2020年安徽省中考数学模拟试卷含答案（满分150分，时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分)1．﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（x+2y）2=x2+4y2C．x8÷x4=x2D．（2a）3=8a33．据统计，中国水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为（）A．2.75×108B．2.75×1012C．27.5×1013D．0.275×10134．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5．立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：成绩（m） 2.35 2.4 2.45 2.5 2.55次数 1 1 2 5 1则下列关于这组数据的说法中正确的是（）A．众数是2.45 B．平均数是2.45 C．中位数是2.5 D．方差是0.486．某人沿坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A．3米B．米C．2米D．米7.某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的.设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是( )A.(2-3x)(1-2x)=1B.(2-3x)(1-2x)=1C.(2-3x)(1-2x)=1D.(2-3x)(1-2x)=28．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD9.设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系如图所示，当△ABC 为等腰直角三角形时，x+y的值为( )A.4B.5C.5或3D.4或310. 已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)11.分解因式：ax2﹣6ax+9a= ．12 如图所示，AB∥CD，EC⊥CD.若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为 .13.如图1，一张纸条上依次写有10个数，如图2，一卡片每次可以盖住纸条上的3个数，那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率.14．已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的☉O交BC于D，OD交AC的延长线于E，OA=1，AE=3.则下列结论正确的有.①∠B=∠CAD；②点C是AE的中点；③；④tan B=.三、(本大题共2小题，每题8分，共16分)15. 计算：－(－1)0－2sin 60°.16. 解方程：x2+4x-2=0.四．(本大题共2小题，每题8分，共16分)17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系.(1)将△ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的△A1B1C1.若M 为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标；(2)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.18. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？五．(本大题共2小题，每题10分，共20分)19. 如图，AB为☉O的直径，点C在☉O上，点P是直径AB上的一点(不与A，B重合)，过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。

(1)在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC,试判断DC与☉O的位置关系,并说明理由。

(2)若cos B=，BP=6，AP=1，求QC的长。

20. 某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的长度。

如图2，在某一时刻，光线与水平面的夹角为72°，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，若1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆AB的长度.(结果精确到0.1米.参考数据：sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08)。

六. (本大题共12分)21. 为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为两个阶梯，一、二阶梯用水的单价之比等于1：2（第二阶梯用水超出第一阶梯用水上界的部分，按第一阶梯用水单价的2倍计算）.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系，其中射线AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求射线AB所在直线的表达式．七 (本大题共12分)22. 若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”.(1)请写出二次函数y=2(x-2)2+1的“对称二次函数”；(2)已知关于x的二次函数y1=x2-3x+1和y2=ax2+bx+c，若y1-y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当-3≤x≤3时，y2的最大值.八．(本大题共14分)23. 如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D,F分别在AB,AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)角时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°角时,如图3,延长BD交CF于点G.①求证:BD⊥CF;②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.数学答案（满分150分，时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分)1. D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．2. D．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故错误；B、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故错误；C、x8÷x4=x4，故错误；D、正确；故选：D．3．B【考点】科学记数法—表示较大的数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：B．4．C．【考点】简单组合体的三视图．【解答】解：从上边看是一个实线的同心圆。

