3．(2010中考变式题)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的 (2010中考变式题) 中考变式题 规律，根据此规律， 的值是( 规律，根据此规律，m的值是( )
A．38
B． B．52
C． C．66
D． D．74
对应位置的数除外， 【解析】规律一：和m对应位置的数除外，其他相应位置的数都是偶 解析】规律一： 数，且后面的数比对应前面的数大2.如：0,2,4,6；其他位置的数是 且后面的数比对应前面的数大2.如 0,2,4,6； 2. 4,6,8,10；2,4,6,8.如图 4,6,8,10；2,4,6,8.如图
n2－2n＋2＋n2
(3)第 行各数之和： ＝2n－1 (3)第 n 行各数之和： 2 －1)． 1)．
1)＝ ×(2n－1)＝(n2－n＋1)(2n
规律探索型问题
训练时间：60分钟 训练时间：60分钟
分值：100分 分值：100分
一、选择题(每小题5分，共25分) 选择题(每小题5 25分 1．(2010中考变式题)如图，一串有趣的图案按一定的规律排列， (2010中考变式题)如图，一串有趣的图案按一定的规律排列， 中考变式题 请仔细观察，按此规律第2 012个图案是 个图案是( 请仔细观察，按此规律第2 012个图案是( )
计算规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量 关系，然后通过适当的计算(主要以等差数列的计算为主)回答问题． 关系，然后通过适当的计算(主要以等差数列的计算为主)回答问题． 3．图形规律 图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点， 图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析 其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律， 其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结 合． 4．动态规律 动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律， 动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律，解答此类 问题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较， 问题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发 生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律． 生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律．
n＋22
【解答】 解答】 n＋22－4
如图， 个边长都为1 cm的正方形按如图所 如图，将n个边长都为1 cm的正方形按如图所 示摆放， 分别是正方形的中心， 示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为________． 个这样的正方形重叠部分的面积和为________． ________ 点拨】 【点拨】从图形变化的过程中发现其规律是每个阴影部分是原来正 1 方形面积的 ，但要注意 n 个这样的正方形共有(n－1)个重叠部分，所以 个这样的正方形共有( 1)个重叠部分 个重叠部分， 4 1 n－1 面积和是( 面积和是( ) cm2. 4
BE (2)当 如图所示) 的值( 的式子表示) (2)当 AB＝kAC 时(如图所示)，求 的值(用含 k 的式子表示)． FD
【点拨】本题是一个关于线段比的探究题，主要考查学生的自学探究 点拨】本题是一个关于线段比的探究题， 能力．解答此类问题的一般思路是：先从简单问题入手，总结解题规律， 能力．解答此类问题的一般思路是：先从简单问题入手，总结解题规律， 以此规律解答类似相关复杂问题． 以此规律解答类似相关复杂问题．
GB BH
BE
BH
＝∠HDF.∴△GBH∽△FDH.∴ ＝ ，即 ＝ .又∵DG∥CA，∴△BHD FD DH FD 2DH
BH DH
BH BA
BE k
∽△BAC，∴ ＝ ，即 ＝ ＝k.∴ ＝ . BA CA DH CA FD 2
1．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形， 接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去， 接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩
1 结论： 证明如下：如图， 【解答】(1)①22.5 ②结论：BE＝ FD.证明如下：如图，过点 D 作 DG 解答】(1)① 2 ∥CA，与 BE 的延长线相交于点 G，与 AB 相交于点 H，则∠GDB＝∠C，∠BHD ＝∠A＝90°＝∠GHB. 90°＝ 1 1 ∵∠EDB＝ ∠C＝ ∠GDB＝∠EDG， 2 2 90°， 又 DE＝DE，∠DEB＝∠DEG＝90°， 1 ∴△DEB≌△DEG.∴BE＝GE＝ GB. 2
式排列，分母与分子的差是定值4 (2)再从特殊到一般： 式排列，分母与分子的差是定值4；(2)再从特殊到一般：从第一个数开始 再从特殊到一般 分子分别以3,4,5， 的平方出现．所以分子分母的代数式分别是( 分子分别以3,4,5，…的平方出现．所以分子分母的代数式分别是(n＋2)2 3,4,5 和(n＋2)2－4.
