土木工程力学（本）练习与解析一、判断题（将判断结果填入括弧，以√表示正确，以×表示错误）（）( )( )5．某种荷载作用下桁架可能存在零杆，因此在实际结构中可以将零杆去掉。
（）6．结构的自振频率与干扰力无关。
（）7．位移法的基本结构是一组单跨超静定梁。
（）8．超静定结构由于支座位移产生的内力与刚度的绝对值有关。
（）9．计算受弯杆件时不考虑其轴向变形，则杆件轴力为0。
（）10．力法典型方程是根据平衡条件得到的。
( )解析：1．×。
静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与杆件的刚度无关。
2．×。
静定多跨梁作用在附属部分上的荷载将使基本部分产生反力和内力，作用在基本部分上的荷载对其附属部分没有影响。
本题图示是一个静定多跨梁，AB为基本部分，FD、DB是附属部分，荷载作用在附属FD上，DB、BA部分都会有内力。
3．×。
转动刚度S AB的值与杆件的线刚度及远端的支承条件有关。
远端固定，iS4=；远端简支，iS3=；远端定向，iS=；远端自由或轴向支承，0=S。
4．×。
在非荷载因素如温度变化、支座位移和制造误差等的作用下，静定结构不产生反力和内力，但会产生位移。
5．×。
零杆是桁架在特定荷载作用下出现的，当作用的荷载发生变化时，其内力可能不再为零。
零杆并不是多余的杆件，在实际结构中不应去掉。
6．√。
结构的自振频率与干扰力无关。
自振频率只与结构的质量和刚度有关，与外界的干扰因素无关，是结构本身固有的属性。
7．√ 。
位移法的基本结构是一组单跨超静定梁。
8．√。
在荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆刚度的相对比值有关，而与其绝对比值无关；在温度变化、支座位移等因素作用下，其内力则与各杆刚度的绝对值有关。
9．×。
计算受弯杆件时不考虑其轴向变形，但是杆件轴力并不一定为0。
10．× 力法典型方程是根据多余约束处位移协调条件建立的。
二、 单项选择题1．绘制影响线采用的是（ ）A 实际荷载B 移动荷载C 单位荷载D 单位移动荷载解析：正确选项为D 。
绘制影响线采用的是单位移动荷载。
2．一般情况下结点的不平衡力矩总等于（ ）A 汇交于该结点的集中力之和B 传递弯矩之和C 结点集中力矩D 附加约束中的反力矩解析：正确选项为D 。
一般情况下结点的不平衡力矩总等于附加约束中的反力矩。
3．图示结构杆件BC 的B 端转动刚度BC S 为（ ） 。
A ．2B ．4C ．6D ．8ABCm3m3i = 1i = 2解析：正确选项为D。
转动刚度S的值与杆件的线刚度及远端的支承条件有关。
AB远端固定，i=；远端定向，iS=；远端自由或轴向支承，=；远端简支，iS3S4S。
本题中BC杆件的远端为固定端，S=4i=4×2=8。
=4．用力矩分配法计算结构得到一个收敛的结果，是因为（）。
A结点上有外力矩作用B传递系数小于1C分配系数小于1D B和C同时满足解析：正确选项为D。
5．反映结构动力特性的重要物理参数是（）。
A 质点的质量B 自振频率C 振幅D 干扰力的频率解析：正确选项为B。
自振周期和自振频率只与结构的质量和刚度有关，与外界的干扰因素无关，是结构本身固有的属性。
所以，自振周期、自振频率也称为固有周期、固有频率，是反映结构动力特性的重要参数。
6．图示超静定结构独立结点角位移的个数是（）A 2B 3C 4D 5解析：正确选项为B。
每一个刚结点只有一个独立的结点角位移，所以独立的结点角位移数目等于结构的刚结点数目。
图示结构有3个刚结点，注意中间的结点是一个组合结点，包含有一个刚结点。
7．影响线的纵坐标是（）。
A 固定荷载的数值B 移动荷载的数值C 不同截面的某一量值D 指定截面的某一量值解析：正确选项为C。
影响线反映的是某一量值与移动荷载作用位置之间的关系，这一量值可以是支座反力或截面内力。
影响线中横坐标是移动荷载作用位置，纵标反映指定量值在移动荷载作用下的变化规律。
8．受弯杆件截面内力有（）。
A 弯矩B 剪力C 轴力D 以上三种解析：正确选项为D。
9.图示结构中，除横梁外各杆件EI = 常数。
质量集中在横梁上，不考虑杆件的轴向变形，则体系振动的自由度数为（）A 1B 2C 3D 4解析：正确选项为A。
结构振动时，确定某一时刻全部质量的位置所需要的独立几何参数的数目，称为体系振动的自由度。
体系的振动自由度数目不一定等于体系的集中质量数目；体系的振动自由度数目与体系是静定或超静定无关，体系的振动自由度数目与超静定次数无关。
10．力法典型方程是根据（）得到的。
A 结构的变形条件B 多余约束处的位移协调条件C 力的平衡条件D A和B两个条件解析：正确选项为B。
力法是根据基本结构沿某一多余未知力方向的位移与原结构中相应的位移相等来建立力法方程的，它的实质是几何变形方程。
