第十三讲 反比例函数第一部分 知识梳理一、反比例函数的解析式1．反比例函数的概念一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。

自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

二、反比例函数的图像及性质1．反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

2．反比例函数的性质3．反比例函数中反比例系数的几何意义①过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线段，所得矩形(如图)面积为k 。

②过双曲线xky =(k ≠0) 上任意一点作任一坐标轴的垂线段，连接该点和原点，所得三角形（如图）的面积为2k ．③双曲线xky =(k ≠0) 同一支上任意两点1P 、2P 与原点组成的 三角形（如图）的面积=直角梯形1221P P Q Q 的面积．第二部分 例题与解题思路方法归纳【例题1】 已知函数()521-+=m x m y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．21-〖难度分级〗A 类〖试题来源〗2010年凉山州中考数学试题 〖选题意图〗对于反比例函数)0(≠=k xk y 。

由于11-=x x ，所以反比例函数也可以写成1-=x y （k 是常数，k ≠0）的形式，有时也以xy=k （k 是常数，k ≠0）的形式出现。

（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．本题需要理解好反比例函数定义中的系数和指数，同时需要掌握反比例函数的性质，这样才能防止漏解或多解。

〖解题思路〗根据反比例函数的定义m 2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．〖参考答案〗解：∵函数()521-+=m xm y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，yxOQC B AP∴⎩⎨⎧+-=-01152＜m m ，解得m =±2且m ＜﹣1，∴m =﹣2．故选B ．【课堂训练题】1．（2000•甘肃）已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成反比例，且当x =1时，y =﹣1；当x=3时，y=5．求y 与x 的函数关系式． 〖难度分级〗A 类〖参考答案〗解：设y 1=k 1x （k 1≠0），y 2=∴y=k 1x+∵当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5，∴⎩⎨⎧=+-=-5312121k k k k ，∴⎩⎨⎧==2121k k 。

∴22-+=x x y 。

2．定义：已知反比例函数x k y 1=与xky 2=，如果存在函数x k k y 21=（k 1k 2＞0）则称函数xk k y 21=为这两个函数的中和函数。

（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为xy 2=，并且其中一个函数满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大。

（2）函数x y 3-=和xy 12-=的中和函数x k y =的图象和函数y =2x 的图象相交于两点，试求当xky =的函数值大于y=2x 的函数值时x 的取值范围。

〖难度分级〗B 类〖参考答案〗解：（1）∵试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大． ∴答案不唯一，如y=x 1-与y=x4-等； y=x 3-（2）∵y=x3-和y=x 12-的中和函数 y=x 6，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧==xy x y 26，解之得两个函数图象的交点坐标为（3，32）（3-，32-），结合图象得到当xky =的函数值大于y=2x 的函数值时x 的取值范围是3-＜x 或30＜＜x ． 【例题2】如图所示是反比例函数xn y 42-=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）若函数图象经过点（3，1），求n 的值；（3）在这个函数图象的某一支上任取点A （a 1，b 1）和点B （a 2，b 2），如果a 1＜a 2，试比较b 1和b 2的大小．〖难度分级〗B 类〖试题来源〗2010年肇庆市中考数学试题〖选题意图〗本题主要考查反比例函数图象的性质和待定系数法求函数解析式的方法，需要熟练掌握．〖解题思路〗（1）根据反比例函数图象的性质，这一支位于第一象限，另一支一定位于第三象限；（2）把点的坐标代入反比例函数求出n 值，即可求出函数解析式；（3）根据反比例函数图象的性质，当k ＞0时，在每个象限内，函数值y 随x 增大而减小。

〖参考答案〗解：（1）图象的另一支在第三象限．由图象可知，2n ﹣4＞0，解得：n ＞2 （2）将点（3，1）代入x n y 42-=得：3421-=n ，解得：n=； （3）∵2n ﹣4＞0，∴在这个函数图象的任一支上，y 随x 增大而减小，∴当a 1＜a 2时，b 1＞b 2． 【课堂训练题】 1．如图是反比例函数xm y 5-=的图象的一支． （1）求m 的取值范围，并在图中画出另一支的图象；（2）若m=﹣1，P （a ，3）是双曲线上点，PH ⊥y 轴于H ，将线段OP 向右平移3PH 的长度至O′P′，此时P 的对应点P′恰好在另一条双曲线xky =的图象上，则平移中线段OP 扫过的面积为 ，k= ．（直接填写答案）〖难度分级〗B 类〖参考答案〗解：（1）由反比例函数的图象可知m ﹣5＜0，即m ＜5． （2）∵m=﹣1，∴反比例函数x m y 5-=的解析式为xy 6-=， 把P （a ，3）代入上式得a=﹣2．向右平移3PH ，可得P′坐标为（4，3），第一象限内抛物线解析式为xy 12=． S ▱oo'p ′p =S ▭A′PP′A =2×3+4×3=18．则平移中线段OP 扫过的面积为18，k=12．2．（2006•临沂）我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数23y x =的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是23(2)4y x =+-。

