°的值．
法1：考虑到75°±15°都是特殊角，所以想到使用积 化和差公式解决之．
法2：由于75°与15°互为余角，所以可以采用以下的 解法．
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以上这四个公式的特征是把三角函数的积 的形式转化为三角函数的和、差的形式，我们
把上述公式称为三角函数的积化和差公式．
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问题4 由三角函数的积化和差公式的逆用，我们可 得以下几个公式： sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ； sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ； cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ； cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ．