2019 届中考数学专题复习讲义整式的加减本章小结小结 1 本章内容概览本章的主要内容是整式和整式的加减．学习本章知识，要了解单项式、多项式和整式的概念，会确定单项式的系数和次数，会确定多项式的项数和次数．理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法以及去括号时符号的变化规律．能够熟练地进行整式的加减运算，正确地进行分析实际问题中的数量关系，并会列出整式表示，从而体会用字母表示数，由算术到代数的进步．小结 2 本章重点、难点：本章的重点是同类项、整式的加减，难点是去括号与求值运算．小结 3 本章学法点津1.学习本章知识时，要注意把数字和字母联系起来，从具体情境中探索数量关系和变化规律，注意知识的内在联系．2.要注意对整式加减运算法则探索过程的理解，体会“数式的通性”．3.要注意归纳、类比、转化等数学思想方法的运用，通过观察、实验、探究、发现，进而归纳总结规律，提高利用规律解决实际问题的能力，培养创新精神和自学意识．知识网络结构图重点题型总结及应用题型一整式的加减运算1 a 33例 1 已知3xy与 3y5 b x3是同类项，则ab 的值为.解析：由同类项的定义可得a－ 3＝ 3， 5－ b＝3，所以 a＝ 6， b＝ 2．因而 ab＝ 62＝ 36．答案： 36点拨所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即字母相同，相同字母的指数也分别相同同类项.例2 计算：（ 7x2 ＋5x－ 3）－（ 5x2－3x ＋ 2）．解：原式＝ 7x2 ＋ 5x－ 3－ 5x2＋ 3x－ 2＝2x2 ＋ 8x－ 5．方法本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．题型二整式的求值例3 已知（ a＋ 2） 2＋ |b ＋ 5| ＝ 0，求 3a2b 一 [2a2b －（ 2ab－a2b）－ 4a2] － ab 的值．分析：由平方与绝对值的非负性，得a＝－2，b＝－5．先化简，再代入求值．解：因为（ a＋ 2） 2≥ 0， |b ＋5| ≥ 0，且（ a＋ 2） 2＋ |b ＋5| ＝ 0，所以 a＋ 2＝ 0，且 b＋ 5＝0．所以 a＝－ 2， b＝－ 5．3a2b－ [2a2b －（ 2ab－ a2b）－ 4a2] －ab＝3a2b － 2a2b＋ 2ab－ a2b＋ 4a2－ ab＝4a2＋ ab.把 a＝－ 2， b＝－ 5 代入 4a2＋ab，得原式＝ 4×（－ 2） 2＋（－ 2）×（－5）＝ 16＋10＝ 26．例 4已知 2a2－ 3ab＝ 23，4ab＋ b2＝ 9，求整式 8a2＋ 3b2 的值．解：因为2a2－ 3ab＝ 23，所以 8a2－ 12ab＝ 92，所以 12ab＝ 8a2－92．因为 4ab＋b2＝ 9，所以 12ab＋ 3b2＝27，所以 12ab＝ 27－3b2．由此得 8a2－ 92＝ 27－ 3b2，即 8a2＋3b2＝ 119．题型三整式的应用例 5图2－3－1是一个长方形试管架，在 a cm 长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔的直径为 2 cm，则 x 等于（）a 8 a 16 a 4a8A.5cmB.5cmC.5cmD.5cma8解析：由题意得5x＋ 2× 4＝ a，所以 x＝5（cm）．答案：D点拨本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．例 6用正三角形和正六边形按如图2－3－ 2 所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第（用含”的代数式表示）．解析：第一个图案中正三角形的个数为： 4 ＝ 2× 1＋ 2；第二个图案中正三角形的个数为：6＝ 2× 2＋ 2；第三个图案中正三角形的个数为：8＝ 2× 3＋ 2；．．，；第 n 个图案中正三角形的个数为：2n＋ 2．答案： 2n＋2n 个图案中正三角形的个数为思想方法归纳1.整体思想整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决．1(a b)1( a b) a b a b例 1 计算当 a＝ 1， b＝－ 2 时，代数式243 6 的值．分析：因为 a＝1， b＝－ 2，所以 a＋ b＝－ 1， a－ b＝3．1( a b)1(a b)1( a b)1(a b)解：原式＝263417(a b)(a b)312．1 37( 1) 175当 a＝ l ， b＝－ 2时，原式3121212 .点拨把（ a－ b），（ a＋ b）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．例2 若 a2＋ ab＝ 20， ab－b2＝－ 13，求 a2＋ b2 及 a2＋ 2ab－b2 的值．分析：把 a2＋ ab， ab－ b2 分别看做一个整体．解：∵ a2＋ab－（ ab－ b2 ）＝ a2＋ b2，∴ a2＋b2＝ 20－（－ 13） =33．又∵（ a2＋ab）＋（ ab－ b2 ）＝ a2＋2ab－ b2，∴ a2＋ 2ab－ b2 ＝ 20－ 13＝7．点拨通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．2数形结合思想例3 如图 2－ 3－ 3 所示，已知四边形 ABCD是长方形，分别用整式表示出图中 Sl ，S2，S3，S4 的面积，并表示出长方形 ABCD的面积．解： S1＝ m（ 2m－ n）＝ 2m2－ mn，S2＝ n（ 2m－ n）＝ 2mn－ n2 ，S3＝ n2 ， S4＝ mn．S 长方形 ABCD＝ S1＋S2＋ S3＋S4＝（ 2m2－mn）＋（ 2mn－ n2 ）＋ n2＋mn＝ 2m2－ mn＋ 2mn－ n2＋n2＋ mn＝2 m2＋ 2mn．中考热点聚焦考点 1单项式考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义．例 1（2011?柳州）单项式3x2y3 的系数是3．考点：单项式。

