2019-2020学年高中数学 弧度制导学案 新人教A 版必修1
一、预案
1.弧度制的定义：
（1）定义：长度等于__________所对的圆心角叫做1弧度角，记作_____，或1弧度，
或1(单位可以省略不写).
（2）如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长是l ,那么a 的弧度数是多少?
角α的弧度数的绝对值是：______，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径. 2．角度制与弧度制得互化：
（1）角度化弧度：180_____rad ︒= ； 360_____rad ︒= ； 1___rad ︒=； （2）弧度化角度：___rad π=度； 2___rad π=度； 1___rad =度；
（3）36°= rad ；（5）－105°= rad ； 二、导案
1、学习目标：（1）.理解弧度制的意义； （2）.能正确的应用弧度与角度之间的换算； （3）.记住公式||l
r
α=
（l 为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； （4）．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。

2、教学过程
问题1：度量角的大小用什么单位？ 1度的角是如何规定的？
<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？
探究:如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长是 ,那么
α的弧度数是多少?既然角度制和弧度制都是角的度量制,那么它们之间如何换算?
l
例1、把下列各角从弧度化为度，从度化为弧度：
17 (1)
12π
5
(2)
8
π0
(3)1000
(4)-600
变式1 把下列各角从度化为弧度，从弧度化为度：
（1）—210º (2)1200º
4
(3)-
3
π
3
(4)
10
π
某些特殊角的角度数与弧度数的互化：
练习：若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．
例2、请判断２是第几象限角
例3、用弧度表示：
（1）终边在x轴上的角的集合；
（2）第一象限角的集合为；
变式3：（1）终边在y轴上的角的集合；
（2）第三象限角的集合为 ； 弧长及扇形面积公式:
例4、知扇形的周长为8cm ，圆心角α为2rad ，，求该扇形的面积。

变式：若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积
是 ．
当堂检测
1、 把角度化成弧度，把弧度化成度：
(1)
12
π
7(2)-
6
π
（3） —210º (4)1095º
2、用弧度表示：第二象限角的集合为 ；
第四象限角的集合为 ．
3、若圆的半径是cm 6，则
15的圆心角所对的弧长是 ；
所对扇形的面积是 .
4、已知扇形的弧长为 ，面积为 ，求扇形的中心角的弧度数。

课后作业：
1、在半径为R 的圆中，240º的圆心角所对的弧长为 ，
面积为2R 2
的扇形的圆心角等于 弧度。

2、半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求该弧所对的圆心角的弧度数。

3、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦AB
AB 所对的圆心
角α的弧度数为 ．
8cm 2
4cm
O
A
B
4、在ABC ∆中，若::3:5:7A B C ∠∠∠=，求A ，B ，C 弧度数。

5、选做题
如图，扇形OAB 的面积是2
4cm ，它的周长是8cm ，求扇形的中心角及弦AB 的长。