厦门大学附属科技中学2013届物理一轮复习单元过关检测（五）：功和能(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共7个小题，每小题7分，共49分，每小题只有一个选项正确，请将正确选项前的字母填在题后的括号内)1．(2011年江苏单科)如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )A．0.3 J B．3 JC．30 J D．300 J解析：一只鸡蛋重约为1 N，人的身高一般为1.6 m，则鸡蛋被抛出的高度约为0.6 m，则鸡蛋获得的最大机械能约为E＝mgh＝1×0.6＝0.6 J，故人对鸡蛋做的功约为0.6 J，最接近0.3 J，故A正确，其他选项错误．答案：A2．如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有砂子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与砂子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度h的过程中，若需考虑滑轮及空气的阻力，小车未与滑轮相撞，下列说法中正确的是( )A．小车获得的动能为mghB．小车获得的动能小于Mmgh/(M＋m)C．小桶与砂子的机械能减少Mmgh/(M＋m)D．小车的机械能增加mgh解析：整体除动能和势能转化外，还有机械能转化为内能，所以机械能不守恒，小桶和砂子的重力势能mgh转化为整体的动能和内能，所以小车获得的动能(或机械能增加)小于Mmgh/(M＋m)，选项A、D错，B错；小桶的机械能减少量大于小车获得的动能，选项C错误．答案：B3．质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图所示．物体在x＝0处，速度为1 m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x＝16 m处时，速度大小为( )A．2 2 m/s B．3 m/sC．4 m/s D.17 m/s解析：力－位移图象下的面积表示功，由图象可知，一部分正功与另一部分负功抵消，外力做的总功W＝Fx＝40 J，根据动能定理W＝12mv2－12mv20，得v＝3 m/s.答案：B4．(2011年上海综合)用图示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律．在摆锤从A位置由静止开始向下摆动到D位置的过程中( )①重力做正功，重力势能增加②重力的瞬时功率一直增大③动能转化为重力势能④摆线对摆锤的拉力不做功⑤若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量A．①③B．②④C．②⑤ D．④⑤解析：摆锤向下运动，重力做正功，重力势能减小，故①错误．由于开始静止，所以开始重力功率为零，在D位置物体v的方向与重力垂直，P G＝G·v cos θ，可知P G＝0，而在从A位置摆动到D位置的过程中，重力功率不为零，所以所受重力的瞬时功率先增大后减小，②错误．在向下运动的过程中，重力势能减小，动能增加，故③错误．摆线拉力与v方向始终垂直，不做功，只有重力做功，故机械能守恒，故④⑤正确，选D.答案：D5．如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放．则在上述两种情形中正确的有( )A．质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面下滑的力和斜面的支持力的作用B．质量为m的滑块均沿斜面向上运动C．绳对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D．系统在运动中机械能均不守恒解析：质量为2m的物体受到重力、斜面支持力、绳的拉力共三个力，没有下滑力，所以A错误；2m、m的物体互换前，2m的物体重力沿斜面的分力为2mg·sin 30°，大于m的重力沿斜面的分力mg sin 45°，所以m上滑(2m下滑)，2m、m互换后，2m 重力沿斜面的分力更要大于m的重力沿斜面的分力，所以仍是m上滑(2m下滑)，因此B正确；绳对滑块的拉力与滑块对绳的拉力是作用力与反作用力应等大反向，所以C错误；对2m、m与地球构成的系统，只有重力做功，绳的拉力是系统内部弹力，能量没有向外界传递，机械能是守恒的，故D 错误．答案：B6．如图甲所示，质量为m ＝1 kg 的物体置于倾角为θ＝37°固定的粗糙斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F ，t 1＝1 s 时撤去拉力，物体运动的部分v －t 图象如图乙，下列说法正确的是(g ＝10 m/s 2)( )A ．拉力F 的大小为20 NB ．物体运动到最高点的时间为3 sC.0～1 s 内重力的平均功率为100 WD ．t ＝4 s 时物体的速度大小为10 m/s解析：由乙图可知，物体加速时，a 1＝20 m/s 2，撤去F 后，a 2＝10 m/s 2，方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得F －mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1，mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 2，得F ＝30 N ，物体减速的时间t 2＝v m a 2＝2 s ，故B 正确、A 错误；P mg ＝mg sin θ·v m 2＝60 W ，C 错误；物体至最高点后mg sin θ－μmg cos θ＝ma 3，得a 3＝2 m/s 2，故t ＝4 s 时物体的速度v ＝a 3(t －3)＝2 m/s ，D 错误．答案：B7．(2012年淮南模拟)一质点竖直向上运动，运动过程中质点的机械能与高度的关系的图象如图所示，其中O ～h 1过程的图线为水平线，h 1～h 2过程的图线为倾斜直线．根据该图象，下列判断正确的是( )A ．质点在O ～h 1过程中除重力外不受其他力的作用B ．质点在O ～h 1过程中动能始终不变C ．