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第三章钢筋混凝土受弯构件
计算公式的应用
截面设计 1、已知截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、材 料强度fy、和a1、fc，要求确定受拉钢筋面积As和 受压钢筋面积。
双筋矩形截面的计算公式只有两个，现在有3个未知数As、和x，因 此必须补充一个方程式才能求解。为了节约钢材，充分发挥混凝土 的抗压强度，可以假定受压区高度等于界限受压区高度，即
第三章钢筋混凝土受弯构件
基本计算公式
基本计算公式
1 ffcc
M
x =b xn
x
f c bx C= fc1bx
N 0 M 0
x h0
1 fc bx f y As
x M u 1 f c bx( h0 ) 2
Ts=sfsA s s yA
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第三章钢筋混凝土受弯构件
x (h0 as' ) M M u 1 f c bx(h0 ) f y As 2
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第三章钢筋混凝土受弯构件
T形截面受弯构件承载力计算
一、概述
二、计算公式及适用条件 三、基本计算公式的应用
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第三章钢筋混凝土受弯构件
概述
bf‘
概述
hf‘
x
h
h0
b
挖去受拉区混凝土，形成T形截 面，对受弯承载力没有影响。
④纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积， 但其绝对值不应大于其相应的强度设计值
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第三章钢筋混凝土受弯构件
等效矩形应力图
等效矩形应力图
fc C
1 fc
M
xc
yc
z
M
x=b1 xc
C yc
z
Ts
M = C· z
x β 1xc
C f bx
Ts 1 c
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第三章钢筋混凝土受弯构件
承载力校核
已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料 强度设计值fy、fc，弯矩设计值M 求：截面的受弯承载力 Mu（>？M） 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 基本公式：两个
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第三章钢筋混凝土受弯构件
三、双筋矩形截面受弯构件承载力计算
一、概述
二、计算公式及适用条件 三、计算公式的应用
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第三章钢筋混凝土受弯构件
第Ⅲ阶段——破坏阶段
当受压区边缘混凝土达到极限压应变εcu时，梁受 压区两侧及顶面出现纵向裂缝，混凝土被完全压 碎，截面发生破坏。这一特定工作阶段称为第Ⅲa 阶段第Ⅲa阶段为梁的承载能力极限状态，其状态 可作为受弯承载力计算的依据。
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第三章钢筋混凝土受弯构件
况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有
关。
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第三章钢筋混凝土受弯构件
翼缘计算宽度
考 虑 情 况
bf
T 形截面 倒 L 形截面 独立梁 肋形梁（板）
肋形梁（板） 按计算跨度 l0 考虑 按梁（肋）净距 Sn 考虑 当 h f h0 0.1 当 0.1 h f h0 0.05 当 h f h0 0.05
基本公式的适用条件
1、为了防止将构件设计成少筋构件，要求构件的 配筋面积As不得小于按最小配筋率所确定的钢筋 面积As,min，即 As≥As,min 《规范》规定：对受弯构件，ρmin取0.2%和 0.45ft/fy中的较大值。 最小配筋率ρmin的数值是根据钢筋混凝土受弯构件的 破坏弯矩等于同样截面的素混凝土受弯构件的破 坏弯矩确定的
工程结构
第三章钢筋混凝土 受弯构件
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第三章钢筋混凝土受弯构件
第一节 正截面承载力计算
一、概述 二、单筋矩形截面受弯构件承载力计算 三、双筋矩形截面受弯构件承载力计算 四、T形截面受弯构件承载力计算 五、构造要求
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第三章钢筋混凝土受弯构件
一、概述
受弯构件是钢筋混凝土结构中应用最广泛的一种 构件。梁和板是典型的受弯构件。梁和板的区别 在于：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截 面高度则远小于其宽度。梁的截面形式一般有矩 形、T形和I形；板的截面形式有矩形、多孔形和 槽形等仅在受弯构件受拉区配置纵向受力钢筋的构 件称为单筋受弯构件，同时也在受压区配置纵向 受力钢筋的构件称为双筋受弯构件
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第三章钢筋混凝土受弯构件
二、计算公式的应用
情况2 已知：截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、 fy’、 fc ， 弯矩设计值M，受压钢筋截面面积 As’ 求：求所需的受拉钢筋截面面积 As 基本公式：2个
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第三章钢筋混凝土受弯构件
二、计算公式的应用
