６．４ 典型题精解例题６－１利用水蒸气表判断下列各点的状态，并确定其h ，s ，x 的值。

()()()()()11322334435512MPa,300C29MPa,0.017m /kg30.5MPa,0.94 1.0MPa,175C5 1.0MPa,0.2404m /kgp t p v p x p t p v ==︒======︒==解 （１）由饱和水和饱和蒸汽表查得p =2MPa 时，s 212.417C t =︒显然s t t >，可知该状态为过热蒸汽。

查未饱和水过热蒸汽表，得2MPa p =，300C t =︒时3022.6kJ/kg, 6.7648kJ/(kg K)h s ==⋅，对于过热蒸汽，干度x 无意义。

（１） 查饱和表得p =9MPa 时，'3''30.001477m /kg,0.020500m /kg,v v ==可见'"v v v <<，该状态为湿蒸汽，其干度为'3"'3(0.0170.001477)m /kg0.8166(0.0205000.001477)m /kgv v x v v --===-- 又查饱和表得9MPa p = 时''''''1363.1kJ/kg,2741.9kJ/kg 3.2854kJ/(kg K), 5.6771kJ/(kg K)h h s s ===⋅=⋅按湿蒸汽的参数计算式得'"'()h h x h h =+-1363.1kJ/kg 0.8166(2741.91361.1)kJ/kg =+- =2489.0kJ/kg'"'()s s x s s =+-3.2854k J /(k g K )0.8166(5.6771 3.28K)=⋅+-⋅ 5.238k J /(k g =⋅ ( 3 ) 显然，该状态为湿蒸汽状态。

由已知参数查饱和水和饱和蒸汽表得''''''640.35kJ/kg,2748.6kJ/kg 1.8610kJ/(kg K), 6.8214kJ/(kg K)h h s s ===⋅=⋅按湿蒸汽的参数计算公式得'"'()h h x h h =+-640.35k J /k g 0.9(2748.6640=+- 2537.8k J /k= '"'()s s x s s =+-1.8610k J /(k g K )0.9(6.8214 1.861=⋅+-⋅ 6.325k J /(k g=⋅ （４）由饱和水和饱和蒸汽表查得当 1.0MPa p =时，s 179.9C t =︒，显然s t t <，所以该状态为未饱和水。

通常175Ct =︒的状态参数可利用170C t =︒与180C t =︒的对应状态参数内插得到，但此处170C t =︒与180C t =︒跨越了未饱和表中的黑粗线，说明它们分别处于不同相区。

应使内插在未饱和水区内进行，选取离175C t =︒最接近的170C t =︒与180C t =︒的未饱和水参数内插。

查未饱和水和过热蒸汽表得1.0M P p =，170C t =︒时 719.36k J /k g ,2.0418kJ h s ==⋅ 1.0M P p =，179.9C t =︒时 762.84kJ/kg, 2.1388kJ/(kg K)h s ==⋅ 于是175C t =︒时(175-170)K719.36k J /k g (762.84719.36)k J /k g 741.3k J /k g(179.9-170)Kh =⨯-⨯=(175-170)K2.0418kJ/(kg K)(2.1388 2.0418)kJ/(kg K) 2.091kJ/(kg K)(179.9-170)Ks =⋅⨯-⋅⨯=⋅对于未饱和水干度x 无意义。

（５） 1.0MPa p =时，饱和蒸汽比体积''30.194m /kg,v =，可见''v v >，该状态为过热蒸汽。

查过热蒸汽表得1.0MPa,260C p t ==︒时，30.23779m /kg v =2963.8kJ/kg, 6.9650kJ/(kg K)h s ==⋅1.0MPa,p =270C t =︒时，30.24288m /kg v =2985.6kJ/kg,7.0056kJ/(kg K)h s ==⋅ 该状态的温度可由比体积值求得33(0.24040.23779)m /kg260C (270260)C 265.1C (0.242880.23779)m /kgt -=︒+⨯-︒=-︒-(265.1-260)K2963.8kJ/kg (2985.62963.8)kJ/kg 2974.9kJ/kg (270260)Kh =⨯-⨯=-(265.1-260)K6.9650kJ/(kg K)(7.0056 6.9650)kJ/(kg K) 6.9857kJ/(kg K)(270260)Ks =⋅⨯-⋅⨯=⋅-讨论应该注意，在利用未饱和水与过热蒸汽作内插时，不允许跨越表中的粗折线，如遇这种情况，应选用更详细的表，或使内插计算在未饱和水（或过热蒸汽）区内进行。