专题：计算题。

分析：把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．解答：解： 3x2y3=3?x2y3，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为： 3．点评：确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．写出含有字母x， y 的五次单项式（只要求写出一个）.1解析：写出的单项式应满足x 的指数与y 的指数和为5．答案不唯一，例如x3 y2，21x4 y等 .答案：x3 y2， 2x4 y等 .例 2若单项式3x2 yn 与－ 2xmy3 是同类项，则m＋n＝．解析：由同类项的定义可知，x， y 的指数分别相同，即m＝ 2， n＝ 3．所以 m＋ n＝ 5．答案： 5考点 2列整式表示数量关系考点突破：一些问题中的数量关系，可列整式表示，列式时要明确要表示的量与已知量之间的关系．中考中对此知识点的考查常以填空题为主．例 3（2011?湘西州）若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是4a．考点：列代数式。

分析：正方形的边长a，正方形的周长为： 4×正方形的边长．解答：解：正方形的边长：4a．故答案为： 4a．点评：本题考查列代数式，根据正方形的周长公式可求解．三个连续整数中，n 是最小的一个，这三个数的和为.解析：若n 为最小的一个整数，则另两个整数可表示为n＋ 1， n＋ 2，所以这三个数的和为 n＋（ n＋ 1）＋（ n＋ 2）＝ 3n＋ 3．答案：3n＋3例 4（2011浙江金华，11，4分）“x 与y的差”用代数式可以表示为.考点：列代数式。

