5
24．（本题满分 9 分） 矩形纸片 ABCD 中，AB=5，AD=4. （1）如图 1，四边形 MNEF 是在矩形纸片 ABCD 中裁剪出的一个正方形．你能否在该 矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由； （2）请用矩形纸片 ABCD 剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图 2 的矩形 ABCD 中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形 的顶点都在网格的格点上）.
第Ⅰ卷（选择题 共 48 分）
一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题 4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．9 的算术平方根是 （A） 3 （C） 3
2．下列运算错误的是 （A） (a b)2 1 (b a)2 （C） 0.5a b 5a 10b 0.2a 0.3b 2a 3b
60≤x＜ 次数
80
80≤x＜ 100
100≤x＜ 120
120≤x＜ 140
140≤x＜ 160
160≤x＜ 180
频数
5
6
14
9
4
（1）跳绳次数 x 在 120≤x＜140 范围的同学占全班同学的 20%，在答题卡中完成上表； （2）画出适当的统计图，表示上面的信息.
21．（本题满分 8 分） 关于 x 的一元二次方程 (a 6)x2 8x 9 0 有实根.
AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为
P
Q
（A） 3 2
（C）3
（B） 5 2
（D）4
BD
E
C
（第 12 题）
第Ⅱ卷（非选择题 共 72 分）
二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分．只 要求填写最后结果，每小题填对得 4 分．
13．当实数 a＜0 时，6+a 6-a（填“＜”或“＞”）. 14．请写出一个概率小于 1 的随机事件： .
义务教育基础课程初中教学资料
机密★启用前 A
淄博市 2013 年初中学业考试
试卷类型：
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 6 页．满分 120 分．考试时间 120 分钟．考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项： 1．答题前，考生务 必用 0.5 毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号 填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第 Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允 许使用计算器．
骤．
18．（本题满分 5 分）
解方程组
2x 3y 3， x 2 y 2.
19．（本题满分 5 分） 如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC．求证：AB=AD.
A
D
B
C
（第 19 题）
20．（本题满分 8 分） 某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学 1 分钟跳绳的次数，并列出了频
数分布表：
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
11．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟
中恰有两只雌鸟的概率是
（A） 1 6
（B） 3 8
（C） 5 8
（D） 2 3
12．如图，△ABC 的周长为 26，点 D，E都在边 BC 上，∠ABC
A
的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，∠ACB 的平分线垂直于
B
C
（第 15 题）
⊙O的
（第 16 题）
直径， AD DE ，
AB=5，BD=4，则sin∠ECB= .
17．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之
和都相等，则第2013个格子中的整数是 .
－4 a b c 6 b
－2
…
3
三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分 就不再给分． 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题每题 4 分，共 48 分．错选、不选或选出的答案超过
一个，均记零分）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A A B C A C D B C
（B） 3 （D） 3
（B） a b 1 ab
（D） a b b a ab ba
3．把一根长 100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少 5cm，则锯出的木 棍的长不可能为
（A）70cm
（B）65cm
（C）35cm
（D）35cm 或 65cm
1
4．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是
BO
x
（C）（ 2 ， 2）
（D）（2 ， 2）
（第 7 题）
8．如图，直角梯形 ABCD 中， AB∥CD ，C= 90°，BDA= 90°， AB a ，
BD b ，CD c ， BC d ， AD e ，则下列等式成立的是
Cc
D
（A） b2 ac
（B） b2 ce
d
b
e
（C） be ac
②∵ x2 8x 9 0 ，
∴ x2 8x 9 .…………………………………………6′
2x2 32x 7 2x2 32x 7 …………………………7′
x2 8x 11
9 11
= 2x2 16x 7 2(x2 8x) 7 2 (9) 7 29 .…………………8′
D
F
C
M E
A
N
B
图1
D
C
A
B
图2
6
淄博市 2013 年初中学业考试
数学试题（A 卷）参考答案及评分标准
评卷说明： 1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分
数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没 有改变试题的实质和难度，其后
2
2
22
22．（本题满分 8 分）
解：(1)GF⊥EF，GF=EF.………………………………………………………2′
(2)GF⊥ EF，GF=EF 成立.………………………………………………………3′
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=DC，∠DAB+∠ADC=180°.
∵△ABE，△CDG，△ADF. 都是等腰直角三角形，
（第 4 题）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．如果分式 x2 1 的值为 0，则 x 的值是 2x 2
（A）1
（B）0
（C） 1
（D） 1
6． 如图，菱形纸片 ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片 ABCD，
D
C
使点 C 落在 DP（P 为Fra bibliotekAB 中点）所在的直线上，得到经过点
D 的折痕 DE．则∠DEC 的大小为
（1）求 a 的最大整数值； （2）当 a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求 2x2 32x 7 的值.
x2 8x 11
4
22．（本题满分 8 分）
分别以□ ABCD（ CDA 90°） 的三边 AB，CD，DA 为斜边作等腰直角三角形，△ABE，
△CDG，△ADF.
（1）如图 1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 GF，EF．请判
（D） bd ae
B
a
A
9．如图，矩形 AOBC 的面积为 4，反比例函数 y k 的图象的一支经过 （第 8 题）
x
y
矩形对角线的交点 P，则该反比例函数的解析式是
（A） y 4 x
（C） y 1 x
（B） y 2 x
（D） y 1 2x
A
C
P
O
Bx
（第 9 题）
2
10．如果 m 是任意实数，则点 P(m 4 ， m 1) 一定不在
∴GF=EF，∠GFD=∠EFA.即∠GFD+∠GFA =∠EFA+∠GFA
∴∠GFE=∠DFA=90°.
∴GF⊥EF.…………………………………………………………………………8′
8
23．（本题满分 9 分） 解：(1)∵A（4,0），
∴OA=4，等边三角形△ABC 的高为 2 3
∴B 点的坐标为（2,－2 3 ）.…………………………………………1′ 设直线 BD 的解析式为： y kx b
① ②
①－2×②，得 －7y =7， y=－1. …………………………………3′ 把 y=－1 带入②，得 x=0. …………………………………4′
x 0,
所以这个方程组的解为
y
1.
…………………………………5′
19．(本题满分 5 分)
证明：∵AD∥BC， ∴∠A DB=∠CBD.…………………………………………2′ ∵BD 平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD.…………………………………………3′ ∴∠ADB =∠ABD.
∴DG=AE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°.…………………5′