培养学生抽象概括能力的尝试
培养学生的数学思维能力应该注意思维发展的阶段性，在中学数学教学中，要根据学生的年龄特征与教学内容的要求，制定培养数学思维能力总的计划，在初一年级则应特别注重培养学生的抽象概括能力。

下面就如何培养学生的抽象概括能力的问题谈谈我的做法。

1引领学生参与形成定义的过程
在初一年级的数学教学中，给某个名词或术语下定义的过程是培养学生抽象概括能力的过程。

要引领学生参与形成定义的整个过程，摒弃那种定义是规定的单调模式，教师要提供丰富的实际材料使学生了解定义产生的背景和给出某个定义的必要性，激发学生自己作出定义的动机，引导学生对感知的材料进行加工提炼，帮助学生对本质属性进行恰当的综合，共同剖析定义的构造，进而对定义加以应用以求巩固和发展。

例如，对于绝对值的定义，我的做法是从实际生活中的事例入手（如出租汽车的行程问题，只需考虑汽车的行驶路程，不需考虑汽车的行驶的方向），使学生了解绝对值的定义产生的实际背景与必要性，指出+5公里与-4公里如果不考虑方向就可以记作5公里和4公里，引导学生从这两者中抽出其中只具有度量性的属性，舍去其方向的属性，再结合数轴上的点表示有理数，进一步理解度量性的属性的几何意义（即点到原点的距离），经过这样的提炼，进一步使
学生抽象出：一个数的绝对值是一个非负数，最后要求学生概括出数的绝对值与原来的数的关系，这样做对提高学生的抽象概括能力是十分有益的。

除了正面的引导以外，还可以采取反面引导的方法，“迫使”学生修正错误的认识，概括出正确的定义：x+13(∵x+13=13(x+7) 不是分式）进而引导学生对分式的本质属性的重新认识，修正错误的认识，最后作出正确的概括。

2促进学生知识体系的“结构化”
数学知识是一个系统化的逻辑体系，在数学教学的适当时刻，引导学生将已获得的知识结构化使认识深化，是培养学生抽象概括能力的关键。

我的教学中的做法是，要求学生学完一个阶段内容后，从纵横两个方向梳理知识体系，将数学知识整理成系统的知识结构图。

实践表明，坚持这样做，学生的抽象概括能力就能得以提高，从而能使所学的知识得以广泛的迁移。

例如：在初一学完全册数学以后，引导学生将全书内容纲
并引导学生概括出以下几点：1、有理数就是其运算法则满足运算律的，因而能使四则运算永远施行的最小数系；2、用字母代替数就产生式，有理式是满足有理数系运算性质的代数体系，是有理数系
的扩充；3、研究数、式的运算性质，以及运用它们研究式的恒等变形，解方程和不等式等就构成了代数的基本内容，而代数的基本思想就在于运用数系的通性（普遍适用的运算定律）对问题谋求统一的解法。

除了知识的纵向梳理外，还要加强知识的横向联系与沟通，即从横的方向整理知识结构。

例如建立分式与分数的横向联系以及辨别两者之间的差异都需要具有一定的抽象能力。

横向联系的建立在综合复习中更为重要，这对于提高抽象概括能力有着特别重要的意义，这里不去涉及了。

3力求实现数学问题的“类型化”
数学教育家波利亚指出：“掌握数学就是意味着善于解题，…”。

这种把“解题“作为培养学生的数学才能的一种手段和途径的思想得到了数学教育界的广泛赞同，从数学思维的观点来看，数学基础理论的教学与解题教学没有本质的差异，它们都是发现问题、解决问题的过程。

事实上人们在碰到新的教材内容或未遇见过的题目时，总是设法联想曾经遇见过的类似问题，进而谋求将“生”的问题转化为“熟”的“基本题型”或几个“基本题型”的组合而得到解决的可能性。

在数学教学中，借助于对例题和某些习题的研究与探讨，抽象出某一问题的共性，从而概括出这一类基本题型的思路、方法与技巧，对于培养与提高学生的抽象能力是行之有效的方法与途径。

例如：在初一年级列一元一次方程解应用题的教学中，我的做法是根据需要适当地将应用题总结成若干类型（如行程问题、工程问题、浓度问题等等），让学生参与总结概括，得出某一类型的基本解法思路与方法。

列一元一次方程解答应用题，使学生知道，基本思想是在变化的过程中寻求不变的因素，建立等量关系。

在教学过程中，注意推迟判断，要让学生有充分的自由思考的余地，真正参加到总结概括的过程中去，使所得出的结论真正是学生自己脑力劳动的成果。