备注：（1）、按照要求独立完成实验内容。

（2）、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名，由实验教师批阅记录后；实验室统一刻盘留档。

实验五 用FFT 对信号做频谱分析一、实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。

二、实验原理用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。

经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。

对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。

频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是 ，因此要求 。

可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。

误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。

如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

三、实验内容（包括代码与产生的图形及分析讨论）1. 对以下序列进行谱分析:1423()()1,03()8,470, 4,03()3,470, x n R n n n x n n n n n n x n n n n=+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩-≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线, 并进行对比、分析和讨论。

解：（1）)(1n x 代码如下：x1n=[ones(1,4)]; X1k8=fft(x1n,8); X1k16=fft(x1n,16); subplot(2,1,1);mstem(X1k8);title('(1a) 8µãDFT[x_1(n)]');xlabel('¦Ø/¦Ð');ylabel('·ù¶È'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))]) subplot(2,1,2);mstem(X1k16);title('(1b)16µãDFT[x_1(n)]');xlabel('¦Ø/¦Ð');ylabel('·ù¶È'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])图形如下：ω/π幅度(1a) 8点DFT[x 1(n)]ω/π幅度(1b)16点DFT[x 1(n)]（2）)(2n x 代码如下：M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb];X2k8=fft(x2n,8); X2k16=fft(x2n,16); subplot(2,1,1);mstem(X2k8);title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))]) subplot(2,1,2);mstem(X2k16);title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])图形如下：ω/π幅度(2a) 8点DFT[x 2(n)]ω/π幅度(2b)16点DFT[x 2(n)]（3）)(3n x 代码如下：x3n=[xb,xa];X3k8=fft(x3n,8); X3k16=fft(x3n,16); subplot(2,1,1);mstem(X3k8);title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))]) subplot(2,1,2);mstem(X3k16);title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])图形如下：ω/π幅度(3a) 8点DFT[x 3(n)]ω/π幅度(3b)16点DFT[x 3(n)]2.对以下周期序列进行谱分析:选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线, 并进行对比、分析和讨论。

解：（1）)(4n x 代码如下：close all;clear all;clc; N=8;n=0:N-1; x4n=cos(pi*n/4); X4k8=fft(x4n); N=16;n=0:N-1; x4n=cos(pi*n/4);45()cos 4()cos cos 48x n nx n n nπππ==+X4k16=fft(x4n); subplot(2,1,1);mstem(X4k8);title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))]) subplot(2,1,2);mstem(X4k16);title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])图形如下：ω/π幅度(4a) 8点DFT[x 4(n)]ω/π幅度(4b)16点DFT[x 4(n)]（2）)(5n x 代码如下：close all;clear all;clc; N=8;n=0:N-1;x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X5k8=fft(x5n); N=16;n=0:N-1; x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X5k16=fft(x5n); subplot(1,2,1);mstem(X5k8);title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))]) subplot(1,2,2);mstem(X5k16);title('(5b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))])图形如下：0.51 1.52ω/π幅度(5a) 8点DFT[x 5(n)]ω/π幅度(5b)16点DFT[x 5(n)]3. [选作] 对模拟周期信号进行谱分析:选择采样频率Fs=64 Hz ，对变换区间N=16, 32, 64 三种情况进行谱分析。

分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。

解：代码如下：Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); X6k16=fft(x6nT); X6k16=fftshift(X6k16);8()cos 8πcos16πcos 20πx t t t t=++Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box ontitle('(6a) 16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])N=32;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k32=fft(x6nT);X6k32=fftshift(X6k32);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box ontitle('(6b) 32点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])N=64;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k64=fft(x6nT);X6k64=fftshift(X6k64);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); box ontitle('(6a) 64点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])图形如下：-30-20-100102030f(Hz)幅度(6b) 32点|DFT[x 6(nT)]|f(Hz)幅度(6a) 64点|DFT[x 6(nT)]|f(Hz)幅度五、总结1.简要回答以下思考题。

（1） 对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT 进行谱分析？答：周期信号的周期预先不知道时,可先截取M 点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求（2） 如何选择FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）答：一、对于非周期信号：有频谱分辨率F ，而频谱分辨率直接和FFT 的变换区间有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N...因此有最小的N>2π/F 。