一 位
直接 ：仪器最小分度
不确定度未知
间接 ：位数+运算方式
加减运算：最大不确定度分量决定： 432.3+0.1263-2=430 乘除运算：最少有效数字分量决定： 48X3.2345/1.732=52
运算结果第一位是1,2时，多保留一位： 6.3X4.3=27.1
例：测量圆柱体合金的密度，求标准不确定度
10.495 20.00
10.470 20.02
D 10.4918
mm
中间结果可多保留一位
uAD 0.007
uBD
mm
mm
D 0.004 0.0013 3 3
uD
1.11u AD
2
uBD 2
2
1.11 0.007
mm
0.00132
mm
=0.008
mm
2
H H uH (20.003 0.016)
P 68.3%
uBm
0.04 0.013 3
g
2 2 um u Am uBm
0.04 3 0.01
g
g ( P 0.68)
m (14.00 0.01)

4m 4 14.00 3 3 8.094 10 g / mm 8.094 2 2 D H 10.492 20.003
D D uD (10.492 0.008)
P 68.3%
H 20.003
mm
中间结果可多保留一位
uAH 0.006mm源自uBH0.02 0.0115 0.012 3
mm
2
uH
1.11u AH 1.183uBH
2 2
= 1.11 0.006 1.183 0.012 0.016 mm
0.675 0.877 0.717
0.577
0.650
0.683
1.000
0.900
1.650 1.559 1.675
0.950
1.960 1.645 1.901
0.955
2.000 1.654 1.929
0.990
2.580 1.715 2.204
0.997
3.000 1.727 2.315
正态分布 均匀分布 三角分布
谢 谢!
1.000 0.862 1.000
1.183 1.064
几种常见仪器的误差分布与置信系数 仪器 误差分布
置信系数C
米尺 正态 3
游标卡尺 均匀 √3
千分尺 正态 3
物理天平 正态 3
秒表 正态 3
D/mm H/mm
10.502 20.00
10.488 20.02
10.516 19.98
10.480 20.00
Y a0 X a1 X …
2
• 最小二乘法：
s yi f xi
i 2
最小
yi (b1 xi b0 )
i 1
k
2
y
xy xy b1 2 x ( x )2 b0 y b1 x
1 n x xi n i 1 1 n y yi n i 1
∆V/V
V V0e
ad
1.9
1.6
1.3
1.1
0.9
0.8
0.6
V-d: 2∆V
lnV-d: 2∆V/V
作图软件介绍：Origin
• • • • 自己摸索 教学平台课件：Origin8简易使用教程 图书馆有教程 图书馆的课件
图书馆→服务指南→课件天地→文献管理与信息分析→第十一讲 /2012/plus/view.php?aid=1013
2 2 2
g / cm3
常数多取一位3.1416
u
um 2ud uh m D H
2 2
0.02 2 0.008 0.016 14.00 10.492 20.003 0.0022
1 x ( x 2 x1 ) ( x 3 x 2 ) ( x8 x7 ) 7 1 ( x8 x1 ) 错误!! 7
1 x [( x5 x1 ) ( x6 x2 ) 44 ( x7 x3 ) ( x8 x4 )]
4、最小二乘法
2
u 8.1 0.0020 0.016 g / cm3 0.02 g / cm3
8.09 0.02 g / cm3
P 68.3%
实验结果的表示
测量结果的有效数字的位数取决于测量结果的不确定度。 1、不确定度通常只取一位有效数字，首位数字小于3时，可 取两位有效数字 2、不确定度的取舍也采用四舍六入五凑偶 3、测量结果的有效位数要向不确定度看齐 4、实验结果一般用绝对不确定度表示，也可用相对不确定 度表示。
X X X X X
X
X
X
X
O
x
1 n xy xi yi n i 1 n 1 x 2 xi 2 n i 1
xy xy r x 2 x 2 y 2 y 2 1 r 1
相关系数r：定量描述x、y变量之间线性相关程度的好坏。
测量圆柱体的直径D（千分尺）和高H（游标卡尺）
D/mm H/mm 10.502 20.00 10.488 20.02 10.516 19.98 10.480 20.00 10.495 20.00 10.470 20.02
或者
测量圆柱体的直径D（千分尺）和高H（游标卡尺） D/mm 10.502 10.488 10.516 10.480 10.495 10.470 H/mm 20.00 20.02 19.98 20.00 20.00 20.02
大学物理一级实验绪论
数据处理
物理教学实验中心 2014-3
有效数字
测量结果中可靠的几位数加上不确定的一位数
测量只写到开始有误差的那一位，该位数后：四舍六入五凑偶
有效数字的位数与小数点无关：1.23 同123
0.0123, 0.01230, 1.35 和1.3500
已知不确定度
有效数字 取 齐
8.03 0.02
x, y 之间线性相 r 值在中 0 r 1， r 越接近于1， 关越好； r 为正，称为正相关；r 为负，称为负相 xi , yi为非线性。 关； r 接近于0，
相关系数阈值r0:
r0是与测量次数n有关的量，一般可以通过查表得到。 r>r0:x,y之间是线性，可以用最小二乘法进行回归； r<r0:x,y之间是非线性，不可以用最小二乘法进行回归。
用作图法把实验数据表示成曲线，固然可 以看出事物之间的规律，但毕竟不如方程来得确 切。如何从实验数据出发求出方程，这也是数据 处理中常常遇到的问题。
方程的回归，首先要确定函数的形式
• 线性的函数关系，则可写成Y=aX+b；
• 指数函数关系，则可写成： Y
ae c
bx
• 函数关系不明确，则常用多项式来表示：
拟合数据：
l/m
实验数据：
160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 5 10 温度 15 20 25 30
experimental data liner fit
l 4.35 + 4.98t
d/um 25 V/V 50 75 100
t/s
125
150
175
44.26 37.71 31.19 25.79 20.90 18.36 15.00
优点：
（1）数据易于参考比较，便于检查数据的合理性、 发现问题，指导实验 （2）一个表可同时记录多个变量间的变化而不紊乱 （3）便于以后随时处理数据，分析问题
2、作图法
• 坐标纸 直角、半对数、对数坐标纸等
• 应用软件 origin、matlab、mathematica

