圆的
轴对称性 定理知
垂直于弦 的直径
性质
二得三
圆的基本概念
半径、弦心距、
弦的一半构成 Rt△
圆弧 弦
直线与圆
圆与圆
正多边形 与圆
相交
等分 圆周
圆心角等 弦等 弧等
中心、外接圆
正多边形
半径R外
中心角 360 n
弧长与扇 形面积
边心距R内 计算解直角△
圆
圆锥侧面积 与全面积
s n R2 360
l n R 180
③ PA⊥OA，PB⊥OB； ④∠1=∠2=∠ 3=∠ 4; ⑤ AC＝BC； ⑥C为△PAB的内心 △OAD, △OAP, △PAD, △OBD, △PBD, △OPB都相似.等等
A
１
·D C ３
O
４P
２
B
把圆的许多知识都串起来了。
求扇形面积问题
如图：草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它 的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积。
方法四：思路，连接OC、DE，利用菱形的对角线互相垂 直、平分的性质．通过列出比例式得到．
方法五：思路，证四边形ADEC是平行四边形，在利用 △ODE与△OAB相似得比例式
圆在生活中的应用
如图：海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔 船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东 600方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北 偏东300方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有 没有触礁的危险？
积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点 是．
2009年
中考考点：2010年
2011年
中考考点：
2012年
近五年中考考题分析
考点解析：
圆属于图形与几何领域中的图形的性质范畴，新修 订的课标对这部分内容有所删减，对圆的知识点考查近 几年在难度上降低了要求，结合近年中考试题分析，在 中考中所涉及的命题大都和圆的基本性质、与圆有关的 位置关系、圆中的计算有关．中考考查的重点内容是圆 周角定理，垂径定理，切线的性质定理和判定定理，切 线长定理等的应用，掌握这些定理是学好圆的关键，考 题一般难度是中等偏上，每年涉及这部分的考题大概在 14分左右。近两年又考查了四边形与圆的简单性质及判 定的应用，淡化了对几何证明技巧的考查，淡化了对四 边形的相关知识的证明，把四边形的知识也都融合到圆 的解答题中，也要求学生灵活掌握。这部分的分值能否 得到，关系试卷的得分能否超过百
圆内平行 弦间距离
弦所对圆 周角弧长
点与圆
与圆有
直线与圆
直线与圆明确公共点： 连半径、证垂直
圆在平面直角坐标系中的的应用
（08年天津中考题）在平面直角坐标系中， 已知点A（-4，0），B（2，0），若点C在一 次函数 的图象上，且△ABC为直角三角形， 则满足条件的点C有（ D ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C1 C3
C4 C2 A(-4，0) O B (2，0)
学法指导
直线与圆不明确公共 点：作垂直、证半径
垂径定理、弧、 弦、圆心(周)角
半径、弧长、
半径、圆心角、弧 长、扇形面积
生活的应用
圆自身 知识应用
圆与其它 知识应用
四边形 正多边形
内切圆、外接圆 外接圆
特殊四边形
扇形面积知二得一
互逆 切线判定
切线性质
切线长定理
正多边 形计算
平面直 角坐标系
解直角△ 周长、面积问题
垂径定理 圆心角、弧
垂径定理、圆心角、圆周角综合应用
中考考点：
2008年
3．边长为 的正六边形的面积等于（ ）
A.
B.
C.
D.
18．如图①O1， O2 ，O3，O4为四个等圆的圆心， A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，
将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直 线经过的两个点是 ；如图② O1， O2 ，O3， O4，O5 为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切 点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面
圆的专题复习
XX实验中学
圆的专题复习流程
知
课
考
学
知
学
识
标
题
情
识
法
脉
对
分
分
应
指
络
比
析
析
用
导
圆外 圆上
圆内 相离
相切
内含 外离
外切
相交 相离
相切
内切
同（等）弧所对的 圆周角相等，都等 于圆心角的一半
圆心角等、弧等、 弦等知一得二
点与圆
直径所对的圆 周角是直角
同圆或等圆中
圆周角定理
旋转不变性
弧弦圆心 角的关系
A
B
D
C
圆周角的应用
如图：在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他 带球冲到A点时，同伴乙已经助攻到B点，此时甲是直接 射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？（仅从射门角 度考虑）
圆与相似三角形的综合应用
Hale Waihona Puke 如图，是切线长定理基本图形的引申，还可以得出很多
结论，如：①PO⊥AB； ②AD=BD；
（ （
如图：OA⊥BC，∠AOB=50°，试确定∠ ADC的大
小。
A
C
B
O
D
圆与三角形、四边形、相似形的应用 （2011年天津中考第22题）
（Ⅰ）思路，利用等腰三角形性质和勾股定理
圆与三角形、四边形、相似形的应用 方法一：思路，利用菱形的对边平行，得比例式．
方法二：思路,证△ODC是等边三角形，得300的直角三角形 方法三：思路，连接OC,通过导角，得到AD=DC（等腰△）
学情分析：
知识应用
勾股定理
同(等)弧所对 圆周角相等，等 于圆心角一半
圆周角与足球 射门问题
锐角三角函数 直角三角形
垂径定理得弧等、
垂径定理与赵 州桥问题
直线和圆位置关系
全等三角形
进而得弦等、圆心角等 或圆周角等
弧、圆心角 圆周角
与轮船触礁问题
圆在实际
三角形
等腰三角形 相似三角形
弧长、圆心角、 半径、知二得一
学情分析：
通过两年半的学习，学生已经掌握了一定 的知识、方法和技能，但对教材的理解是零碎 的、解题规律的探究也是不系统的。
对于我校学生情况，数学基础较差的学困 生占一定比重。
中等生的问题主要出现在部分学生基本知 识不过关，对于基本知识掌握不够扎实到位， 所以解题策略、应对不够迅速，
还有一部分学生基本题不屑做、难题又做 不完整，所以没有得分点。
圆心 半径
知识脉络树
新旧课标对比
要求加强的方面：
1.点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的探索； 2.圆的性质：垂径定理、圆心角与圆周角关系定理探索 3.切线与过切点的半径之间关系的探索； 4.切线长定理的探索 5.增加了：了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
要求降低的方面：
1.两圆连心线性质、两圆公切线没有要求； 2.圆锥的侧面积和全面积的计算没有要求 3.对内心和外心的要求由知道改为了解