故选：C．5．C【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【解答】解：A、如图表所示：众数是2.5，故此选项错误；B、平均数是：（2.35+2.4+2.45×2+2.5×5+2.55）=2.47（m），故此选项错误；C、中位数是： =2.5，故此选项正确；D、方差为： [（2.35﹣2.225）2+（2.4﹣2.225）2+…+（2.55﹣2.225）2]=（0.015625+0.030625+0.050625+0.378125+0.105625）=0.0580625，故此选项错误；故选：C．6．B 【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得tan∠A=，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度．【解答】解：由题意得，BC：AC=1：2 ∴BC：AB=1：．∵AB=6m，∴BC=m．故选B．7.A【考点】列一元二次方程解应用题.【解答】矩形绿地的长和宽分别为(2-3x)，(1-2x)，由题意可得方程2×(2-3x)(1-2x)=×2×1，即(2-3x)(1-2x)=1.故选A．8．D【考点】菱形的判定．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．9. D【考点】本题考查反比例函数知识【解答】.由反比例函数的图象得xy=4，当等腰直角△ABC的斜边为底时，该底边上的高为这个底的一半，即x=2y，2y2=4，解得y=，∴x+y=3；当等腰直角△ABC的一条直角边为底时，该底边上的高为另一条直角边，即x=y，y2=4，解得y=2，∴x+y=4.综上知x+y 的值为4或3.10. D．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点，∴b2﹣4ac≤0，∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，∴x取任何值时，y≥0∴当x=﹣1时，a﹣b+c≥0；所以③正确；当x=﹣2时，4a﹣2b+c≥0 a+b+c≥3b﹣3a a+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正确．故选：D．二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)11. a（x﹣3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：ax2﹣6ax+9a=a（x2﹣6x+9）=a（x﹣3）2．12 120°【考点】平行线的性质和垂直的概念等【解答】过点E作EG∥AB，则EG∥CD，由平行线的性质可得∠GEC=90°，所以∠GEB=90°-30°=60°，从而∠ABE=180°-60°=120°.13.1/2 【考点】简单概率的计算.【解答】用卡片随机地盖住纸条上的3个数，共有8个等可能结果.其中有且只有一个是负数的结果有4个，所以所求的概率P=.14．①③④【考点】圆的性质、锐角三角函数、三角形相似【解答】∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠DAB=90°，∵∠CAD+∠DAB=90°，∴∠B=∠CAD，故①正确；由∠CAD=∠B=∠ODB=∠CDE，∠E=∠E，∴△ECD∽△EDA，∴，∵OA=1，AE=3，∴OE=，ED=－1，∴，∴CE=AE=，故②不正确；由△ECD∽△EDA，得，在Rt△ABC中，AD⊥BC，∴△ACD∽△BAD，∴，∴，故③正确；tan B=，故④正确.三、(本大题共2小题，每题8分，共16分)15.【考点】本题考查二次根式的运算、零指数幂、负指数幂及三角函数值的运算.【解答】原式=2+4－1－2×=2+4－1－=3+.16.【考点】配方法、一元二次方程的解法【解答】解：x2+4x+4=6，即(x+2)2=6，∴x+2=±，x1=-2.四．(本大题共2小题，每题8分，共16分)17.【考点】本题考查图形的变换【答案】(1)△A1B1C1如图所示.M1(a－7，b－3).(2)△A2B2C2如图所示.A2(－1，－4).18.【考点】分式方程的应用．【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，×=解得：x=80，经检验，x=80为原方程的根，80+20=100（元）答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．五．(本大题共2小题，每题10分，共20分)【考点】圆的有关性质、切线的判定以及三角函数的应用.【答案】(1)CD是☉O的切线.理由如下:连接OC.∵OC=OB,∴∠B=∠OCB.又∵DC=DQ,∴∠Q=∠DCQ.∵∠B+∠Q=90°,∴∠OCB+∠DCQ=90°, ∴∠DCO=∠QCB-(∠OCB+∠DCQ)=180°-90°=90°,∴OC⊥DC.又∵OC是☉O的半径,∴CD是☉O的切线.(2)连接AC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,BC=AB cos B=(AP+BP)cos B=(1+6)×.在Rt△BPQ中,BQ==10.∴QC=BQ-BC=10-.20.【考点】解直角三角形【答案】如图，作CM∥AB交AD于点M，MN⊥AB于点N.由题意，即，∴CM= (米)，在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4米，∠AMN=72°，∴tan 72°=，∴AN=MN·tan 72°≈4×3.08≈12.3(米).∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=米，∴AB=AN+BN=13.8米.六. (本大题共12分)21. 【考点】一次函数的应用．【解答】解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为70元；（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为2x元/m3，设A（a，30），则，解得，，∴A（15，30），B（25，70）设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b，则，解得，∴线段AB所在直线的表达式为y=4x﹣30．七 (本大题共12分)22.【考点】二次函数的性质，新定义【参考答案】(1)y=-2(x-2)2+1.(2)y1=x2-3x+1，y2=ax2+bx+c，∴y1-y2=(1-a)x2-(3+b)x+1-c=(1-a)·.又y1-y2与y1互为“对称二次函数”，y1=x2-3x+1=，∴解得∴y2=2x2-6x+.∴y2=2，∴y2的对称轴为直线x=，∵2>0，且-3≤x≤3，∴当x=-3时，y2最大值=2×(-3)2-6×(-3)+.八．(本大题共14分)【考点】相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形、正方形的性质以及图形旋转的性质【答案】(1)BD=CF成立.∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,∵∠BAD=∠BAC-∠DAC,∠CAF=∠DAF-∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,∴△BAD≌△CAF.∴BD=CF.(2)①设BG交AC于点M.∵△BAD≌△CAF,∴∠ABM=∠GCM.∵∠BMA=∠CMG,∴△BMA∽△CMG.∴∠BGC=∠BAC=90°,∴BD⊥CF.②过点F作FN⊥AC于点N.∵在正方形ADEF中,AD=,∴AN=FN=AE=1.在等腰直角△ABC中,AB=4,∴CN=AC-AN=3,BC==4.在Rt△FCN中,tan∠FCN=.∴在Rt△ABM中,tan∠ABM==tan∠FCN=.∴AM=AB=.∴CM=AC-AM=4-,BM=.∵△BMA∽△CMG,∴.∴,∴CG=.在Rt△BGC中,BG=.。