第七章 模拟信号的数字传输数字通信系统中信道中传输的是数字信号。
但自然界中，有些信源是以模拟形式出现的，如话音、图像等。
因此在进行数字通信往往需先对信号（模拟的）数字化。
模拟信号数字化属信源编码范围，当然信源编码还包括并/串转换、加密和数据压缩。
本章重点讨论模拟信号数字化的基本方法，主要有PCM 、Δm 、ADPCM,还有其它VQ 、LPC 和CELP 。
模拟信号数字化的过程（得到数字信号）一般分三步：抽样、量化和编码。
其中“抽样”指抽取样值，抽取样点。
抽样的多少，快慢对通信的性能指标有决定影响。
抽样类似物理实验中实验曲线的描绘方法，测样点太少容易失真，；太多即费时又费力。
在通信中抽样点太少容易失真；太多时数据量大，传输时间长，效率低。
（带宽大，因Rb 大）。
如何抽样，由下面的抽样定理描述。
抽样定理是数字通信的基础。
下面引出定理，给出必要的证明，再说明其具体应用。
7.1抽样定理一 低通抽样定理1、定理描述频率受限于（0，H f ）的时间连续信号m(t) ,若抽样频率s f 不小于2 H f ，则m(t)可被其抽样值s m (t) 完全确定。
（写完后解释，或强调两点）。
2、证明：s m (t)包含m(t)的全部信息；从s m (t)可无失真恢复m(t)。
抽样过程如图：T (t)m(t)(t)δ= s T 1M ()M()()2ωωδωπ=*T sn (t)(t nT )δδ∞=-∞=-∑ Tssn ()(n )δωωδωω∞=-∞=-∑s s s n m (t)m(nT )(t nT )δ∞=-∞=-∑ s sn s 1M ()M(n )T ωωω∞=-∞=-∑s m(t)=m (t)h(t)* s M()M ()H()ωωω=H H21,H(W)G ()0,ωωωω⎧≤⎪==⎨⎪⎩其它 H H H a H H sin t h(t)S (t)tωωωωππω== s H f 2f ≥ 时，得到的M()ω不失真。
抽样频率s f 不同时，s M ()ω的变化如图：ωωs Hf >2f s Hf =2f ω-s2ω-s2ω-HsaHs n m(t)m(nT )S (t nT )ωωπ∞=-∞=-∑ 内插公式3 说明1）抽样频率与奈奎斯特抽样频率 s H f 2f ≥，smin H f =2f s H1T 2f ≤smax H 1T 2f =2）理想抽样与实际抽样 以T (t)δ为抽样序列 3）低通带限信号的条件4）s H f =2f 的理解，H f 处的量为0，否则应大于2H f ，如正弦在H f 处的冲激强度取2Hf 可能正好全0，但纯正弦不用这样传，知道幅频即可。
4 应用与实例：1）用于电话质量的语音信号频率0.3~3.4KHz,s f 6.8KHz ≥,一般取8KHz(降低LPF 制作难度)。
2）声卡四种抽样频率，8KHz 为电话质量，11 KHz 为AM 广播质量，22 KHz 为FM 广播质量，44 KHz 为激光视盘（CD ）质量。
1）带通信号的抽样 2）实际抽样3）抽样后的量化、编码方法。
二 带通抽样定理：1 描述：频率受限于（L f ，H f ）的模拟信号m(t),其最小抽样频率满足：smin f =2B ，当H f nB =smin kf 2B(1)n=+，当H f nB kB =+， 0<k<1，H L B=f f -关于H f nB =证明见P191图。
)n2 应用：FDM 数字化，SBC ——子带编码7.2实际抽样前面抽样定理用的周期性冲激序列实际上不易产生，通常用窄脉冲串来完成抽样。
具体试验方法又分为下面两种：一自然抽样（曲顶）表达式：s P m (t)m(t)S (t)= s p 1M ()M()S ()2ωωωπ=* p s k S (t)A G (t kT )τ∞=-∞=-∑sss p s sn s nk s sk k 2A S ()Sa (k )T 22C (k )C T ss k A Sa()2T s1M ()T A Sa()2T ωωωωωτπτωδωωπδωωωττωωττ===--===∑∑（）s s s sk A M ()Sa M(k )T 2ωττωωω=-∑（）二 瞬时抽样（平顶）s s s s s sth(t)AD (t)Arect()H()A Sa()2m (t)A m(kT )D t kT A M ()Sa()M(k )T 2ττωτωτττωτωωω=====-∑∑（-）'s s s 'sm (t )m (k T )(t k T )M ()M (k )δωωω==-∑∑-Sa()2ωτ是随着ω变化的函数，使M()ω加权，称为孔径失真。
得到的s M ()ω使原频谱M()ω产生频率失真靠LPF 无法恢复。
所以，恢复模型变为：抽样化的信号为平顶，高度为抽样时刻的瞬时值。
比较三种抽样s m (t)，s M ()ω及恢复方法。
抽样后，用LPF 恢复，平顶抽样有失真，需加“均衡网络”。
实际中平顶抽样应用多，T (t)δ与脉冲形成一起采用抽样保持电路实现采样保持。
抽样以后连续时间信号m(t)变成了时间离散的脉冲，脉冲幅度随窄带脉冲变化。
从调制的概念看，m(t)调制信号，抽样序列为窄脉冲。
所以，两种实际抽样的结果又称PAM信号。
三脉冲调制用基带信号（调制信号）去改变脉冲的某些参数，称为脉冲调制。
相应有PAM、PDM、PPM。
波形见P194PPM应用不多，PDM用于开关电源、单片机等，通信中有用的是PAM。
