实验数据的处理方法
1.5
测量结果的区间估计
样本平均值不可能完全等于总体平均值, 不能用点估计。 总体平均值的置信区间 要以一定的概率来估计总体均值含在某个 区间之中,则这一区间称为置信区间,一 般为95%置信区间。
科学计数法
在科学与与工程中,为了清楚地表达有效 数或数据的精度,通常将有效数写出并在 第一位数后加小数点,而数值的数量级由 10的整数幂来确定,这种以10的整数幂来 记数的方法称科学记数法。例如:0.0088 应记作,8.80 X10-3(有效数3位)记作。应注 意,科学记数法中,在10的整数幂之前的 数字应全部为有效数。
异常值的处理
• • • A、异常值保留在样本中参加其后的数据统计计算。 B、允许剔除异常值,即把异常值从样本中排除。 C、允许剔除异常值并追加适宜的观测值代入样本。
D、在找到实际原因时修正异常值。处理规则为:
(1)对于任何异常值,若无充分的技术上的原因, 则不得剔除或修正。
(2)异常值中除有充分的技术上的或实验上的理由外,
n
Xi X0
某次测量值的偏差:
i X i X
(1).标准误差和标准偏差:
测量列的标准误差:
( X i X 0 )2
i 1 n
n
上述公式只有理论上的意义。 测量列的标准偏差:
s
( X i X )2
i 1 n
(n 1)
-----白塞尔公式
(2)算术平均值的标准偏差:
测量结果的有效数字
实验数据或根据直接测量值的计算结果,总是以 一定位数的数字来表示。究竟取几位数才是有效 的呢?是不是小数点后面的数字越多就越正确? 或者运算结果保留位数越多就越准确?其实这是 错误的想法。因为第一,数据中小数点的位置不 决定准确度,而与所用单位大小有关;第二,与 测量仪表的精度有关,一般应记录到仪表最小刻 度的十分之一位。例如:某液面计标尺的最小分 度为1mm,则读数可以读到0.1mm。如液面高为 524.5mm,即前三位是直接读出的,是准确的, 最后一位是估计的,是欠准的或可疑的,称该数 据为4位有效数。如液面恰好在524mm刻度上, 则数据应记作524.0mm。
实验数据处理方法
第一章 引言
实验与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ论之间的关系
实验
统计学
实验结果
概率论(理论模型)
理论
对实验结果进行 理论分析 指导实验
新的理论模型 新的理论预言
1
1.实验前的准备——预习:
认真阅读实验教材,明确该实验的目的要求、 实验原理、要测量的物理量及测量方法,弄清 构造原理,操作方法和注意事项。设计好记 录实验数据用的表格。
测量结果的表示、直接测量误差 的估算
1,算术平均值—测量结果的最可信赖值: 偶然误差的性质告诉我们
X 0 lin
X
i i
n
i
n
( n )
实际测量中,测量次数总是有限的。 算术平均值只是真值的近似值.称为最佳估 计值(最可信赖值)。用它来表示测量结 果。
X
X
i 1
n
i
2.多次等精度测量的误差估算: 某次测量值的误差:
式中:xi----测量值,i=1,2,3,…,n;xm----平 均值;di----绝对误差。
标准误差(均方误差)σ
在有限次测量中,标准误差可用下式表示:
(x
i
xm )
2
n 1
d
n
2 i
标准误差是目前最常用的一种表示精确度的 方法,它不但与一系列测量值中的每个数据 有关,而且对其中较大的误差或较小的误差 敏感性很强,能较好地反映实验数据的精确 度,实验愈精确,其标准误差愈小。
1.测量及其分类: 测量是人们对自然界中的现象和实 体取得定量概念或数字表征的过程。
测量可以分为直接测量和间 接测量两大类 。
测量误差的基本概念
一个待测的物理量,在一定的条件下总有一 个客观存在的量值,这个量值我们称之为真值。 在实际的测量中,测量结果和真值之间总存 在一定的差值。这个差值就称之为误差。
计算机绘制频数分布图
WINDOWS,OFFICE,EXCELL 输入120个值,单列。 横坐标次数,纵坐标浓度,折线图。 从小到大排列,分组。 直方图,频数分布图。
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0 20 40 60 Î ý ´ Ê 80 100 120
â ¨Ö ² ¶ µ
µ Ê Æ ý
系统误差:
特征:A.有规律,自成系统:B.可以消除。
ⅰ,仪器误差 ⅱ,方法误差 ⅲ,环境和条件误差 ⅳ,个人误差 可以采取一些措施来消除或减少这些系统误差。
一、实验数据的误差来源及分类
2.随机误差(偶然误差) 随机误差由一些不易控制的因素引起,如测量值 的波动、实验人员熟练程度及感官误差、外界条件 的变动、肉眼观察欠准确等一系列问题。这类误差 在一系列测量中的数值和符号是不确定的,而且是 无法消除的,但它服从统计规律,所以,可以被发 现并且予以定量。实验数据的精确度主要取决于这 些偶然误差。因此,它具有决定意义。 3.过失误差 过失误差主要是由实验人员粗心大意,如读数错 误或操作失误所致。这类误差往往与正常值相差很 大,应在整理数据时加以剔除。
误差是不可避免的,真值是测不出的。
