24.1.2垂直于弦的直径
课时1 垂直于弦的直径1
学习目标
1.利用圆的轴对称性理解垂径定理；
2.能运用垂径定理计算和证明实际问题.
自主学习
阅读教材练习前内容，完成下列问题：
1.圆的对称轴是什么？圆有多少条对称轴？
2.如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为E.如果把圆沿着CD 折叠，使点A 与点B 重合，那么AE= ；⋂AC = ；⋂
AD = .
3.归纳得出垂径定理：
条件：
① ；
② ；
结论： ③ ；
④ ；
⑤ . 自学检测
完成教材练习第1.2题
归纳：（垂径定理的运用）
①计算：将半弦、半径、弦心距转化在直角三角形中运用勾股定理进行计算
②证明：利用垂径定理证明线段、弧相等的问题
.应用：
【例】某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？
E O D
C B A O C B A E O D
C B A
1.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A.∠COE=∠DOE ，
B. CE=DE
C. OE=BE
D. BC=BD 2.在⊙O 中，直径为10cm ，圆心O 到AB
的距离为3cm ，则弦AB 的长为 . 3.在⊙O 中，直径为10cm ，弦AB 的长为8cm ，则圆心O 到AB 的距离为 .
4.⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 的长的最小值为____.最大值为____________.
5.ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，Ｅ为垂足，若ＡＥ＝９，ＢＥ＝１，求ＣＤ的长.
6.如图,A.B.C 在圆上,且AB=AC=5厘米, BC=8厘米，求圆的半径.
C D E A B 图2
图1
应用拓展
1.已知P 为⊙O 内一点，OP=1cm ，⊙O 的半径为2cm ，则过P 点的弦中，最短的弦长为（ ）
A. 1cm
B. 3cm
C. 32cm
D.4cm
2.如图1，在⊙O 中，OD ⊥AB 于P ，AP=4cm ，PD=2cm,则OP 的长等于（ ）
A. 9cm
B.6cm
C. 3cm
D.1cm
3.如图2，水平放置的一个油管的截面半径为13cm ，其中有油部分油面宽AB 为24cm ，则截面上有油部分油面高CD 为____________cm
**4.已知⊙O 的直径是50 cm,⊙O 的两条平行弦AB=40 cm ,CD=48cm ，求弦AB 与CD 之间的距离.。