第七讲面板数据的协整检验众所周知，时间序列观测数据的长度直接关系到协整关系检验的效果，经济变量的观测数据序列越长，协整检验的功效也就越高，即，协整检验过程中犯第Ⅱ类型错误的概率越小（Pedroni (1995)）。

然而，由于实际研究环境限制，在许多经济问题研究中，经济变量的时间序列很短。

尤其是，转型经济国家宏观经济变量的观测值更是如此。

同样，微观经济数据也普遍存在类似问题。

所以，它们制约了协整理论的广泛应用。

为此，计量经济学者试图综合经济变量源于不同经济个体（国家、区域、产业、企业或个体）的时间序列信息发展协整理论。

于是，面板数据的协整检验应运而生。

然而，在面板数据模型中，由于个体的异质性、非平衡面板、纵剖面时间序列的相关性（或称为空间相关性）、纵剖面时间序列的协整性（或称为空间协整性）和二维渐近性等问题的存在，使得面板数据协整检验远远复杂于时间序列的协整理论。

面板数据的协整理论研究始于1995年，Pedroni (1995)、Kao与Chen (1995) 、Kao与Chiang (1997)、McCoskey与Kao (1998)、Kao(1999)以及Westerlund (2005a)和Breitung (2005)等等分别研究了面板数据的虚假回归（spurious regressions）和协整检验。

Kao (1999)发现面板数据的LSDV估计是超一致估计，但是，回归系数的t 统计量却是发散的，所以，有关回归系数的统计推断是错误的。

随着面板单位根检验理论的发展，近十年来面板协整检验理论得到了不断丰富。

关于面板协整检验的理论研究文献已有数十篇之多，面板协整检验的应用研究主要集中在购买力平价理论的验证、经济增长收敛性实证分析和国际研发溢出效应的检验等研究，应用研究的文献相当丰富。

综合分析面板协整检验的应用研究文献，近年来，Pedroni (1995)、McCoskey等(1998)、Kao(1999)、 Larsson等(2001)和Groen等(2002)提出的面板协整检验在经济学领域获得了广泛应用。

因此，本章将重点介绍这些面板协整检验的理论和应用。

纵观面板协整检验的理论研究文献，首先，按检验方法的基本思路划分，面板协整检验分为两类。

一类是基于面板数据协整回归检验式残差（面板）数据单位根检验的面板协整检验，即，Engle–Granger二步法的推广，这类检验通常称为第一代面板协整检验。

第一代面板协整检验的显著特点表现为：（1）忽视了可能存在的不可观测共同因素，或者试图通过退势方法，或者借助于可观测的共同效应克服不可观测的共同效应；（2）通常只适用于在个体时间序列间最多存在一个协整关系的特殊情形。

（3）最多允许面板数据存在同期空间相关性，通常假设面板数据不存在一般的空间相关结构。

其中有代表性的文献有Kao (1999)、McCoskey 与Kao (1998)、Pedroni(1999，2001，2004)、Westerlund(2005a) 、 Westerlund （2005b ，2006a ）以及Weaterlund 和Edgerton （2007）等。

另一类是从推广Johansen 迹（trace ）检验方法的方向发展的面板数据协整检验，类似地，称后一类为第二代面板协整检验。

与第一代面板协整检验相对应，第二代面板协整检验不仅能够检验多个协整关系，而且允许面板数据存在平稳的或非平稳的共同成分，即，面板数据存在空间相关。

例如，Larsson 等 (2001)、Groen 和Kleibergen (2003)、Banerjee 等 (2004) 、Breitung (2005)等文献提出的协整检验就属于第二代面板协整检验。

其次，按照假设检验的原假设（或零假设）区分，面板协整检验也分为两大类，一类面板协整检验的原假设是“不存在协整关系”，其中有代表性的文献有Kao (1999)、Pedroni(1999，2001，2004)、Bai (2003)和Westerlund (2005a)等。

另一类的原假设是“存在协整关系”。

例如，McCoskey 和Kao (1998)、Choi (2003)和Westerlund (2005b)等等。

最后，根据协整检验式结构的稳定性，面板协整检验分为不存在结构突变的和存在结构突变的两类。

绝大多数第一代检验和部分第二代检验均属于前一种情况。

正如Kao(1996)指出，随着协整面板时间序列的扩大，结构突变的概率也会上升。

这时可能改变检验统计量极限分布，协整检验式的确定性成分应该修正，以解决结构突变的出现。

错误的忽视或者省略结构突变，可能带来协整检验式的参数估计偏差和伪回归。

在此背景下，Banerjee 等 (2004)、Westerhund(2005d)和Gutierrez(2005)等提出了允许结构变化的面板协整检验方法。

1 基于残差的DF 和ADF 检验（Kao 检验）对于面板回归模型''it it it it y x z e βγ=++其中， it e 是非协整的I(1)过程。

对于{}it i z μ=，Kao （1999）利用DF 和ADF 型单位根检验检验没有协整的零假设。

DF 型统计量可从固定效应模型的残差检验式,1ˆˆit i t it ee v ρ−=+ 计算得到，其中，'ˆˆit it it ey x β=− ，.it it i y y y =− 。