类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将y=的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为；（2）函数y=的图象可由y=的图象向平移个单位得到；y=的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；（3）一般地，函数y=（ab≠0，且a≠b）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？〖难度分级〗B类〖参考答案〗解：（1）可设新反比例函数的解析式为y=，可从原反比例函数找一点（1，1），向右平移1个单位得（2，1），代入解析式可得：a=﹣1．故所得图象的函数表达式为；再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为．（2）先把函数化为标准反比例的形式y=+1，然后即可根据反比例函数图象平移的性质解答：y=可转化为．故函数y=的图象可由y=的图象向上移1个单位得到；y=的图象可由反比例函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．（3）函数（ab≠0，且a≠b）可转化为．当a＞0时，的图象可由反比例函数的图象向左平移a个单位，再向上平移1个单位得到；当a＜0时，的图象可由反比例函数的图象向右平移﹣a个单位，再向上平移1个单位得到．【例题3】在反比例函数xky =的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小． （1）求k 的取值范围；（2）在曲线上取一点A ，分别向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为B 、C ，坐标原点为O ，若四边形ABOC 面积为6，求k 的值． 〖难度分级〗B 类〖试题来源〗2009年湖南省湘西自治州中考数学试题 〖选题意图〗 主要考查了反比例函数xky =中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|．〖解题思路〗（1）直接根据反比例函数的性质求解即可，k ＞0；（2）直接根据k 的几何意义可知：过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，所以|k|=6，而k ＞0，则k=6．〖参考答案〗解：（1）∵y 的值随x 的增大而减小，∴k ＞0． （2）由于点A 在双曲线上，则S=|k|=6，而k ＞0，所以k=6． 【课堂训练题】1．（2009•莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2 =A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂 线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5， 得直角三角形OP 1A 1、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5，并设 其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 5的值为 ． 〖难度分级〗B 类〖参考答案〗解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，S=|k|．所以S1=1，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．2．如图，已知A、C两点在双曲线上，点C的横坐标比点A的横坐标多2，AB⊥x轴，CD⊥x 轴，CE⊥AB，垂足分别是B、D、E．（1）当A的横坐标是1时，求△AEC的面积S1；（2）当A的横坐标是n时，求△AEC的面积S n；（3）当A的横坐标分别是1，2，…，10时，△AEC的面积相应的是S1，S2，…，S10，求S1+S2+…+S10的值．〖难度分级〗B类〖参考答案〗解：（1）∵点A的坐标为（1，1），∴反比例函数的比例系数k为1×1=1；∵A的横坐标是1，点C的横坐标比点A的横坐标多2，∴点A的纵坐标为1，点C的横坐标为3，纵坐标为，∴△AEC的面积S1=×AE×EC=×2×（1﹣）=；（2）由（1）可得当A的横坐标是n时，△AEC的面积S n=×2×（﹣）=；（3）解法一：S1+S2+…+S10=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1+﹣﹣=．【例题4】已知反比例函数xk y 1-=，k 为常数，k≠1． （1）若点A （1，2）在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若k=13，试判断点B （3，4），C （2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 〖难度分级〗A 类〖试题来源〗2010年天津市中考数学试题〖选题意图〗此题是一道基础题，考查了三方面的内容：①用待定系数法求函数解析式； ②反比例函数的性质；③反比例函数图象上点的坐标特点． 〖解题思路〗（1）将点A （1，2）代入解析式即可求出k 的值；（2）根据反比例函数的性质，判断出图象所在的象限，进而可求出k 的取值范围；（3）将k=13代入y=，得到反比例函数解析式，再将B （3，4），C （2，5）代入解析式解答即可．〖参考答案〗解：（1）∵点A （1，2）在这个函数的图象上，∴2=k ﹣1，解得k=3．（2）∵在函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1．（3）∵k=13，有k ﹣1=12，∴反比例函数的解析式为，将点B 的坐标代入，可知点B 的坐标满足函数关系式，∴点B 在函数的图象上，将点C 的坐标代入，由，可知点C 的坐标不满足函数关系式，∴点C 不在函数的图象上．【课堂训练题】1．（2008•肇庆）已知点A （2，6）、B （3，4）在某个反比例函数的图象上． （1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线y=mx与线段AB相交，求m的取值范围．〖难度分级〗A类〖参考答案〗解：（1）设所求的反比例函数为y=，依题意得：6=；∴k=12．∴反比例函数为y=．（2）设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6；∵m=，∴≤m≤．所以m的取值范围是≤m≤3．2．（2009•长春）如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值．（2）求△APM的面积．〖难度分级〗A类〖参考答案〗解：（1）∵点P的坐标为（2，），∴AP=2，OA=．∵PN=4，∴AN=6，∴点N的坐标为（6，）．把N（6，）代入y=中，得k=9．（2）∵k=9，∴y=．当x=2时，y=．∴MP=﹣=3．∴S △APM =×2×3=3．