七年级数学(下册)第八章单元检测卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.将方程2x +y =3写成用含x 的式子表示y 的形式,正确的是( )A .y =2x -3B .y =3-2xC .x =y 2-32D .x =32-y22.已知⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =4是方程kx +y =3的一个解,那么k 的值是( )A .7B .1C .-1D .-73.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x -y =1,2x +y =5的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =-1B.⎩⎪⎨⎪⎧x =-1,y =2C.⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =2D.⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =1 4.小明到商店购买“五四”青年节活动奖品,购买20支铅笔和10本笔记本共需110元,购买30支铅笔和5本笔记本需85元.设每支铅笔x 元,每本笔记本y 元,则可列方程组( )A.⎩⎪⎨⎪⎧20x +30y =110,10x +5y =85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x +10y =110,30x +5y =85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x +5y =110,30x +10y =85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x +20y =110,10x +30y =855.已知x ,y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +6y =12,3x -2y =8,则x +y 的值为( )A .9B .7C .5D .36.若a +b +5+|2a -b +1|=0,则(b -a )2018的值为( )A .-1B .1C .52018D .-520187.已知关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax +by =3,ax -by =1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =-1,则a -2b 的值是( )A .-2B .2C .3D .-38.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法( )A .1种B .2种C .3种D .4种9.若关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +y =5k ,x -y =9k 的解也是二元一次方程2x +3y =6的解,则k 的值为( )A .-34 B.34 C.43 D .-4310.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表: 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价1.8元/公里0.3元/分0.8元/公里注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里.如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A .10分钟B .13分钟C .15分钟D .19分钟 二、填空题(每小题3分,共24分)11.请写出二元一次方程x +y =3的一个整数解:________.12.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x -y =0,2x +y =6的解是________.13.已知方程2x a -3-(b -2)y |b |-1=4是关于x ,y 的二元一次方程,则a -2b =________. 14.若-2x m -n y 2与3x 4y 2m +n 是同类项,则m -3n 的立方根是________.15.若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax +y =5,x +by =-1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =1,则点P (a ,b )在第________象限. 16.已知y =kx +b ,当x =1时,y =-1,当x =12时,y =12,那么当x =2时,y =________.17.已知a 3=b 5=c7,且3a +2b -4c =9,则a +b +c 的值等于________.18.如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ,则每块墙砖的截面面积是________.三、解答题(共66分) 19.(16分)解方程组:(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y =7①,x -3y =8②; (2)⎩⎪⎨⎪⎧x +3y 2=35①,5(x -2y )=-4②.(3)⎩⎨⎧=++=.36,5:4:3::c b a c b a (4)⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-=-.522,34,73z x z y y x20.(8分)解关于x ,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax +by =9,3x -cy =-2时,甲正确地解出⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =4,乙因为把c 抄错了,误解为⎩⎪⎨⎪⎧x =4,y =-1,求a ,b ,c 的值.21.(8分)某专卖店有A ,B 两种商品.已知在打折前,买60件A 商品和30件B 商品用了1080元,买50件A 商品和10件B 商品用了840元;A ,B 两种商品打相同折以后,某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折?22.(6分)请你根据王老师所给的内容,完成下列各小题.(1)若x =-5,2◎4=-18,求y 的值; (2)若1◎1=8,4◎2=20,求x ,y 的值.23.