毛细管粘度计的工作原理及创新设计
姓名：王根华
学号：1411081569
学院：机械工程与力学学院
班级：14机械研究生2班
1.工作原理
设不可压缩的粘性流体在水平管中作稳态层流流动，并设所考察的部位远离管道进、出口，且流动为沿轴向(z 方向)的一维流动，如下图所示:
物理模型：
1. 稳态、层流、不可压缩牛顿型流体
2. 沿ｚ方向的一维流动，0==θu u r ，0≠z u
3. 远离进出口
柱坐标下的连续性方程：
0)()(1)(1'=∂∂
+∂∂+∂∂+∂∂z r u z
u r ru r r ρρθρθρθ （1） 式中，z r u u u z r 和、为方位角；为轴向坐标；为径向坐标；为时间；θθθ.' 分别是流速在柱坐标（r,θ,z ）方向上的分量。

可简化为：
0=∂∂z
u z
（２） 柱坐标的奈维-斯托克斯方程： r 分量
()⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∂∂+∂∂-∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+-∂∂+∂∂+∂∂22222
222111'z u u r u r ru r r r v r p z
u
u r u u r u r u u u r r
r d r z r r r r θθρθθθθθ（３）
θ分量
()⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∂∂+∂∂+∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+∂∂-=∂∂++∂∂+∂∂+∂∂22222
22111'z u u r u r ru r r r v r p r z
u
u r u u u r u r u u u r d z r r θθ
θθθθθθθθθρθθ（４）
z 分量
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂+∂∂+∂∂+∂∂2222111'z u u r r u r r r v z p z
u
u r u u u r u r u u u z z z d z z z z z r z θρθθθθ （５）
现在先考察z 方向的奈维-斯托克斯方程。

对于一维稳态流动，式（5）中的
0,0'
==∂∂r z
u u θ，;0=θu 由于流动对于管轴对称，0=∂∂θ
z
u ，02
2=∂∂θz
u 。

将以上条件及（2）得到
)](1[r
u r r r z p z
d ∂∂∂∂=∂∂μ （6） 同理，对θ、r 方向的奈维-斯托克斯方程化简，可得
0=∂∂θ
d
p （7） 0=∂∂r
p d
（8） 从式（6）、（7）、（8）可以看出，该式左侧的d p 仅是z 的函数；而右侧z u 仅是r 的函数。

因此，式（6）可写成常微分方程，即
dz dp dr du r dr d r d
z μ1)(1= （9）
上式为右侧仅为z 的函数，左侧仅为r 的函数，而r 、z 又为独立变量，故两边应等于同一
常数才成立，即
常数
==dz
dp dr du r dr d r d z μ1)(1 （10） 边界条件：
BC1：i r r =时，0=z u BC2：0=r 时，0=dr
du z
对（10）式积分得
12
21C r dz
dp dr du r
d z +=μ （C 1 为常数）
（11） 由边界条件BC1得，01=C
r dz
dp dr du d
z μ21= 对此式积分得
22
41C r dz dp u d z +=
μ （C 2 为常数）
（12） 由边界条件BC2得，2
241i d r dz
dp C μ-=
把上式代入（12）得，
)(412
2i d z r r dz
dp u -=
μ （13）
2
max 41i d r dz
dp u μ-
= （14）
2
max )](1[(i
z r r u u -= （15） 再求平均流速b u 。

体积流率微元
rdr u dV z s π2= ⎰
⨯=i
r z s rdr u V 0
2π
把（15）式代入此式得， max 2
2
u r V i s π
=
2
2max
2max
2
u r u r A V u i
i s
b =
==
ππ
（16） 再求单位长度的压降
L
p f ∆∆
b i d u r dz
dp 2412
=-
μ
2
8i
b f r u L
p μ=
∆ （17）
L
u p r b f i 82
∆=
μ （18）
对于一支毛细管粘度计其流体流过的长度是确定的，直径是确定的，再测定其流过的压
降和体积流率，即可由式（18）求得粘度。

值得注意的是流体在毛细管的流动应是层流。

2.创新设计
有上述的推理我们得出了毛细管测粘仪的工作原理，有公式我们可以发现，液体黏度是有很多的链进行控制盒影响的，我们知道一个任务的解的物理效应或者说决定着他的物理方程如果是已知的，特别是当参与的物理的量有若干个时，可以导出不同的解，这些解释通过保持其余的影响链不变，而只分析其中的一各自变量和一个因变量之间的相互关系而得到的，基于此，我们做了如下改进：
一个运用压力差来衡量粘度的解，保持Q,R,L 不变，则压力差∆P 正比于η，通过仪表显示的压力差的大小即可推算出液体粘度的大小。

如下图：
在量筒筒壁两侧安装超声波收/发器,超声波束与落球运动速度的夹角为。

, 超声波在被测液体中的传播速度为c,落球落速为“。

在此前提下,推导多普勒 频移与落球落速之间的关系式。

如图2.7所示,当超声波束在量筒轴线上遇到一颗刚性落球,且该落球以速
度“沿着量筒轴线运动。

对超声波发射器而言,该落球以速度“cos 。

离去,所以落球收到的超声波频率介应低于发射的超声波频率fl,根据多普勒公式推导可
知,这种情况可以看作是声源不动,而观察者在运动,故由公式(2.25)得到落球 所接收到的超声波频率为
人一发射超声波的频率;
a一超声波束与量筒轴线夹角;
c一流体中声速;
落球又将超声波束散射给接收器,由于它以“cosa的速度离开接收器,所以
接收器收到的超声波频率又一次降低,这种情况可看作是声源运动而观察者静止的情况,依据式(2.17),几可表示为:
将几的表达式带入(2.35)式,可得到:
接收器收到的超声波频率与发射超声波频率之间的频率差,即多普勒频移
琴可由上式计算。

由于超声波的速度远大于落球落速,所以上式可写成式
由上式可得落球速度为
由以上方程可知,当超声收/发器、量筒条件及被测介质等参数确定以后,
多普勒频移与液体粘度成反比,所以由测量频移量梦就可以根据式(2.40)得到
液体粘度值。

根据方案二的测速方程可知,落速测量受到液体中声速c的影响。

一般来说,
液体中声速与介质温度、介质组分有关,难以保持常数。

为避免这一影响,这里采用桶外声楔结构,使超声波束先通过声楔及桶壁再进入液体l1v】。

设声楔材料中的声速为。

1,流体中声速为。

,声波由声楔进入液体的入射角为刀,在被测液体中的折射角为中,超声波束与落球落速夹角为a,如图2.8所示,根据折射原理, 存在:
所以有
代入式子可得
由此可见,采用声楔结构以后,粘度与频移关系式中仅含有声楔材料中的声
速。

l,而与被测液体介质中的声速无关。

由于固体声速的温度系数至少比液体声速的温度系数小一个数量级,所以该粘度方程式基本上不受温度的影响.。