二、计算公式的应用
1 f cbx f y As f y As
hf
bf
节省混凝土，减轻自重。
受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工 形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。
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第三章钢筋混凝土受弯构件
受压翼缘越大，对截面受弯越有利
（x减小，内力臂增大） 但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘 混凝土的压应力增长并不是同步的。 计算上为简化采有效翼缘宽度bf ’， 即 认为在bf ’范围内压应力为均匀分布， bf ’范围以外部分的翼缘则不考虑。 它 与翼缘厚度h’f 、梁的跨度l0、受力情
bf’ hf’
1 fc
x
h
h0
M
b
x
C=1 fc Ac’
? Ac’
hf bf
Ts= fyAs
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第三章钢筋混凝土受弯构件
基本公式
第一类T形截面
界限情况
第二类T形截面
x hf
x hf
1 f cbf hf f y As
M f 1 f cbf hf (h0 hf 2 )
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第三章钢筋混凝土受弯构件
二、单筋矩形截面受弯构件承载力计算
1、基本假定 2、计算简图 3、基本计算公式 4、基本公式的适用条件 5、基本公式的应用
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第三章钢筋混凝土受弯构件
基本假定
根据《规范》规定，采用下述4个基本假定： ①截面应变保持平面。 ②不考虑混凝土的抗拉强度。 ③混凝土受压的应力与应变曲线采用曲线加直线段。 当εc≤ ε0时， 当ε0 ＜ εc ≤ εcu时，σc=fc
x hf
1 f c bf hf f y As
M M f
1 f c bf hf f y As
M M f
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第三章钢筋混凝土受弯构件
第一类T形截面
计算公式与宽度等于bf ’的矩形截面相同
1 f c bf x f y As
x M M u 1 f c b f x(h0 ) 2
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第三章钢筋混凝土受弯构件
截面设计步骤
1、令Mu=M，即受弯构件能够承担的弯矩刚好等于 外荷载产生的弯矩； ２、画单筋矩形截面正截面受弯承载力计算简图； ３、列两个基本平衡方程； ４、求受压区高度x、钢筋数量As； ５、根据As实际配置受拉钢筋－构造要求； ６、验算两个适用条件；
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第二类T形截面
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第三章钢筋混凝土受弯构件
一、计算公式及适用条件
一、计算公式及适用条件
f y As 1 fcbx f As
' y
x M u 1 f c bx (h0 ) f y' As' (h0 as' ) 2
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第三章钢筋混凝土受弯构件
计算公式及适用条件
适用条件： （１）x≤ξbh0 （２） x≥2as 当不满足 上式的条件时，受压钢筋的应力达不到， 这时可近似地取x≥2as ，对受压钢筋合力作用点 取矩，得 M≤Mu = fyAs（h0-as’）
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第三章钢筋混凝土受弯构件
一、概述
对于单筋梁，梁中通常配有纵向受力钢 筋、架立筋和箍筋，有时还配有弯起钢筋 对于板，通常配有受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋沿板的受力方向配置，分布钢筋 则与受力钢筋相垂直，放置在受力钢筋的 内侧
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第三章钢筋混凝土受弯构件
适筋受弯构件正截面工作 试验
第三章钢筋混凝土受弯构件
第Ⅰ阶段——截面开裂前阶段
当开始加载不久，截面内产生的弯矩很小，这时梁的弯矩 挠度关系、截面应力应变关系、弯矩钢筋应力关系均成直 线变化。由于应变很小，混凝土基本上处于弹性工作阶段， 应力与应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形 为三角形由于混凝土应力应变曲线受拉时的弹性范围比受 压时的小得多，因此随着荷载的增大，受拉区混凝土首先 出现塑性变形，受拉区应力图形呈曲线分布，而受压区应 力图形仍为直线。当荷载增大到某一数值时，受拉边缘的 混凝土达到其实际的抗拉强度ft和抗拉极限应变εtu，截面 处于将裂未裂的临界状态这种工作阶段称为第Ⅰa阶段， 相应的截面弯矩称为抗裂弯矩Mcr . Ⅰa阶段所表示的截面 应力状态，可作为受弯构件抗裂验算的依据。
受弯构件正截面的破坏形式
（1）适筋破坏 这种破坏的特点是受拉区纵向受力钢筋首先屈服，然后受压区混凝 土被压碎。梁完成破坏之前，受拉区纵向受力钢筋要经历较大的塑 性变形，沿梁跨产生较多的垂直裂缝，裂缝不断开展和延伸，挠度 也不断增大，所以能给人以明显的破坏预兆 （2）超筋破坏 其特点是破坏时受压区混凝土被压碎而受拉区纵向受力钢筋没有达 到屈服。梁破坏时由于纵向受拉钢筋尚处于弹性阶段，所以梁受拉 区裂缝宽度小，形不成裂缝，破坏没有明显预兆，呈脆性性质 （3）少筋破坏 其特点是一裂即坏。梁受拉区混凝土一开裂，裂缝截面原来由混凝 土承担的拉力转由钢筋承担.破坏时钢筋和混凝土的强度虽然得到了 充分利用，但破坏前无明显预兆，呈脆性性质