系统特征方程式： D(S ) S (TS 1)(2S 1) S 1
2TS 3 (2 T )S 2 2S 1 0
若要使系统稳定，则必要条件各系数ai>0，即：
2T>0 2+T>0
列劳斯表，让劳斯表第一列大于零：
6．（15分）设单位负反馈系统的开环传递函数为：
4．（15分）已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，判断系统的稳定性。
Xr
10 ss 1
0.5s 1
Xc
根据二阶系统阶跃响应写出单位 阶跃响应表达式，可根据劳斯判 据判断稳定性
10 s s 1 W (s) 10 0.5s 1 1 s s 1
特征方程式： ss 1 100.5s 1 0


1 e(t ) 1, e(t ) 0时， x1 (t ) 1
dxc (t ) 2 xc (t ) 10 x1 (t ) dt
e(t ) 1时，xc (t ) 1

e(t ) xr (t ) xc (t ) xc (t )

1 x1 (t ) 1, 2 xc xc 10, xc xc 5 2 e(t ) 1时，xc (t ) 1 1 x1 (t ) 1, 2 xc xc 10, xc xc 5 2 1 e(t ) 1, e(t ) 0时， 1 xc (t ) 1, xc (t ) 0
10 WK ( j ) 系统开环频率特性： j 2 j 15 j 1 j10(1 2 j )(1 5 j ) (1 4 2 )(1 25 2 ) 10 j (10 2 1) 70 (1 4 2 )(1 25 2 ) 70 70 P ( ) 2 2 (1 4 )(1 25 ) (1 4 2 )(1 25 2 )
1 L1 1 W1 (s)W2 (s)H1 (s) W2 (s)H1 (s) W1 (s)W2 (s)W3 (s)H2 (s)
1 1
系统的总传输： T 1 ( T T ) 1 1 2 2
2

W1 ( s)W2 (s)W3 ( s) W4 1 W1W2 H1 W2 H1 W1W2W3 H 2
静态速度误差系数： Kv lim SW ( s) lim s k s 0
2.5
系统稳态误差为：
e( ) 0.8
2 2 1 Kp Kv
8．（15分）若使 Ds s3 5s 2 6 as a 0 的根都在复平面的左半平面，求a的范围
方法一：利用劳斯判据 方法二：利用根轨迹（广义根轨迹）
Xr(t)=0
_
2 1
Xc(t)
1 S2
5．（15分）设单位负反馈系统的开环传递函数为：
WK ( s ) K ss 3s 6
若要求闭环特征根的实部均小于-1，求K值的范围 特征方程式： ss 3s 6 K 0 若要求全部特征根在s=-1之左,则虚轴向左平移1个单位，令s=z-1代入原特征方程, 得:
6、一阶系统阶跃响应，性能指标 7、二阶系统阶跃响应，性能指标 8、线性定常连续系统的稳定性分析。 稳定的充要条件，影响稳定性的因素 9、劳斯判据。 10、系统稳态误差 扰动稳态误差 给定稳态误差（会计算） ， 2、 11、绘制根轨迹 0°根轨迹，180°根轨迹，广义根轨迹
K g ( s 2) s ( s 1)
( z 1)3 9( z 1)2 18( z 1) K 0
整理得:
z 3 6 z 2 3z K 10 0
列劳思表:
6．（15分）设单位负反馈系统的开环传递函数为：
WK ( s ) s 1 sTs 12s 1
若要求系统闭环稳定，求T值的范围。
4 2 WK ( s ) s s 2 s 0.5s 1 WK ( s ) n n W (s) K K (Ti s 1) K g ( s z i ) 1 WK ( s ) i 1 i 1 W ( s ) K n N n N n 2 s (T j s 1) (s p j ) 2 2 j 1 j 1 s 2 n s n
1 n T k Tk k 1
解： 前向通路：
T1 W1 (s)W2 (s)W3 (s)
T2 W4 ( s)
Lc W1 (s)W2 (s)W3 (s) H 2 (s)
回路:
La W1 (s)W2 (s) H1 (s) Lb W2 (s) H1 (s)
两两互不接触回路：无
20、相轨迹的绘制 21、奇点类型 22、采样定理 ， 2、 23、求解系统的输出序列 24、脉冲传递函数 25、线性离散系统性能分析
1. （15分）系统动态结构图如下，利用梅逊公式求系统的传递函数。
H2(s)
Xr(s)
_ _
Xc(s)
W1(s)
_
W2(s)
W3(s)
H1(s) W4(s)
1 L1 L2
K g (2 s) s( s 1)
K g ( s 2) K g (1 s) s(2 s) s(1 s)
12、奈氏图 典型环节的奈氏图，环节特性 系统开环福相频率特性曲线，系统特性 13、波特图 典型环节的波特图，环节特性 系统开环对数频率特性曲线，系统特性 ， 2、 14、线性定常连续系统的稳定性分析。 奈氏判据，影响稳定性的因素 15、校正方式， 16、典型校正环节的特性 17、描述函数的概念 18、非线性系统稳定性的影响因素 19、非线性系统的自振分析
自动控制原理习题
张茁 2012-12-26
1、系统分类 开环控制系统，闭环控制系统，复合控制系统 恒值控制系统，随动控制系统，程序控制系统 2、构成系统的基本环节 给定环节，比较环节，放大环节，校正环节，执行机构，被 控对象，检测装置 3、对系统的基本要求 稳定性，快速性，准确性 4、暂态性能指标定义 最大超调量，上升时间，调节时间，振荡次数。 5、术语：开环传递函数，闭环传递函数，传递函数，梅逊公式
0 , WK ( j)

