第15讲加法原理与乘法原理兴趣篇1、铮铮去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个。
他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？2、铮铮进入一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种。
他打算主食和热菜各买1种，一共有多少种不同的买法？3、老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数必须是一位数，冬冬共有多少种不同的写法？4、传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现。
邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序。
请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇见神龙？5、用红、黄、蓝三种颜色给图的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法？6、在图中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”。
那么一共有多少种不同的读法？7、运动会种有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项。
甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问：（1）如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？（2）如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？8、冬冬的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书。
请问：（1）如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法？（2）如果从中取出语文书、数学书、英语书各1本，共有多少种不同的取法？9、如图，甲、乙两地之间有4条路，乙、丙两地之间有2条路，甲、丙两地之间有3条路，那么从甲地去丙地一共有多少条不同的路线？10、图中有一个从A到B的公路网络，一辆汽车从A到B，可以选择的最短路线一共有多少条？拓展篇1、铮铮一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机。
经过网上查询，出发的那一天种火车有4班，汽车有3班，飞机有2班。
他们乘坐这些交通工具，一共可以有多少种不同的选择？2、“IMO”是“国际数学奥利匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母只能涂一种颜色。
现有五种不同颜色的笔，按上述要求能有多少种不同颜色搭配的“IMO”？3、书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书各不相同。
请问：（1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？（2）如果从每一层种各取1本，共有多少种不同的取法？（3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？4、如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路。
如果要求所走线路不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线？5、如图，四张卡片上写有数字2、4、7、8。
从中任取三张卡片，排成一行，就可以组成一个三位数。
请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位奇数？6、奥运场馆实行垃圾分类处理。
每个地方放置五个垃圾桶，从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造，如图。
现在准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这3种颜色之一，要求相邻两个垃圾桶颜色不同，且回收废纸的垃圾桶不能染成红色，一共有多少种染色方法？（1996年第12届迎春杯决赛试题）7、如图，把A B C D E、、、、这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。
请问：这幅画共有多少种不同的染色方法？8、如图，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色。
请问：（1）如果每个小圆圈可以随意染色，一共有多少种不同的染法？（1）如果要求关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染法？9、甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A B C D E、、、、这五辆不同型号的汽车。
会驾驶汽车A 的只有甲和乙，汽车E必须由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶，则一共有多少种不同的安排方案？10、如图，4枚相同的棋子放入4×4的方格内，每个方格只能放1枚，且要求每行每列最多只能放1枚，一共有多少种不同的放法？11、图是一个阶梯形方格表，在方格中放入5枚相同的棋子，使得每行、每列中都只有1枚棋子，这样的放法共有多少种？12、如图1和图2，蚂蚁在线段上爬行，只能按照箭头的方向行走，请问：（1）按图1所示，从A点走到B点的不同路线有多少条？（2）按图2所示，从A点走到B点的不同路线有多少条？超越篇1、爸爸、妈妈带铮铮去吃西餐。
餐厅里有米饭和面条2种主食，烤牛排、烤羊排和烤鸡排3种主菜，奶油蘑菇汤1种汤，以及蛋糕和布丁2种甜点。
如果铮铮想要点1种主食和1种主菜，汤和甜点可点可不点，而且种类不限。
请问：铮铮一共有多少种点菜方法？2、如图，在一个3×4的方格表内放入4枚相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有多少种不同的放法？如果放入4枚互不相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有多少种不同的放法？3、如图，将图中的八个部分用红、黄、绿、蓝这4种不同的颜色染色，而且相邻的部分不能使用同一宗颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。