例题６－２ 在一台蒸汽锅炉中，烟气定压放热，温度从1500C ︒降低到250C ︒，所放出的热量以生产水蒸汽。

压力为9.0MPa 、温度为30C ︒的锅炉给水被加热、汽化、过热成压力为9.0MPa 、温度为450C ︒的过热蒸汽。

将烟气近似为空气，取比热容为定值，且1.079kJ/(k g K)p c =⋅。

试求：（１） 产生1kg 过热蒸汽需要多少千克烟气？（２） 生产1kg 过热蒸汽时，烟气熵的减小以及过热蒸汽熵的增大各为多少？ （３）将烟气和水蒸气作为孤立系，求生产１kg 过热蒸汽时，孤立系熵的增大为多少？设环境温度为15C ︒，求做功能力的损失，并在T-s 图上表示出。

解 由过冷水和过热蒸汽表查得给水：W,19.0MPa,30C p t ==︒时，W,1W,1133.86kJ/kg,0.4338kJ/(k g K)h s ==⋅过热蒸汽：W,29.0MPa,450C p t ==︒时W,2W,23256.0kJ/kg, 6.4835kJ/(k g K)h s ==⋅ 烟气的进、出口温度：g,1g,21500C,250C t t =︒=︒ （１） 又热平衡方程可确定１kg 过热蒸汽需m kg 烟气量g,1g,2W,2W,23W,2W,2g,1g,2()(3256.0133.86)10J/kg2.31kg() 1.079kJ/(k g K)(1500250)Kp p mc t t h h h h m c t t -=---⨯===-⋅- （２） 烟气熵变g,2g g,1523Kln2.31kg 1.079kJ/(k g K)ln1773Kp T s mc T ∆==⨯⋅33.04310J/(k g K) 3.043k J/(k g K)=-⨯⋅=-⋅水的熵变W W,2W,1(6.48350.4338)kJ/(kg K) 6.0497kJ/(kg K)s s s ∆=-=-⋅=⋅（３） 取烟气与水蒸气作为孤立系，系统的熵变i s o gW( 3.043 6.0497)k J /K =3.007k J /KS S S∆=∆+∆=-+ 做功能力的损失0iso 288K 3.007kJ/K 866.0kJ I T S =∆=⨯= 其在图上的定性表示如图６－５所示例题６－３ 一容积为3100m 的开口容器，装满1.0Mpa, 20C ︒的水，问将容器内的水加热到90C ︒将会有多少公斤水溢出？（忽略水的汽化，假定加热过程中容器体积不变）解 因120.1MPa p p ==所对应的饱和温度为s s 99.634C,t t t =︒<,所以初、终态均处于未饱和水状态。

查未饱和表得31320.0010018m /k g 0.0010359m /k gv v ==于是33131100m 99.82010kg 0.0010018m /kg V m v ===⨯ 33232100m 96.53410kg 0.0010359m /kgV m v ===⨯ 水溢出量123286kg m m m ∆=-=例题６－４ 两个容积均为30.001m 的刚性容器，一个充满1.0MPa 的饱和水，一个储有1.0MPa 的饱和蒸汽。

若发生爆炸时，哪个更危险？解 如容器爆炸，刚性容器内工质就快速由1.0MPa 可逆绝热膨胀到0.1MPa ，过程中做功量为w m u =-⋅∆如图６－６所示，此时1.0MPa 的饱和蒸汽将由状态a 定熵地膨胀到0.1MPa 的湿蒸汽状态b ，其干度为b x ；而下的饱和水将由状态c 定熵的膨胀到0.1MPa 的湿蒸汽状态d ，其干度为d x 。

由饱和蒸汽表查得的有关参数如表６－１所示。

表６－１ 例题６－４附表/[kJ/(kg K)]⋅''/[kJ/(kg K)]s ⋅（１） 对于下1.0MPa 的饱和蒸汽b a 6.5859kJ/(kg K)s s ==⋅ b 1.3028k J /(k g K )(7.3589 1.3028)k J /(k g K )x =⋅+-⋅ 由此可求得 b 0.8724x = 相应地 b 417.4kJ/kg 0.8724(2505.7417.4)kJ/kg 2239.2kJ/kg u =+-=333b 0.0010431m /kg 0.8724(1.69430.0010431)m /kg 1.478m v =+-=于是 b a (2239.22583.3)kJ/kg =344.1kJ/kg u u -=--3b a 30.001m 0.005144kg 0.1944m /kgm m === 故 0.005144kg(344.1kJ/kg)=1.770kJ W =-- （２） 对于1.0MPa 下的饱和水d c d 2.1388 1.3028kJ/(kg K)(7.3589 1.3028)kJ/(kg K)s s kJ x ===⋅+-⋅ 由此得到 d 0.1380x =相应地 d 417.4kJ/kg 0.1380(2505.7417.4)kJ/kg 705.9kJ/kg u =+-=333d 0.0010431m /kg 0.1380(1.69430.0010431)m /kg 0.2347m /kg v =+-=于是 d c (705.9761.7)kJ/kg 55.8kJ/kg u u -=-=-3c d 30.001m 0.8872kg 0.0011272m /kgm m === 故 '0.8872kg (55.8kJ/kg)49.51kJ W =-⨯-=对比这两者的结果，可以看出，'W 要比W 大了28.0倍。