【例题5】如图，A 、B 两点在函数y=（x ＞0）的图象上． （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．〖难度分级〗B 类〖试题来源〗2009年北京市高等中学招生考试〖选题意图〗 本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想．〖解题思路〗（1）将A 点或B 点的坐标代入y=求出m ，再将这两点的坐标代入y=kx+b 求出k 、b 的值即可得到这个函数的解析式； （2）画出网格图帮助解答．〖参考答案〗解：（1）由图象可知，函数（x ＞0）的图象经过点A （1，6），可得m=6．设直线AB 的解析式为y=kx+b ．∵A （1，6），B （6，1）两点在函数y=kx+b 的图象上，∴⎩⎨⎧=+=+166b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=71b k ．∴直线AB 的解析式为y=﹣x+7；（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是3．【课堂训练题】1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣5交x轴于A，交y轴于B，点P（0，﹣1），D是线段AB上一动点，DC⊥y轴于点C，反比例函数的图象经过点D．（1）若C为BP的中点，求k的值．（2）DH⊥DC交OA于H，若D点的横坐标为x，四边形DHOC的面积为y，求y与x之间的函数关系式．〖难度分级〗B类〖参考答案〗解：（1）∵B点是直线y=﹣x﹣5与y轴的交点，∴x=0，y=﹣5，即B点坐标为（0，5），∵点P（0，﹣1），C为BP的中点，∴C点的坐标为（0，﹣3），∴D点纵坐标为﹣3，即﹣3=﹣x﹣5，x=﹣2，∴D点坐标为（﹣2，﹣3），∵D在反比例函数y=的图象上，∴k=（﹣2）×（﹣3）=6．（2）∵D点的横坐标为x，∴其纵坐标为﹣x﹣5，∵D点在第三象限，∴x＜0，﹣x﹣5＜0，∴y=|x|•|﹣x﹣5|=﹣x•（x+5）=﹣x2﹣5x．2．（2006•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l 与反比例函数的图象的一个交点为A （a ，3），试确定反比例函数的解析式．〖难度分级〗A 类〖参考答案〗解：依题意得，直线l 的解析式为y=x ． 因为A （a ，3）在直线y=x 上，则a=3． 即A （3，3）．又因为A （3，3）在y=的图象上，可求得k=9，所以反比例函数的解析式为y=．3．（2009•兰州）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； （3）求方程kx+b ﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b ﹣＜0的解集（请直接写出答案）． 〖难度分级〗B 类〖参考答案〗解：（1）∵B （2，﹣4）在函数y=的图象上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为：y=﹣．∵点A （﹣4，n ）在函数y=﹣的图象上， ∴n=2，∴A （﹣4，2），∵y=kx+b 经过A （﹣4，2），B （2，﹣4），∴⎩⎨⎧-=+=+-4224b k b k ，解之得：⎩⎨⎧-=-=21b k ．∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0），∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．（3）x1=﹣4，x2=2．（4）﹣4＜x＜0或x＞2．【例题6】水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？〖难度分级〗C类〖试题来源〗2009年衢州市中考数学试题〖选题意图〗现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．〖解题思路〗（1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将y=40和x=240代入求出相对应的x和y；（2）先求出8天销售的总量和剩下的数量m，将x=150代入反比例函数中得到一天的销售量y，即为所需要的天数；（3）求出销售15天后剩余的数量除2得到后两天每天的销售量y，将y的值代入反比例函数中即可求出x．〖参考答案〗解：（1）∵xy=12000，函数解析式为，将y=40和x=240代入上式中求出相对应的x=300和y=50，故填表如下：；（2）销售8天后剩下的数量m=2104﹣（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600，当x=150时，=80．∴=1600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．（3）1600﹣80×15=400，400÷2=200，即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．当y=200时，=60．所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．【课堂训练题】1．(2008 四川省巴中市) 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式．（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？ 〖难度分级〗C 类〖参考答案〗解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠，由题意得：1810k =，145k =．∴此阶段函数解析式为45y x =（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)ky k x=≠，由题意得：2810k =，280k =．∴此阶段函数解析式为80y x=（3）当 1.6y <时，得801.6x< 0x >Q ， 1.680x >Q ，50x >∴从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室．2．(2009 辽宁省大连市) 甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用的时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题： （1）根据题意，填写下表：车间 零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间 600 x x600乙车间900________________（2）甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？ 