常用数据处理方法
(1)列表法 (2)作图法 (3) 逐差法 (4)最小二乘法
1、列表法
• 记录原始数据的最好方法
• 格式要求： （1）应注明测量数据的名称、单位等信息 （2）要正确反映测量数据的有效数字 （3）用钢笔/圆珠笔，如实记录数据 （4）表格力求简单明了，一目了然

图上曲线的拟合
• 在多数情况下，两个物理量直接的关系在 一定的范围内应是渐变的．因此，曲线拟 合的原则是使各数据点（沿纵轴方向）到 所拟合的曲线的距离平方之和为最小．在 数学上这叫最小二乘法．根据这个原则， 各数据点要均匀分布在曲线的两侧．
B
4.6 4.4 4.2 4.0 3.8 3.6 3.4 3.2 3.0 30 40 50 60 70 80 90
图的格式
• 坐标轴、方向，物理量名称和单位，分度。
• 图号和图的名称。
• 可靠数字在图中应可靠，估读位在图中应是估计的， 即图纸中的一小格对应数值中可靠数字的最后一位。 • 适当选取x轴和y轴的比例和坐标的起点，使图线比 较对称的充满整个图纸，不要缩在一边或一角。除 特殊需要以外，坐标轴的起点一般不一定取为零值。
Y Axis Title
×
X Axis Title

望远镜读数 /mm
温度 /℃
图1

光杠杆法测铜棒的长度与温度的关系
误差杆：不确定度的图示
• 以数据点为基点，误差杆长度的一半表示 相应不确定度的大小。
l 4+5t+2 sin (t)
已知：m=14.00 g 允差0.04g
直径D用千分尺，高H用游标卡尺
D/mm H/mm 10.502 20.00 10.488 20.02 10.516 19.98 10.480 20.00 10.495 20.00 10.470 20.02