1 【解答】( )n－1 cm2 解答】 4
90°， （2011·大连）在△ABC 中，∠A＝90°，点 D 在线段 BC 上，∠EDB 2011·大连） 1 ＝ ∠C，BE⊥DE，垂足为 E，DE 与 AB 相交于点 F. 2
(1)当 AB＝AC 时(如图所示)， 如图所示) (1)当 ________°； ①∠EBF＝________°； 的数量关系，并加以证明． ②探索线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明．
90°， ∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠GDB， ∴HB＝HD. 90°， ∵∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝∠DFH， ∴∠EBF＝∠HDF，∴△GBH≌△FDH， 1 ∴GB＝FD，∴BE＝ FD. 2 1 (2)同理可证 同理可证△ 90°， (2)同理可证△DEB≌△DEG，BE＝ GB，∠BHD＝∠GHB＝90°，∠EBF 2
规律二： 规律二：一条对角线位置的数字之和等于另一条对角线位置的数字之 积．如4＋44＝6×8，则6＋m＝8×10，故m＝74. 10， 44＝ 【答案】D 答案】
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来； 把这个规律用含字母的式子表示出来 (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 你认为(2)中所写出的式子一定成立吗 答案：(1)4× 24－25＝－ (2)答案不唯一． ＝－1 2)－ 答案：(1)4×6－52＝24－25＝－1 (2)答案不唯一．如n(n＋2)－ 答案不唯一 ＝－1 (3)成立 理由： 2)－ (n＋1)2＝－1 (3)成立 理由：n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1) ＝－1 ＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1 出发，按向上、向右、向下、 3．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、 在平面直角坐标系中， 向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． 向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标： (______，______)， (1)填写下列各点的坐标：A1(______，______)， 填写下列各点的坐标 (______，______)， (______，______)； A3(______，______)，A12(______，______)； (2)写出点 的坐标( 是正整数) (2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
012的个位数字是( 的个位数字是(
) C． C ．7 D． D ．1
A Байду номын сангаас3
B． B ．9
【解析】观察算式，可发现每4个数字的个位数字循环一次，因为 解析】观察算式，可发现每4个数字的个位数字循环一次， 012÷ 503， 2 012÷4＝503，故32 【答案】D 答案】
012的个位数字是1. 的个位数字是1.
专题突破· 专题突破·强化训练 专题一 规律探索型问题
考点知识梳理
中考典例精析
专题训练
专题训练 【练习篇】 练习篇】
探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是： 探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某 种特定关系的数、 种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某 图形，或是给出与图形有关的操作变化过程， 一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律， 一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而 归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数列规律” 归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数列规律”、“计算规律”、“图 计算规律” 形规律” 形规律”与“动态规律”等题型，近年来关于数列与图形排列规律的题目 动态规律”等题型， 越来越多． 越来越多． 1．数列规律 数列规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证， 数列规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般 性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容． 性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容． 2．计算规律
(3)指出蚂蚁从点 的移动方向． (3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向． 答案： (3)向上 答案：(1)A1(0,1)，A3(1,0)，A12(6,0) (2)A4n(2n,0) (3)向上 (0,1)， (1,0)， 4．如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题 如下数表是由从1开始的连续自然数组成的， 的解答． 的解答． 1 2 3 3 4
1 2n－2 ( ) 形的面积为1 个矩形的面积为________. 形的面积为1，则第n个矩形的面积为________. 2
2．观察下列算式： 观察下列算式： ＝－1 ①1×3－22＝3－4＝－1； ＝－1 ②2×4－32＝8－9＝－1； 15－16＝－ ＝－1 ③3×5－42＝15－16＝－1； ④________； ________； …. (1)请你按以上规律写出第4个算式； (1)请你按以上规律写出第4个算式； 请你按以上规律写出第