一、实验目的
（1）在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT 的理解，熟悉FFT 子程序。

（2）熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。

（3）了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。

（4）熟悉应用FFT 实现两个序列的线性卷积的方法。

（5） 初步了解用周期图法做随机信号谱分析的方法。

二、实验原理
1、对有限长序列，可以用离散傅里叶变换DFT 。

不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N 时，它的DFT 定义为 N j N N n kn
N
e W W n x k π210,)(X --===∑）（
逆变换为： ∑-=-=10)(1)(N k kn N W
k X N n x
有限长序列的DFT 使其z 变换在单位圆上的等距采样。

因此可用于序列的谱分析。

2、用FFT 计算线性卷积
用FFT 可以实现两个序列的圆周卷积。

在一定的条件下，可以使圆周卷积等于线性卷积，一般情况，设两个序列的长度分别为N1和N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT 的长度N 大于等于N1加N2.对于长度不足N 的序列，分别用FFT 对它们补零延长到N 。

三、实验内容
1、已知有限长序列x(n)=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0],要求：
①用FFT 求该序列的DFT 、IDFT 图形
②假设采样频率F=20Hz,序列长度N 分别取8、32和64，用FFT 计算其幅度频谱和相位频谱。

①程序
实验截图：
DFT、IDFT图形
实验截图：
幅度频谱和相位频谱。

2、用FFT计算下面连续信号的频谱，并观察不同的采样周期T和序列长度N值对频谱特性的影响。

程序：
实验截图：
3、已知序列x(n)=sin(0.4n),1<n<15;y=0.9^n,1<n<20,用FFT实现快速卷积，并测试直接卷积和快速卷积的时间。

程序：
实验截图：。