三、作图示静定结构的弯矩图。
l2l l解析：四、计算图示结构，并作弯矩图。
杆件EI为常数。
ll解析：这个是一个对称结构，我们可以将它分解为对称结构受一对正对称荷载作用（图1）和对称结构受一对反对称荷载作用（图2）。
图2所示的结构我们可以利用对称性简化，取半边结构进行计算（图3）。
图3所示结构是一个静定结构，它的弯矩图如图4所示，利用对称性原结构的弯矩图如图5示。
图1 图2图3图4图5五、用位移法计算图示刚架，列出位移法方程，求出系数项和自由项。
解析：(1)基本未知量这个刚架的基本未知量只有一个，结点B的角位移1。
(2)基本体系在B点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。
1=1Pl/8Pl/8基本体系1M图PM图(3)位移法方程01111=+∆PFk(4)计算系数和自由项令lEIi=，作1M图如图所示。
取结点B为研究对象，由0=∑BM，得到=11k12i作PM图如图所示，取结点B为研究对象，由0=∑BM，得到=PF18Pl-高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数2ee xxy-=-的图形关于（）对称．(A) 坐标原点(B) x轴(C) y轴(D) xy=2.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量．(A) )(1sin∞→xxx(B) )0(1sin→xx(C) )0()1ln(→+xx(D) )(e1∞→xx3.设)(xf在x可导，则=--→hxfhxfh2)()2(lim0（）．(A) )(xf'(B) )(2xf'(C) )(xf'-(D) )(2xf'-4.若⎰+=cxFxxf)(d)(，则⎰=xxfxd)(ln1（）．(A) )(ln xF(B) cxF+)(ln(C) cxFx+)(ln1(D) cxF+)1(5.下列积分计算正确的是（ ）． (A) 0d sin 11=⎰-x x x (B)1d e 0=⎰∞--x x(C) πd 2sin 0=⎰∞-x x (D)0d cos 11=⎰-x x x二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数24)1ln(xx y -+=的定义域是 ．2.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=00)1()(21x kx x x x f x ，在0=x 处连续，则=k ．3.曲线1)(3+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 ． 4.函数x y arctan =的单调增加区间是 ． 5.若⎰+=c x x x f sin d )(，则=')(x f ．三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限1)1sin(lim21-+-→x x x ．2.设xxy 3e cos +=，求y d ．3.计算不定积分⎰x x xd e21．4.计算定积分⎰e1d ln x x ．四、应用题（本题16分）某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？11答案一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.A2.C3. C4. B5. D二、填空题（每小题4分，本题共20分）1. )2,1(-2. e3. 34. ),(∞+-∞5. x sin -三、计算题（每小题11分，共44分）1. 解：21)1)(1()1sin(lim 1)1sin(lim 121-=-++=-+-→-→x x x x x x x 2. 解：)3(d )e (cos d )3e (cos d d x x x x y +=+=x xx x ln3d 3)e (d e sin +-=x x x x x ln3d 3d e sin e +-=x x x x ln3)d 3e sin e (+-=3. 解：由换元积分法得 c u x x xu u x x +-=-=-=⎰⎰⎰e d e )1(d e d e 121 c x +-=1e4. 解：由分部积分法得 ⎰⎰-=e1e 1e1)d(ln ln d ln x x x x x x 1d e e1⎰=-=x 四、应用题（本题16分）解：设容器的底半径为r ，高为h ，则其表面积为r V r rh r S 2π2π2π222+=+= 22π4r V r S -=' 由0='S ，得唯一驻点3π2V r =，由实际问题可知，当3π2V r =时可使用料最省，此时3π4V h =，即当容器的底半径与高分别为3π2V 与3π4V 时，用料最省．。