感的图形。
轴测投影面
XA
Z C
O Z1
B Y C1
基本概念：
投影方向
O1 B1 Y1
轴测投影面：投影面P
X1
A1
轴测轴：坐标轴在P面上的投影
轴间角：每两根轴测轴之间的夹角
轴向变形系数：坐标轴上投影长度与实际长度之比。
轴测图的种类 正轴测图——光线垂直于投影面 斜轴测图——光线倾斜于投影面
轴测图的投影特性
Z
Y X
（1）空间两直线平行，则其轴测投影也平行； （2）与坐标轴平行的线段，其投影平行于相应的轴测轴，
且 长度＝实长×轴向变形系数
二、正等测的画法
Z′
P
Z
c
O′ b
a Y′
C
O B
A
X′ X
S
Y
Z Z
Y
Y
X
X
a 正投影图
b 轴向变形系数=0.82
c 轴向变形系数=1
（一）平面立体的正等测图
例 作出下图所示平面立体的正等测图。
4"
5"
例3.15 求圆球切口的投影。
例 画出圆弧回转体被正平面截切后的正面投影。 1'
1
5 4
3 2
3
1
2
例 课件12——P32 组合体的截切
五、曲面立体相贯 两立体相交称为相贯；两立体表面的交线称为相贯线。
K
M
相贯线上的点是两立体表面的共有点 两曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线
（一） 利用积聚性求相贯线 例3.17 求轴线垂直相交两圆柱的相贯线。
四、平面截切回转体 （一） 平面截切圆柱 圆柱被不同位置的平面截切，所获得截切线有三种情况。
例 求正垂面截切圆柱的截交线的侧面投影。
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
● （1）求特殊点
●
● （2）求一般点
●
（3）光滑连接
（4）整理轮廓
2 8
4 6
7 3
5 1
例3.11 求圆柱截切后的投影。
例3.12 完成带切口圆柱的投影。
1' 3',4' 2'
4
2
1
3
1"
P1V 4"
3"
2"
4
1
3 3
2
（二） 辅助平面法求相贯线 例3.19 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线。
1' 5',6'
3',4'
2'
46
2
1
35
PV P1V
1"
6"
5"
4"
3"
2"
46 5
3
（二） 辅助平面法求相贯线 例3.19 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线。
2',3' 4',5' 6',7'
1'
3"
5" 7"
2"
（1）求特殊点
4" （2）求一般点
6"
（3）光滑连接
1"
（4）整理轮廓
5 7
3
1
2 64
2
4 16
（二） 平面截切圆锥 圆锥被截切时，依据截平面位置的不同，截交线有五种情形。
例3.13 已知切口圆锥的正面投影，补全另两个投影。
1 5
4 3
2 例 课件12——P29 圆锥的截切
结束放映
第3章 立体的投影
§3.1 三维立体的二维投影 立体
平面立体
曲面立体
一、平面立体的投影 （一） 棱柱投影及其表面取点
棱柱
例3.1 已知六棱柱表面上点M的水平投影m，点N的正面投影n′， 求点M、N的另外两个投影。
m
（二） 棱锥投影及其表面取点
棱锥由一个底面和数个 三角形棱面组成，一般使底 面平行于H面进行投影。
n
n
三、平面截切平面立体
平面截切立体称为截交， 其交线称为截交线。
例：四棱锥被正垂面P截切，求截交线的三面投影
4 1
2 3
例3.9 下图所示为一个带切口的三棱锥，求其截切线
G
F
D
E
例3.10 如图所示，四棱台中部有一垂直于V面的三棱柱切口， 试完成水平投影，作出侧面投影。
B
D
C
A
例 课件11——P13 平面立体的截切
凸台
圆筒
底板
肋板
形体分析
相切
相贯
平齐
相交
线面分析
（二） 视图的选择 主视图应反映组合体的主要形状特征
D
A
A向
B向
B C
C向
D向
（三） 画图步骤 1）选比例，定图幅 （优先选择1:1比例）
5
30%
30% 25
40%
30%
5
40%
30%
标题（P7）
5
2）布图，画基准线
3）画底稿
4）检查，加深
• 画底板 • 画圆筒 • 画支承板 • 画肋板 • 画凸台
（三） 平面截切圆球
圆球被截切的截交线都是圆，但截交线的投影则视截平面 的位置而定。
例3.14 已知圆球被截切后的正面投影，补全其水平投影。
8 7
6
5
4
1 2
3
1' 2',8'
5'
8
5
1
2
1"
8"
2"
5"
1' 2',8' 3',7' 4',6'
5'
67 8
5
1
2 4
3
1"
8"
2"
7"
3"
6"
s●
●s
k


k
s
k
圆锥表面取线
例3.6 已知圆锥面上直线SA、曲线AD的正面投影，求其另外 两个投影。
（三）圆球投影及其表面取点
圆球面可看做一 个半圆弧绕其直径回 转一周而成。
圆球无论如何 放置，其三个投影 均为圆。
例3.7 已知圆球表面上点M、N的一个投影，求它们的另外两个 投影。
标题（P7） • 先曲后直 • 先上后下 • 先左后右
标题（P7）
例3.22 绘制组合体三视图。
§3.3 组合体的轴测图
正投影图： 优点：准确表达零件 形状，作图简便，度 量性好。 缺点：立体感差
轴测图： 优点：立体感强，直观 性好。 缺点：不能反映实形， 度量性差。
一、轴测图的基本知识
轴测投影仅需 一个投影面，将物 体放置于合适的位 置，向该投影面投 影，得到具有立体
棱锥表面取点 例3.2 已知三棱锥表面上点K的正面投影k′，求K的另两个投影。
s
s
S
K C A
B
k

(k )
a b c a(c) b
a
s
c
k
b
二、曲面立体的投影 （一）圆柱投影及其表面取点、线
绘制投影时， 将圆柱轴线铅垂放 置进行投影。
圆柱表面取点
例3.3 已知圆柱面上点K、P的正面投影和点M的水平投影，求点
●
●
●
●
●
●
●
（1）求特殊点
（2）求一般点 （3）光滑连接各点
并判别可见性 （4）整理轮廓
●
●
1 5 3
1 5 3
圆柱相交的三种形式
例3.18 求轴线垂直交叉两圆柱的相贯线。
(4 ´)
(3´) 1´ 7´
(6´)(4´) 8´ 2´
5
2 6´´ 3´´7(4´´´´1()2´´´´)
(8´´) 5´´
1' 5',6'
3',4'
2'
46
2
1
35
PV P1V
1"
6"
5"
4"
3"
2"
61 5
3
2
（二） 辅助平面法求相贯线 例3.19 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线。
例3.20 求圆台和半圆球的相贯线。
2'
2"
1'
1
2
1"
2 3 1
例3.20 求圆台和半圆球的相贯线。
PV
2' 3',4'
2"
4"
3"
实线
(a) 平齐
(b) 不平齐
无线
●
无线 (a) 相切
无线
有线 有线
(b) 相交
二、组合体的分析方法 （一） 形体分析法 将一个组合体假想地分为若干个基本形体进行分析
C B
A
（二） 线面分析法 3
4
7
4
3
7 顶尖三视图 形体分析为主，线面分析为辅
三、绘制组合体三视图 （一） 形体分析和线面分析
例 作出下图所示平面立体的正等测图。（课件16－P12）
（二）曲面立体的正等测图 1） 平行于坐标面的圆的正等测画法
2 5
2
X
1
5 3
1
X1
4
Y 圆的正等测画法——菱形法
3
4