作业解答 p41习题一：一、为了满足一个规划中的企业用电高峰的需要，拟在有利地形处建一座具有一台泵及一台水轮机的抽水蓄能电站，该企业每天对电能的需要为：14h 为P 1=8MW ；10h 为P 2=40MW 。

假定该企业可以从电网中获得的电功率Pv 是常数，已知：水轮机的总效率0.91P PTη==／电水，泵的总效率0.86P P Pη==／水电，压力管道的损失6H m ∆=，电站的静水头200Hm st=。

为简单计，假定H ∆和Hst为常数，其它损失忽略不计。

假定该装置中水的总量为常数（上游无来水，下游不放水，并忽略蒸发泄漏），试求：①必需的P V值。

②泵与水轮机的工作参数V q ，H ，P水。

③上游及下游水池的最小容积V 。

解：从电网中获得的电能不足时，用水轮机发电补充；从电网中获得的电能有多余时，用于泵去抽水蓄能。

22()*VstV TP P Pg H H q ρη-=-∆水轮机轴功率＝ 11()*VstV PP P Pg H H q ρη-=∆水泵轴功率＝＋／12V V V q q 12＝t =t40194*14*0.91*0.861.0328206*10VVP P -==-408*1.03223.751 1.032VP +=≈+MW2(4023.76)*10009.399.8*194*0.91V q -==m3/s ，16.71V q = m3/s对水轮机：29.39V q =m3/s ；2194H m =， 4023.7516.25P =-=轴MW ，17.85P ηT水轴=P ／＝MW ，对于泵：1 6.71V q =m3/s ；1206H m =，1)*13.55P P P η-V 水=(P ＝(23.76-8)*0.86=MW ，15.76P =轴MWV ＝56.71*3600*14 3.38*10=m3二、水轮机效率实验时在某一导叶开度下测得下列数据：蜗壳进口处压力表读数41016.22⨯=p Pa ，压力表中心高程7.88=m H m ，压力表所在钢管直径35.3=D m ，电站下游水位9.84=∇m ，流量33=v q m/s ，发电机功率7410=g P kW ，发电机效率966.0=g η，试求水轮机效率及机组效率。

解：gc g p Z E i i i i i 22αρ++=7.88=i Z ，612.228.910001016.224≈⨯⨯=g p i ρ，744.335.3334422≈⋅⨯==ππD q c v i g c g p Z E o o o o o 22αρ++=；而9.84=o Z ，g p o ρ=0，gc oo 22α=0127.27715.0612.228.38.92744.3612.229.847.882=++≈⨯++-=-=o i E E H m水轮机的效率%438.87871.8772807.7670127.27338.9966.0/7410/≈≈⨯⨯==Hgq P v gg t ρηη机组效率844.0874.0966.0≈⨯=⋅=t g ηηη三、某泵装置中，进口管直径150=s D mm ，其上真空表读数410665.6⨯=V Pa（500mmHg ），出口管路直径125=p D mm ，其上压力表读数22.0=p MPa ，压力表位置比真空表高1m ，输送介质为矿物油，其密度900=ρkg/m3，泵的流量为053.0=v q m3/s ，试求泵的扬程。

解：泵的扬程[]993.33493.0943.24557.71 )999.2()319.4(21943.24557.71 )15.04053.0()125.04053.0(218.99001022.08.990010665.6122222226422=+++≈-+++≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⨯-⋅⨯+⨯⨯+⨯⨯+=-+++=gg g c c M V h H sp ππ某泵装置中，进出口管直径相同150D =cm ，进口真空表读数450V =mmHg ，出口管路上压力表读数 1.8M =kg ·f/cm 2，压力表位置比真空表高1m ，输送介质为矿物油，其密度900ρ=kg/m 3，泵的流量为53Q = L/s ，试求泵的扬程。

答案：224222213.6450 1.89.81010.05340.05341()()29009009.820.150.15 1 6.820027.8ps c c H h V M gg ππ-⨯⨯⨯⨯⨯⎡⎤=+++=+++-⎢⎥⨯⋅⋅⎣⎦=+++=四、一台送风机的全压为1.96kPa ，风量为40m3/min ，效率为50％，试求其轴功率。

3310614.2%5010307.1%50100096.16040⨯≈⨯≈⨯⨯==ηp q P v Wp103习题二四、轴流转浆式水轮机某一圆柱流面1D =2m ，n =150r/min ，在某一流量下m c =4m/s 。