7.3 模拟信号的量化一概念：1 量化定义：用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程，如下图m(t)——近似值2 量化信号qm(kT)——样值q S3 量化电平1q ，…M q q S i m (k T )q= 指量化器可能的输出电平，M 为量化电平数。
4 量化间隔i i 1v m m -=-(i 1m -,i m )为量化区间，i m 为量化区间端点。
5 量化误差q q n (t)m(t)m (t)=-只能减小（量化电平个数多一点），无法消除，也称量化噪声，大小由个数及方法决定。
6 量化噪声{}202q q E m(t)S N E [m(t)m (t)]⎡⎤⎢⎥⎣⎦=- 量化信噪比是量化器的主要性能指标之一。
它要求两个方面满足要求：后面看到PCM 系统抗噪声性能也主要由量化信噪比决定。
量化信噪比的大小与q m 的取法有关——即由量化方法决定。
先介绍最简单的。
7 过载量化噪声，当实际信号幅度超过量化范围时，称发生了过载，此时失真严重。
二 均匀量化：1 定义：把输入信号的取值域等距离分割，量化电平取各量化区间的中点。
2 量化信噪比qS N ，信号范围[a ，b],M 个量化电平， 则量化间隔b av M -=，量化电平i 1i 1i m m q 2-++= 第i 个量化区间终点：i m a i v =+ i vq a i v-2=+ 量化误差范围为v v -,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 按0qS N 定义又分别求，()b 220x a S E m x f (x)d ⎡⎤==⎣⎦⎰()ii 1b 22q q q x aMbm 22i x i xam i 1N E m m (x-m )f (x)d (x-q )f (x)d (x-q )f (x)d -=⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦==⎰∑⎰⎰3 举例：一M 个量化电平的均匀量化器，其输入信号在区间[-a ，a]均匀分布，求量化信噪比。
解：22a220x a 1a M S xd (v)2a 312-===⎰ii 1Mm 2q i xm i=1M -a+i v 2x-a+(i-1)v i=13Mi 121N (x-q )d 2a v 1(x+a-i v+)d 22a (v)24(v)12-=====∑⎰∑⎰∑另外方法：q 2aq i x av 22v q n 221N (x q )d 2a1n d v(v)12--=-==⎰⎰20qS M N =，记住掌握，该结果对非均匀分布也适用，因M 很大时，在小区间内可认为均匀分布。
qN 0qS ()dB 20lg M N M=2S()dB=6N N =，N 增加1位，qS N 提高6dB 。
均匀量化有一个致命的缺点，就是不管信号幅度大小如何变化，其q N (t)始终不变，这导致信号小时0q S N 小，信号大时0q S N 大。
实际中小信号出现的概率相当多，导致0qSN 小。
要想提高qS N ，均匀量化只好提高M ，而M 大了，相应编码位数N 大，数据速率高，有效性低。
经验值，均匀量化要满足质量要求N=12位（220log N 20Nlg26N ==，要适应50dB 范围，即信号降低50dB 后，仍qS N 满足25dB 以上） 实际中常采用非均匀量化，大信号时间间隔大，小信号时间间隔小，使得qS N 趋于定值。
三 非均匀量化出发点是根据信号的不同区间来确定量化间隔，目的是改善小信号时的量化信噪比。
一般方法，先对信号抽样值进行压缩，再进行均匀量化。
即y=f(x) 非线性，对x 压缩，一般采用对数压缩y=lnx,但当x=0,y 无意义，再对y 均匀量化，收后再扩张。
1 对数压缩特性：实际广泛采用A 律， µ律（1） A 律压缩：中、欧采用A 律Ax y 1ln A =+，10<x A ≤（线性）1+lnAx y 1ln A =+， 1x 1A≤≤（对数） 其中A 取87.6，采用这种压缩后，qSN 改善明显。
但实际中 A 律压缩实现不容易，因为器件的非线性不易产生，且压缩与扩张又不好完全一致。
故实际上采用另一种折线法。
（2）日、北美采用µ律 2 扩线近似法：（1）13折线近似（A 律）方法：先把x 轴信号幅度作归一化处理（最大幅度值为1），然后把y 轴信号幅度作归一化处理。
X 轴：0~1范围 一分为二，中间点为1/2，取1/2~1之间为第八段 0~1/2范围 一分为二，中间点为1/4,取1/4~1/2为第七段 0~1/4范围 一分为二，中间点为1/8，取1/8~1/4为第六段 0~1/8范围 一分为二，中间点为1/16，取1/16~1/8为第五段 0~1/16范围 一分为二，中间点为1/32，取1/32~1/16为第四段 0~1/32范围 一分为二，中间点为1/64，取1/64~1/32为第三段 0~1/64范围 一分为二，中间点为1/128，取1/128~1/64为第二段 0~1/128范围 一分为二，中间点为0，取0~1/128为第一段而y 轴0~1均匀分为八段，一到八段为0~1/8，1/8~2/8,……将每个线段再均匀分为16个量化线（0~15），这样共有16*16=256个量化级（话音）。