(10分)某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕,为此公司研制了三种加工方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售; 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天完成. 你认为选择哪种方案获利最多?为什么?24.(12分)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(a ,-a ),点B 坐标为(b ,c ),a ,b ,c 满足⎩⎪⎨⎪⎧3a +2b +c =8,a -b +2c =-4.(1)若a 没有平方根,判断点A 在第几象限并说明理由;(2)若点A 到y 轴的距离是点B 到y 轴距离的3倍,求点B 的坐标;(3)若点D 的坐标为(2,-4),三角形OAB 的面积是三角形DAB 面积的2倍,求点B 的坐标.25.(6分)(开放题)是否存在整数m ,使关于x 的方程2x+9=2-(m -2)x 在整数范围内有解,你能找到几个m 的值?你能求出相应的x 的解吗?参考答案与解析1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D 解析:设小王的行车时间为x 分钟,小张的行车时间为y 分钟,由题意得1.8×6+0.3x =1.8×8.5+0.3y +0.8×(8.5-7),整理得0.3(x -y )=5.7,∴x -y =19.即这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟.故选D.11.⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =2(答案不唯一) 12.⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =2 13.8 14.2 15.四 16.-4 17.-15 18.525cm 219.解:(1)①+②,得3x =15,解得x =5.(2分)把x =5代入①,得y =-1,(3分)∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =-1.(4分)(2)由①得5x +15y =6③,由②得5x -10y =-4④,(5分)③-④,得25y =10,解得y =25.把y =25代入④中,得x =0,(7分)∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =0,y =25.(8分) ⎪⎩⎪⎨⎧===15129)3(c b a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=2112)4(z y x20.解:把⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =4代入方程3x -cy =-2,得6-4c =-2,解得c =2.(2分)分别将⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =4和⎩⎪⎨⎪⎧x =4,y =-1代入ax +by =9中,得⎩⎪⎨⎪⎧2a +4b =9,4a -b =9,(6分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a =2.5,b =1.(9分)即a =2.5,b =1,c =2.(10分)21.解:设打折前A 商品的单价为x 元/件,B 商品的单价为y 元/件,(1分)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧60x +30y =1080,50x +10y =840,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =16,y =4.(6分)500×16+450×4=9800(元),9800-19609800×10=8.(9分)答:打了八折.(10分)22.解:(1)依题意有2x +4y =-18,(3分)当x =-5时,2×(-5)+4y =-18,解得y =-2.(5分)(2)依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x +y =8,4x +2y =20,(7分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =6.(10分) 23.解:方案一:获利为4500×140=630000(元).(2分)方案二:获利为7500×6×15+1000×(140-6×15)=675000+50000=725000(元).(4分)方案三:设将x 吨蔬菜进行精加工,y 吨蔬菜进行粗加工,(5分)根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =140,x 6+y16=15.解得⎩⎪⎨⎪⎧x =60,y =80.(8分)所以获利为7500×60+4500×80=810000(元).(9分)因为630000<725000<810000,所以选择方案三获利最多.(10分)24.解:(1)点A 在第二象限.(1分)理由如下:∵a 没有平方根,∴a <0,则-a >0,(3分)∴点A 在第二象限.(4分)(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3a +2b +c =8,a -b +2c =-4,用a 表示b ,c 得c =-a ,b =4-a ,(5分)∴点B 的坐标为(4-a ,-a ).∵点A 到y 轴的距离是点B 到y 轴距离的3倍,∴|a |=3|4-a |.(6分)当a =3(4-a ),解得a =3,则c =-3,b =4-a =1,∴点B 的坐标为(1,-3);当a =-3(4-a ),解得a =6,则c =-6,b =4-a =-2,∴点B 的坐标为(-2,-6).综上所述,点B 的坐标为(1,-3)或(-2,-6).(8分)(3)∵点A 的坐标为(a ,-a ),点B 的坐标为(4-a ,-a ),∴AB =|4-2a |,AB 与x 轴平行.∵点D 的坐标为(2,-4),三角形OAB 的面积是三角形DAB 面积的2倍,∴点A ,B 在x 轴下方,即-a <0,a >0.(9分)依题意有12×|4-2a |×|-a |=2×12×|4-2a |×|-4+a |,即|-a |=2|a -4|.(10分)当a =2(a -4)时,解得a =8,∴4-a =-4,∴点B 坐标为(-4,-8);当a =-2(a -4)时,解得a =83,∴4-a =43,∴点B 坐标为⎝⎛⎭⎫43,-83.综上所述,点B 坐标为(-4,-8)或⎝⎛⎭⎫43,-83.(12分)25.解:存在,四组.∵原方程可变形为-mx=7,∴当m=1时,x=-7;m=-1时,x=7;m=•7时,x=-1;m=-7时x=1.。