试求： a)当叶片转到使2b β=10°时，作出口速度三角形。

此时转轮出口水流的动能是多少？其中相对于2u c 的部分又是多少？b)为了获得法向出口，应转动叶片使2b β为多少？此时出口动能又为多少？c)设尾水管回能系数v η=0.85，且假定尾水管只能回收相应于2m c 的动能，则上面两种情况下出口动能损失各为多少？ a)708.156015026012≈⨯⨯==ππnD u m/s977.6104708.151022-≈︒⨯-=︒-=ctg ctg c u c m u m/s042.8679.644977.6222222==+=+=m u c c c m/s300.38.92679.64222=⨯=g c m 484.28.92977.62222=⨯=g c u m b)︒==287.14708.1542arctgb β816.08.9242222=⨯=g c m c)回收的能量：321.0484.230.3%85222222=-⨯=-⋅gc g c u v η 损失的能量： 979.2321.03.3222=-=-回收的能量g c 或111.22%8522=⋅gc u 122.024%152=⋅g五、在进行一台离心泵的能量平衡实验时，测得下列数据：轴功率P =15kW ；流量v q =0.013m3/s ；扬程H =80m ；转速n =2900r/min ；叶轮密封环泄漏量v q ∆=0.0007m3/s ；圆盘摩擦功率r P ∆=1.9kW ；轴承与填料摩擦功率m P ∆=0.2kW ；另外给定了泵的几何尺寸：轮直径D =0.25m ；出口宽度2b =6mm ；叶片出口角2b β=23°。

试求： a)泵的总效率及水力、容积和机械效率。

b)叶轮出口速度三角形。

（不计叶片厚度，1u c =0） c)滑移系数σ、反作用度Ωa)7004.0155056.101580013.08.9==⨯⨯==PHgq v ρη86.015)2.09.1(15)(=+-=∆+∆-=P P P P m r M η95.00007.0013.0013.0=+=∆+=v v v q q q q η857.095.086.07.0=⨯==q M h ηηηηb)992.2006.025.00007.0013.0222=⨯⨯+==∞ππb D q c vT m m/s961.3760290025.06022≈⨯⨯==ππnD u m/sc)912.30049.7961.3723992.2961.372222=-=︒⨯-=-=∞∞∞ctg ctg c u c m u β099.24961.37857.0808.922=⨯⨯==u gH c h u η 82.0961.37099.24912.301122=--=∆-=u c u σ 22222222256.315.964992.2912.30==+=+=∞∞∞m u c c c589.0912.30961.37256.31112122222=⨯⨯-=-=Ω∞∞u c u ggc或593.0961.372912.3012122=⨯-=-=Ω∞u c up103习题四四、一台泵的吸入口径为200mm ，流量为v q =77.8L/s ，样本给定[]v H =5.6m ，吸入管路损失s H ∆=0.5m 。

试求：1）在标准状态下抽送常温清水时的sz H 值。

2）如此泵在拉萨（a p =64922.34Pa ）使用，从开敞的容器中抽吸80℃温水，其sz H 值又为多少？（注：80℃清水的Va p =47367.81Pa ，g ρ=9530.44N/m3） 1）列进水池面与泵进口断面s s s sz e H gc g p H g p ∆+++=-202ρρ []s s sz e a s a s H g c H g p g p g p g p H ∆+++-=-=22ρρρρ[]s s a e s szH g c g p g p H H ∆---+=22ρρ476.22.01000/8.774422=⨯⨯==ππs v s D q c 787.45.0313.06.55.02476.26.52=--=--=gH sz2）由汽蚀余量和真空度的定义：γγv s sa p g c p h '-+=∆22，γγs a spp H -'=' γγva s as p h g c p H '-∆-+'='22γγv s as p h g c p H -∆-+=][2][2γγv s as p h g c p H '-∆-+'='][2][2γγγγvvaas s p p p p H H +'--'+='][][65.2 24.097.433.1081.66.5 24.044.953081.4736733.1044.953034.649226.5][-=+--+=+--+='s H[]463.35.0313.065.222-=---=∆--'-+'='s s ae s szH gc g p g p H H ρρm五、双吸离心泵的转速为1450r/min ，最优工况的扬程为43m ，流量为1.36m3/s ，临界空化余量为cr h ∆=3.17m ，最大流量工况cr h ∆为10.06m ，吸水管路的水力损失为0.91m ，当地大气压力为10.36m ，所输送的冷水的汽化压力为va H =0.31m 。

试确定：1）最优工况的比转速q n 、空化比转速S 、临界空化系数cr σ和允许的吸入高度是多少？ 2）最大流量工况的允许吸入高度是多少？ （提示：计算q n 和S 时应取总流量的二分之一）1）65.39.259207.71792.167.1195432/36.114502/4/34/3=====H q n n v q 3.503376.27.119517.32/36.114502/4/34/3===∆=crv h q n S 0737.04317.3==∆=H h cr cr σ 列进水池面与泵进口断面w s sg eh g c p H p ++=-22γγ由汽蚀余量的定义[][]67.5 31.091.0)3.017.3(36.10 22=--+-='--∆-='---='-+=∆γγγγγγvw e g vw g e v s sa p h h p H p h H p p g c p h 2）同前有[][]22.1 31.091.0)3.006.10(36.10 -=--+-='--∆-=γγvwegp hh p H。