质点在h 1～h 2过程中合外力与速度的方向一定相同D ．质点在h 1～h 2过程不可能做匀速直线运动解析：质点竖直向上运动，在O ～h 1过程中机械能守恒，机械能守恒的条件是系统除重力做功外无其他外力做功或其他外力做功之和为零．质点在O ～h 1过程中可能受其他外力作用，但外力做功之和为零，A 错误．O ～h 1过程中机械能守恒，重力势能增加，动能减小，B 错误．质点在h 1～h 2过程中机械能不断减小，除重力外，其他力做负功，合外力与速度的方向一定相反，C 错误．质点在h 1～h 2过程中重力势能不断增加，机械能不断减小，动能不断减小，不可能做匀速直线运动，D 正确． 答案：D二、非选择题8．质量为m 的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，μ＜tan θ，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板，滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示．若滑块从斜面上高为h 处以速度v 0开始沿斜面下滑，设斜面足够长，求：(1)滑块最终停在何处？(2)滑块在斜面上滑行的总路程是多少？解析：(1)对滑块受力分析，重力沿斜面的分力F 1＝mg sin θ，又滑动摩擦力F f ＝μF N ＝μmg cos θ，由题意，μ＜tan θ，即μcos θ＜sin θ，故μmg cos θ＜mg sin θ.即最大静摩擦力小于重力沿斜面的分力，所以最终一定停在斜面底端．(2)设滑块在斜面上滑行的总路程为s ，全过程由动能定理，有：mgh －μmg cos θ·s ＝0－12mv 20 解得s ＝2gh ＋v 202μg cos θ. 答案：(1)斜面底端 (2)2gh ＋v 202μg cos θ9．如图所示，让摆球从图中C 点由静止开始运动，正好摆到悬点正下方D 处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿竖直放置的光滑半圆形轨道内侧做圆周运动，已知摆球质量m ＝0.5 kg ，摆线长l ＝2.0 m ，轨道半径R ＝2.0 m ，不计空气阻力．(g ＝10 m/s 2)(1)求摆球刚开始摆动时，摆线与竖直方向的夹角θ.(2)如仅在半圆形轨道内侧E 点下方14圆弧有摩擦，摆球到达最低点F 时的速度为6 m/s ，求摩擦力对摆球做的功．解析：(1)摆球由C →D ，由机械能守恒定律得：mgl (1－cos θ)＝12mv 20，又因为球恰好能做圆周运动，所以v 0＝gR ，解得：θ＝60°.(2)对摆球由D 到F 点，根据动能定理得：mg 2R ＋W Ff ＝12mv 2F －12mv 20， 代入数据解得：W Ff ＝－16 J.答案：(1)60° (2)－16 J10．汽车发动机的功率为60 kW ，汽车的质量为4000kg ，当它行驶在坡度为0.02(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图K22－12所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍．(g ＝10 m/s 2)(1)求汽车所能达到的最大速度v m ；(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3) 汽车在匀加速运动阶段行驶阶段做的功为多少？图K22－1213．(1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×105 J[解析] (1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即f ＝kmg ＋mg sin α＝4000 N ＋800 N ＝4800 N.因为当F ＝f 时，P ＝fv m ，所以v m ＝P f ＝12.5 m/s.(2)汽车从静止开始以a ＝0.6 m/s 2的加速度匀加速行驶，由牛顿第二定律，有F ′－f ＝ma所以F ′＝ma ＋f ＝7.2×103 N保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度 v m ′＝PF ′＝8.33 m/s由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移．匀加速行驶的时间t ＝v m ′a＝13.9 s 匀加速行驶的位移x ＝v m ′22a＝57.82 m. (3)汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做功W ＝F ′x ＝4.16×105J.选做题11．如图所示，一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m ＝1.0 kg ，当弹簧处于原长时，小物块静止于O 点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧(压缩量为x ＝0.1 m)至A 点，在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图所示．然后释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O 点至桌边B 点的距离为L ＝2x .水平桌面的高为h ＝5.0 m ，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．(g 取10 m/s 2)求：(1)在压缩弹簧过程中，弹簧存储的最大弹性势能；(2)小物块到达桌边B点时，速度的大小．解析：(1)从F－x图中看出，小物块与桌面的滑动摩擦力大小为F f＝1.0 N 在压缩过程中，摩擦力做功为W Ff＝F f x＝0.1 J由图线与x轴所夹面积，可得外力做功为W F＝1＋47×0.12J＝2.4 J所以弹簧存储的弹性势能为：E p＝W F－W Ff＝2.3 J.(2)从A点开始到B点的过程中，由于L＝2x，摩擦力做功为W Ff′＝F f·3x＝0.3 J对小物块用动能定理有：E p－W Ff′＝12 mv2B解得v B＝2 m/s.答案：(1)2.3 J (2)2 m/s。