【中考快递】2020年中考数学复习专题动点问题（讲义）★★
动点问题
课前预习
按要求完成下列题目：
如图，直线 y = - 4
x + 4 和 x 轴，y 轴的交点分别为点 B ，点
3
点 A 的坐标是(-2，0)．动点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从
点 O 出发沿 O -B -O 方向运动，同时动点 N 以每秒 1 个单位长度的速度从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设点 M 运动 t 秒时，△MON 的面积为 S ．求 S 与 t 的函数关系式．
要求：
①研究背景图形，将信息标注到图形上，发现△ABC 为
三角形；
②补全运动过程分析图，确定起点、终点及各个分段； ③根据运动过程，画出各段对应图形情况；
④借助 s =vt ，三角形相似表达相关线段长，并求出 S 与 t 之间的函数关系式．
M ：
N ：
知识点睛
动点问题的处理思路
1. 研究背景图形．
2. 分析运动过程，画线段图，分段，定范围．（关注四要素）
①根据起点、终点，确定运动路径；
②速度（注意速度是否变化），借助 s =vt 确定时间（范围）； ③状态转折点，确定分段，常见状态转折点为拐点； ④所求目标——明确思考方向．
3. 表达，分析几何特征，设计方案求解．
画出符合题意的图形，表达线段长，根据几何特征列方程求
解，结合范围验证结果．
精讲精练
1.
如图所示，菱形 ABCD 的边长为 6 厘米，∠B =60°．从初始时刻开始，点 P ，Q 同时从点 A 出发，点 P 以 1 厘米/秒的速度沿 A →C →B 的方向运动，点 Q 以 2 厘米/秒的速度沿 A →B → C →D 的方向运动，当点 Q 运动到点 D 时，P ，Q 两点同时停止运动．设 P ，Q 运动 x 秒时，△APQ 与△ABC 重叠部分的
面积为 y 平方厘米，解答下列问题： （1）点 P ，Q 从出发到相遇所用时间是 秒； （2）在点 P ，Q 运动的过程中，当△APQ 是等边三角形时， x 的值为 ；
（3）求 y 与 x 之间的函数关系式．
M
2.
如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，G 是 AD 延长线上一
点，且 DG =AD ，动点 M 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 A →C →G 的路线向 G 点匀速运动（M 不与 A ，G 重合），设运动时间为 t 秒．
（1）当 t 为何值时，△ABM 是等腰三角形？ （2）连接 BM 并延长交射线 AG 于 N ．
①设四边形ABCN 的面积为S ，请写出S 与t 之间的函数关系式． ②当点 N 在 AD 边上时（N 不与 A ，D 重合），若 BN ⊥HN ， NH 交∠CDG 的平分线于点 H ，当点 H 恰好落在 CG 边上时， 求此时 AN 的长．
B
C
B
C
A
N
D G
A
D G
B
C
B
C
A
D
G A
D
G。