〖难度分级〗C 类〖参考答案〗解：（1） 30+x ，3900+x ； （2）根据题意，得30900600+=x x ，解得 60=x ． 9030=+x ．经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．【例题7】问题情境：已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型：设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式 为y=2（x+）（x ＞0）．探索研究：（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先 探索函数y=x+（x ＞0）的图象和性质．①填写下表， 画出函数的图象；x …1 2 3 4 …y ……②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③求函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x ＞0）的最小值．解决问题：（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案． 〖难度分级〗C 类〖试题来源〗2011年南京市中考数学试题（有改动）〖选题意图〗本题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数的最值，配方法的应用，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键．〖解题思路〗（1）①把x 的值代入解析式计算即可；②根据图象所反映的特点写出即可；③根据完全平方公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，进行配方即可得到最小值；（2）根据完全平方公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，进行配方得到]2[22a x a x y +⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=，即可求出答案．〖参考答案〗解：（1）①故答案为：，，，2，，，．函数y=x+的图象如图：②答：函数两条不同类型的性质是：当0＜x ＜1时，y 随x 的增大而减小，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；当x=1时，函数y=x+（x ＞0）的最小值是2．③解：()x x x x x x xx y 12121122⋅⋅+⋅⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=212+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=x x ， 当01=-xx ，即x=1时，函数y=x+（x ＞0）的最小值是2， 答：函数y=x+（x ＞0）的最小值是2． （2）答：矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为a 时，它的周长最小，最小值是a 4． 【课堂训练题】1．已知：A （a ，y 1）．B （2a ，y 2）是反比例函数xky =（k ＞0）图象上的两点． （1）比较y 1与y 2的大小关系； （2）若A 、B 两点在一次函数b x y +-=34第一象限 的图象上（如图所示），分别过A 、B 两点作x 轴的垂 线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，且S △OAB =8， 求a 的值；（3）在（2）的条件下，如果3m=﹣4x+24， xn 323=，求使得m ＞n 的x 的取值范围． 〖难度分级〗C 类〖参考答案〗解：（1）∵A 、B 是反比例函数y=（k ＞0）图象上的两点，∴a≠0， 当a ＞0时，A 、B 在第一象限，由a ＜2a 可知，y 1＞y 2， 同理，a ＜0时，y 1＜y 2；（2）∵A （a ，y 1）、B （2a ，y 2）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，∴AC=y 1=，BD=y 2=，∴y 1=2y 2．又∵点A（a，y1）、B（2a，y2）在一次函数y=﹣a+b的图象上，∴y1=﹣a+b，y2=﹣a+b，∴﹣a+b=2（﹣a+b），∴b=4a，∵S△AOC+S梯形ACBD=S△AOB+S△BOD，又∵S△AOC=S△BOD，∴S梯形ACBD=S△AOB，∴[（﹣a+b）+（﹣a+b）]•a=8，∴a2=4，∵a＞0，∴a=2．（3）由（2）得，一次函数的解析式为y=﹣x+8，反比例函数的解析式为：y=，A、B两点的横坐标分别为2、4，且m=﹣x+8，n=，因此使得m＞n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出x＜0或2＜x＜4．2．如图，点P是反比例函数（k1＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数（k2＜0且|k2|＜k1，）的图象于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=（用含k1、k2的式子表示）；（2）图2中，设P点坐标为（2，3）．①点E的坐标是（，），点F的坐标是（，）（用含k2的式子表示）；②若△OEF的面积为，求反比例函数的解析式．〖难度分级〗C 类〖参考答案〗解：（1）∵P 是点P 是反比例函数xk y 1=（k 1＞0，x ＞0）图象上一动点， ∴S 矩形PBOA =k 1，∵E 、F 分别是反比例函数xk y 2=（k 2＜0且|k 2|＜k 1，）的图象上两点， ∴S △OBF =S △AOE =|k 2|，∴四边形PEOF 的面积S 1=S 矩形PBOA +S △OBF +S △AOE =k 1+|k 2|， ∵k 2＜0，∴四边形PEOF 的面积S 1=S 矩形PBOA +S △OBF +S △AOE =k 1+|k 2|=k 1﹣k 2．（2）①∵PE ⊥x 轴，PF ⊥y 轴可知，P 、E 两点的横坐标相同，P 、F 两点的纵坐标相同，∴E 、F 两点的坐标分别为E （2，），F （，3）；②∵P （2，3）在函数y=的图象上，∴k 1=6，∵E 、F 两点的坐标分别为E （2，），F （，3）；∴PE=3﹣，PF=2﹣，∴S △PEF =（3﹣）（2﹣）=，∴S △OEF =（k 1﹣k 2）﹣=（6﹣k 2）﹣==，∵k 2＜0， ∴k 2=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．第三部分课后自我检测试卷A类试题：1．（2010•丽江）反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．2．已知点M（﹣3，y1），N（1，y2），P（3，y3）均在反比例函数y=﹣的图象上，试比较y1，y2，y3的大小关系是。