测量的目的在于尽量减少误差之后,得出一个 在一定条件下待测物理量的最可信赖值,并对其 精确度作出正确的估计。
测量误差的基本概念 一、实验数据的误差来源及分类
误差可分为三类: 1.系统误差 系统误差是由于测量仪器不良,如刻度 不准,零点未校准;或测量环境不标准, 如温度、压力、风速等偏离校准值;或实 验人员的习惯和偏向等因素所引起的系统 误差。这类误差在一系列测量中,大小和 符号不变或有固定的规律,经过精确的校 正可以消除。
2.实验操作:
观察实验现象、记录实验数据。
(1).记录仪器的型号、编号和规格 (2).记录实验数据,做好实验现象的观察记录
3.完成实验报告:
(1).数据处理和结果分析 (2).实验结果 (3).问题讨论
测量和误差
通过实验测量所得大批数据是实验的主要成果, 但在实验中,由于测量仪表、测量方法、周围环 境和人的观察等方面的原因,实验数据总存在一 些误差,所以在整理这些数据时,首先应对实验 数据的可靠性进行客观的评定。 误差分析的目的就是评定实验数据的精确或误 差,通过误差分析,可以认清误差的来源及其影 响,并设法排除数据中所包含的无效成分,还可 进一步改进实验方案。在实验中注意哪些是影响 实验精确度的主要方面,这对正确地组织实验方 法、正确评判实验结果和设计方案,从而提高实 验的精确性具有重要的指导意义。
1.4 样本异常值的判断和处理
• 异常值的判断和处理原则 • 样本异常值是指样本中的个别值,其 数值明显偏离它所在样本的其余观测值。 • 异常值可能仅仅是数据中固有的随机 误差的极端表现,也可能是过失误差。 • 异常值检验的显著性水平,推荐的 值为1%。
2.相对误差e
为了比较不同测量值的精确度,以绝对误差 与真值(或近似地与平均值)之比作为相对 误差,即
在统计上表现为高异常,才允许剔除或修正。
简单的坏值极其剔除原则
(1)拉依达原则 • 如果某个测量值Xd的离差Ud满足: Ud > 3 • 就认为Xd是含有过失误差的坏值,须剔 除,误差绝对值大于3 的概率为0.26%. (2)肖维勒准则 • 如果某个测量值Xd的离差Ud满足: Ud > Wn • 坏值Xd应剔除。
偏差落在( 3
,3 ( X ))区间的概略为99.73%。 (X)
误差的表示法 1.绝对误差
某物理量在一系列测量中,某测量值与其 真值之差称绝对误差。实际工作中常以最 佳值代替真值,测量值与最佳值之差称残 余误差,习惯上也称为绝对误差,有
d i xi X xi xm
式中:di----绝对误差;xi----i次测量值;X---真值;xm----平均值。
偶然误差:
特征:A.随机产生,无规律;B.不能消除
ⅰ.环境原因 ⅱ.个人原因 偶然误差也有其必然性。 测量次数无穷多时,偶然 误差满足正态分布。正态 分布具有单峰性、对称性 和有界性三个特点。
1.2 随机误差的统计规律性
相同条件下多次测量与随机误差的分布特征,例: 120次测定 (1)最大正误差、最大负误差的“有界性” (2)绝对值小的误差出现的次数比绝对值大 的误差出现的次数多,“单峰性” (3)正负误差出现次数大致相等,“对称性” (4)测量次数增加,误差减小,“补偿性”。
1.6 测量结果的有效数字
算术平均值的标准偏差应小于测量列的标准 n 偏差。 ( X X )2
(X ) s
n
i 1
I
n(n 1)
由上式可以看到,增加测量次数对提高测量 精度是有益的。
3 测量结果及其物理意义
测量结果可以表示为
X X (X )
偏差落在( ( X ) , ( X ))区间的概略约68.3% 。 偏差落在( 2 ( X ) ,2 ( X ) )区间的概略为95.5%。
120次测量结果
Ô HgCl2Å ¶ ¶ ¨È 0.86 0.82 0.87 0.77 0.76 0.79 0.82 0.81 0.81 0.75 0.76 0.81 0.8 0.85 0.82 ¨ © £ g/L£ 120´ Ö · ² ¶ ½ ¸ Î Ø ´ â ¨á û 0.83 0.77 0.81 0.81 0.81 0.87 0.81 0.77 0.78 0.71 0.95 0.78 0.82 0.8 0.82 0.82 0.79 0.86 0.78 0.73 0.83 0.86 0.82 0.82 0.81 0.74 0.78 0.79 0.85 0.75 0.85 0.73 0.78 0.87 0.83 0.65 0.8 0.77 0.81 0.81 0.77 0.78 0.85 0.84 0.82 0.81 0.82 0.77 0.81 0.84 0.76 0.81 0.78 0.78 0.74 0.81 0.64 0.75 0.82 0.85 0.8 0.78 0.78 0.79 0.79 0.78 0.81 0.84 0.8 0.71 0.79 0.78 0.83 0.84 0.84 0.79 0.8 0.77 0.8 0.9 0.83 0.83 0.84 0.74 0.88 0.77 0.75 0.9 0.85 0.78 0.82 0.81 0.77 0.77 0.82 0.75 0.89 0.84 0.78 0.82 0.78 0.82 0.8 0.84 0.78