专题：和差倍关系问题。

分析：用减号接x 与 y 即可．解答：解：由意得x 被减数， y 减数，∴可得代数式 x y．故答案： x y．点：考列代数式；根据关得到运算关系是解决本的关．用代数式表示“ a，b 两数的平方和” ，果.答案： a2＋b2考点 3 找形的化律考点突破：此是近几年中考的点，做要根据前几个形的个数找出律，并用整式表示出第n 个形的果．重在考思的灵活性和概括能力．例 5 察下列形（2－ 3－4）及形所的算式，根据你的律算1＋ 8＋ 16＋24＋⋯＋ 8n（ n 是正整数）的果（）A ．（ 2n＋ 1） 2 B．（2n－1）2C．（n＋2）2D．n2解析：∵ 1＋ 8＝ 9＝ 32，1＋ 8＋ 16＝ 25＝ 52，1＋ 8＋ 16＋ 24＝ 49＝72，⋯，∴ 1＋ 8＋ 16＋ 24＋⋯＋ 8n＝（ 2n＋ 1） 2．答案： A合收估一、b xyl. 在代数式－ 2x2 ，3xy ，a，3，0， mx－ny 中，整式的个数（）A． 2 B ． 3 C ． 4 D. 52. 二下列句正确的是（）A． x 的次数是 0B． x 的系数是0 C.－1是一次式D．－ 1 是式3. 下列不属于同的是（）A．－ 1 和 2 B ． x2y 和 4×105x2y C.4 a b 4 b2aD． 3x2y 和－ 3x2y 5和 54. 下列去括号正确的是（）A． a2(2a b2b)a22a b2b B． (2 x y) ( x2y 2 )2x y x2y2 C． 2x2 3(x 5)2x23x 5D． a3[4a2(13a)]a34a2 1 3a5.现规定一种运算：a*b ＝ ab＋a－ b，其中 a， b 为有理数，则3*5 的值为（）A．11B． 12C．13D． 146.若式子 3x22x6 的值为3 x2x 48，则式子2的值为（）A． 1 B ． 5 C ． 3D． 47.三个连续奇数，中间的一个是2n＋1（ n 是整数），则这三个连续奇数的和为（）A． 2n－ 1 B ． 2n＋ 3 C ． 6n＋ 3 D ． 6n－ 38.如果 2－（ m＋ 1） a＋ an－3 是关于 a 的二次三项式，那么 m， n 应满足的条件是（）A． m＝ 1， n＝ 5B． m≠ 1， n＞ 3C． m≠－ 1， n 为大于3 的整数D． m≠－ 1， n＝ 5二、填空题9.－ mxny 是关于 x， y 的一个单项式，且系数是3，次数是 4，则 m＝， n＝．10.多项式 ab3－ 3a2b2－ a3b－3 按字母 a 的降幂排列是．按字母 b 的升幂排列是．11.当 b＝时，式子2a＋ab－5的值与a无关．12.若－7xyn＋1 3xmy4是同类项，则m＋ n．13．多项式2ab－ 5a2＋ 7b2 加上等于a2－5ab．三、解答题14．先化简，再求值：2 n 1mn2(5m2n2mn2)3(mn2212 m22m n)，其中 m＝－ l ，n＝3 .15．如图 2－ 3－ 5 所示的是某居民小区的一块长为 b 米，宽为 2a 米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点各修建一个半径为 a 米的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草．如果建筑花台及种花每平方米需要资金100 元，种草每平方米需要资金50 元，那么美化这块空地共需资金多少元?答案b1． D解析：a不是整式，故选D．2． D解析：x的次数是1，系数是 1；－ 1 是单项式．故选D．3． C 解析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．故选 C ：4． D 解析：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．故选D ．5． C 解析：按规定的运算得3*5＝ 3× 5＋ 3— 5＝13．故选 C ．316． B解析：由3x2－2x ＋ 6＝ 8 变形得3x2－ 2x ＝ 2，所以2x2－ x ＋ 4＝2 (3x2 － 2x) ＋ 4＝12 ×2＋ 4＝ 5．故选 B ．7． C 解析：已知三个连续奇数中的中间一个为 2n ＋ 1（ n 为整数），那么，较小一个为 2n－1，较大一个为 2n ＋ 3，所以这三个奇数的和为（ 2n －1）＋（ 2n ＋1）＋（ 2n ＋ 3）＝ 6n ＋3．故选 C ．8． D 解析：由题意得 n － 3＝ 2，且 m ＋1≠ 0，所以 n ＝ 5 且， m ≠－ 1．故选 D ．9．－ 3，3解析：由系数是 3，得－ m ＝ 3，所以 m ＝－ 3．由次数是 4，得 n ＋ 1＝ 4，所以 n＝ 3．10．－ a3b －3a2b2＋ ab3－ 3，－ 3－a3b － 3a2b2＋ ab3 解析：在排列时， 一定要明确针对哪个字母排列，排列时只看这个字母的指数和该项符号，利用加法交换律交换位置即可．11 ．－ 2 解析： 2a ＋ ab －5＝（ 2＋ b ）a － 5．因为式子的值与 a 无关，故 2＋ b ＝ 0，所以 b ＝－ 2．12． 4 解析：由同类项的定义可得m ＝l ， n ＋ 1＝ 4，即13． 6a2－7ab － 7b2 解析：加数等于和减另一个加数，即（n ＝ 3，所以 m ＋ n ＝ 1＋ 3； 4．a2－ 5ab ）－（ 2ab － 5a2＋ 7b2）＝6a2－ 7ab － 7b2．114 ． 解：原式＝ 2m2n ＋mn2－ 5m2n ＋ 2mn2－3mn2＋ 6m2n ＝ 3m2n ．当 m ＝－ 1， n ＝ 3时，1原式＝ 3×（－ 1） 2× 3 ＝ 1．点拨：运用去括号和合并同类项法则进行化简，考查对法则灵活运用的能力． 15 ．解：根据题意，得4 1πa 2100 2ab4 1πa 250 100πa 2100ab 50 πa 24450 π a2＋ 100ab ．答：美化这块空地共需资金（ 50π a2＋ 100ab ）元．点拨： 根据题意，可以先求出建造花台及种花所需费用，再求出种草的费用，两者相加即为美化这块空地共需的资金．。