为了检验没有协整的零假设，零假设可以写成H 0：ρ = 1.ρ的组内OLS 估计和t -统计量分别是,111211ˆˆˆˆN T it i t i t N T iti t e e eρ−=====∑∑∑∑e t ρ=其中，()()22,111ˆˆˆ1N T e it i t i t s NT ee ρ−===−∑∑。

Kao提出了下列四种DF 型检验：ˆDF ρ=t DF ρ=+*DF ρ=*t DF =其中，21ˆˆˆˆv yy yx xx σ−=Σ−ΣΣ，210ˆˆˆˆv yy yx xxσ−=Ω−ΩΩ。

DF ρ和t DF 检验适用于解释变量和误差项具有严外生性的情形；*DF ρ和*t DF 是为了检验解释变量和误差项具有内生关系的协整。

对于ADF 检验，用下述回归：,1,1ˆˆˆpit i t j i t j itp j ee e v ρθ−−==+Δ+∑构造检验没有协整零假设的ADF 统计量ADF =其中，ADF t 是（12.18）中的t -统计量。

DF ρ、t DF 、*DF ρ、*t DF 和ADF 依序贯极限收敛于标准正态分布N (0，1)。

2 基于残差的LM 检验McCoskey 和Kao （1998）推导出一个基于残差的检验，该检验的零假设是面板存在协整，而不是面板没有协整的零假设。

该检验是对时间序列MA 单位根的LM 检验和局部最优不变（LBI ）检验的推广。

对于检验存在协整的零假设，基于残差检验必须使用协整变量的有效估计技术。

在时间序列文献中，许多方法已被说明是渐近有效的。

它们包括Phillips 与Hansen （1990）的完全修正的最小二乘（FM-OLS ）估计量和Saikkonen （1991）和Stock 与Watson （1993）提出的动态最小二乘（DOLS ）估计量。

对于面板数据，Kao 与Chiang （2000）发现FM-OLS 和DOLS 方法均会产生具有零均值的渐近正态分布估计量。

这里的模型允许是变斜率和变截距的'it i it i it y x e αβ=++,1it i t it x x ε−=+it it it e u γ=+,1it i t it u γγθ−=+其中，()2~IID 0,it u u σ。

协整的零假设等价于0θ=.McCoskey 和Kao （1998）提出的检验统计量定义如下：2211211ˆN T it i t e S N T LM σ===∑∑ 其中，S it 是残差的部分和过程，1ˆtit ij j S e==∑，2ˆe σ在McCoskey 和Kao （1998）中定义。

该检验的渐近结果是)()20,v v LM N μσ−⇒矩v μ和2v σ可以通过蒙特卡洛模拟得到，则LM 的渐近分布不仅与冗余参数无关，而且对异方差是稳健的。

然而，Westerlund （2005b ，2006a ）Weaterlund 与Edgerton （2007）的模拟研究发现协整检验统计量的渐近分布并不是其经验分布的良好逼近。

而且，LM 检验也不适于检验截面相关面板数据的协整性。

为此，Weaterlund 与Edgerton （2007）使用自举技术改进了LM 检验的检验绩效。

另外，为了降低McCoskey 和Kao （1998）的面板协整LM 检验的检验水平的失真（size distortion ），Westerlund （2006a ）提出了一种简单的处理过程。

它按照奇偶性将样本分成两个子样本，对每个子样本分别进行面板LM 检验，然后使用Bonferroni 原理将两个检验合并。

蒙特卡洛证据认为，对于自回归的均衡误差，该处理过程会极大地降低检验水平的失真。

Westerlund （2006c ）还将McCoskey 和Kao （1998）的LM 检验推广到协整回归的水平和趋势允许存在多个结构突变点的情形，对于已知突变点位置和内生决定突变点位置的情形，推导出了检验统计量。

3 Pedroni 检验对于允许异质性的面板数据，Pedroni （2000）也提出了几个检验协整零假设的检验，他的检验被分成两类。

第一类是类似于前面讨论的检验，它们包括了对截面时间序列协整检验统计量的平均。

第二类检验是按项平均，使得极限分布是基于分子项的极限和分母项的极限。

第一类统计量包括Phillips 和Ouliaris （1990）统计量(),1221,12ˆˆˆˆT i t it i N t T i i t t e e Z eρλ−==−=Δ−=∑∑∑ 的平均，其中，'ˆˆit it it e y x β=− ，.it it i y y y =− ，()221ˆˆˆ2i i i s λσ=−，2ˆi σ和2ˆi s 分别是个体残差ˆit e 的长期和短期方差。

对于它的第二类统计量，Pedroni 定义四个面板方差比统计量。

设ˆiΩ是长期协方差矩阵i Ω的一致估计，ˆi L 是ˆi Ω的Cholesky 分解的下三角矩阵，使得22ˆˆiL εσ=、22211ˆˆˆˆiu u L εεσσ=−是长期条件方差。

这里仅考虑这些统计量的之一： ()ˆ211,1ˆˆˆˆNT N T ii t it i t L e e Z ρλ−−Δ−=∑∑ 其中，()222111ˆˆˆ1NNT i ii N L σσ==∑。