, WK ( j) 0, WK ( j) (m n)90 270
9．（15分）单位负反馈系统开环传函如下，
WK ( s )
10 , s2s 15s 1

70
0
10．单位负反馈系统开环传函如下，

x1 (t ) 1,
1 2 xc xc 10, xc xc 5 2



1 e(t ) 1, e(t ) 0时， 1 xc (t ) 1, xc (t ) 0 x1 (t ) 1, 2 xc xc 10, xc xc 5 1
3、（15分）已知某单位负反馈控制系统的闭环传递函数为：
4 K W ( s) s 2 Ts 1
该系统单位阶跃响应为__________，，调节时间为__________；
WK ( s) W (s) 1 WK ( s) W (s) 4 WK ( s) W ( s) s 2
s 3 5s 2 6 a s a 0 ( s 3 5s 2 6s ) (as a) 0 ( s 3 5s 2 6s ) (as a) 0 3 2 ( s 5s 6 s ) a( s 1) 1 3 0 s 5s 2 6 s 等效开环传递函数为 WK (s) a( s 1) s 3 5s 2 6 s
WK (s)
K ( s 2) ,以K为参数绘制根轨迹 2 s 2s 4
z1 2, p1 1 j 3, p2 1 j 3,
9．（15分）单位负反馈系统开环传函如下，
WK ( s )
10 , s2s 15s 1
绘制开环幅相频率特性曲线，并判断系统稳定性。（10分）
H2(s)
Xr(s)
_ _
Xc(s) W1(s)
_
W2(s) H1(s) W4(s)
W3(s)
2、（15分）已知某单位负反馈控制系统的开环传递函数为：
4 WK ( s) ss 2
该系统的开环放大系数
参见二阶系统欠阻 尼情况
KK
为__________，该系统的开环极点为___0_____、___-2____； 该系统的闭环极点为__________、__________； 该系统的闭环传递函数为__________； 该系统的阻尼比为__________，自然振荡角频率为__________； 该系统单位阶跃响应为__________，单位阶跃响应的最大超调量为 __________，上升时间为__________，调节时间为__________；
WK ( s )
200 , 2 s 5s 120s 1
绘制开环对数频率特性曲线，判断系统稳定性。（10分）
11． 非线性系统如图所示，在平面 X X 上绘制相轨迹。(Xc(0)=3) c
C
e(t) Xr(t)=0
_
1 1
X1(t)
10 2s 1
Xc(t)
XC
11． 非线性系统如图所示，在 X 平面上绘制相轨迹。(Xc(0)=3) c

e(t) Xr(t)=0
_
1 1
X1(t)
10 2s 1
Xc(t)
dxc (t ) 2 xc (t ) 10 x1 (t ) dt
e(t ) 1时， x1 (t ) 1 e(t ) 1时， x (t ) 1
1 e(t ) 1, e(t ) 0时， x1 (t ) 1