请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？4、用4种不同的颜色给图中的圆圈染色，有线段相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法？5、已知甲虫沿着图中的方格线从A爬到B，每次只能向右爬一格或向上爬一格。
图中画着黑点的不能通过。
请问：这只甲虫可以选择多少条不同的路线？5、王老师家装修新房，需要2个木匠和2个电工。
现有木匠3人、电工3人，另有1人既能做木匠也能做电工。
要从这7个人中挑选出4人完成这项工作，共有多少种不同的选法？7、如图所示，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，不能重复经过任何点。
试问：这只甲虫有多少种不同的走法？BA8、如图所示，国际象棋种的棋子“皇后”从左下角走到右上角，每步只能向右、向上或者向右上移动任意多格，一共有多少种不同的走法？第15讲加法原理与乘法原理兴趣篇6、铮铮去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个。
他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？++=种方法。
【分析】铮铮无论去哪甲吃饭都可以完成任务，所以共有932147、铮铮进入一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种。
他打算主食和热菜各买1种，一共有多少种不同的买法？⨯=（种）方法；【分析】分步原理，共有：320608、老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数必须是一位数，冬冬共有多少种不同的写法？⨯=（种）选【分析】被减数有90种选择，减数有10种选择，所以冬冬共有：9010900择；9、 传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现。
邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序。
请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇见神龙？【分析】分步原理，共有：76543215040⨯⨯⨯⨯⨯⨯=（次）5、用红、黄、蓝三种颜色给图的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法？【分析】由于相邻的不能同色，分步原理，共有：3216⨯⨯=（种）涂色方法。
6、在图中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”。
那么一共有多少种不同的读法？【分析】使用标数法，如下图，共有：1464116++++=（种）。
1116433211117、运动会种有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项。
甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问： （1）如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？ （2）如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？ 【分析】（1）每个人每次都有4种选法，所以共有：4444256⨯⨯⨯=（种）方法；（2）由于每个人所报的项目各不相同，甲有4种选法，乙有3种选法，丙有2种选法，丁有1种选法，所以共有：432124⨯⨯⨯=（种）方法。
8、冬冬的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书。
请问： （1）如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法？（2）如果从中取出语文书、数学书、英语书各1本，共有多少种不同的取法？ 【分析】（1）根据题意，任取一本书共有：56314++=（种）方法； （2）如果各项取一本，共有：563=90⨯⨯（种）方法。
9、如图，甲、乙两地之间有4条路，乙、丙两地之间有2条路，甲、丙两地之间有3条路，那么从甲地去丙地一共有多少条不同的路线？【分析】从甲去丙分为两类：（2） 直接从甲去丙的有：3种方法；（3） 从甲经乙去丙的方法共有：42=8⨯（种） 所以，从甲地去往丙地共有11种方法。
10、图中有一个从A 到B 的公路网络，一辆汽车从A 到B ，可以选择的最短路线一共有多少条？【分析】（1）使用标数法，如下图：563520104211510636543211111111BA（2）排列组合，相当于从8条路线里选择3条竖着走，共有：338833A C ==56A （种）方法；拓展篇1、铮铮一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机。
经过网上查询，出 发的那一天种火车有4班，汽车有3班，飞机有2班。
他们乘坐这些交通工具，一共可以有多少种不同的选择？【分析】共有：4+3+2=9（种）方法。
2、“IMO”是“国际数学奥利匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母只能涂一种颜色。
现有五种不同颜色的笔，按上述要求能有多少种不同颜色搭配的“IMO”？【分析】考察“I”有5种选法；“M”有4种颜色可以选；“O有3种颜色可以选，所以按照上⨯⨯=(种)选法。
诉要求一共可以有：543603、书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书各不相同。
请问：（1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？（2）如果从每一层种各取1本，共有多少种不同的取法？（3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？【分析】（1）从所有书中任取一本，共有：++=（种）选法；1510530⨯⨯=（种）；（2）每一层各取1本，共有：15105750(3)选出两种不同类的书，共会有3种组合情况；⨯=（种）选法；若两种书是小说与漫画，共有：1510150⨯=种选法；若两种书是小说与科普书，共有：15575⨯=种选法；若两种数是漫画与科普书，共有；10550++=（种）。
所以共有：15075502754、如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路。