班级： 组别： 组号：___________ 姓名：2.2.1对数（1）【学习目标】1. 理解对数的概念；2. 能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。

【自主学习】认真阅读教材62页至63页例2，探究并思考:1.问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？请问：（1）问题具有怎样的共性？（2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由1.01x m =，求x .2.一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）.记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数 试试：将问题1中的指数式化为对数式.3我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.4.思考：（1）指数与对数间的关系？0,1a a >≠时，x a N =⇔ . （2）负数与零是否有对数？为什么？（3）log 1a = ， log a a = .(4) log ____;n a a = log _____a N a =5. 1)将下列指数式写成对数式： （1）4216=； （2）31327-=； （3）520a=； （4）10.452b⎛⎫= ⎪⎝⎭．2)将下列对数式写成指数式： （1）5log 1253=； （2）log32=-；（3）lg 0.012=-； （4） 2.303=．小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.【合作探究】1．求下列各式的值： ⑴2log 64； ⑵21log 16； (3)lg10000；（4）31log 273； （5）(2log (2 (6)21log 52+2.求 x 的值： ①33log 4x =-； ②()2221log 3211x x x ⎛⎫⎪⎝⎭-+-=． ③3log 35x =-【目标检测】1.将53243=化为对数式2.将4771.0lg =a 化为指数式3.求值：（1）3log 81 （2）0.45log 14求下列各式中的x 的值：（1）642log 3x =； （2）log 86x =-； （3）lg 4x =； （4）3ln e x =.※ 知识拓展对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier ，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数.课外作业:第74页第1、2题2.2.1 对数（2）【学习目标】1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题。

【自主学习】认真阅读教材64页至65页例4，探究并思考: 1．复习：幂的运算性质. （1）m n a a =g ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = .2．根据对数的定义及对数与指数的关系解答：设log a M m =，log a N n =，试利用m 、n 表示log (a M ·)N ．3．能否从问题2出发，探讨log (a M ·)N 和log a M 、log a N 之间的关系？4．类比问题3，能否得出以下式子？ 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则 log log log a a a M M N N=-；log log ()n a a M n M n R =∈. 5．写出对数三条运算性质。

自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式 【合作探究】1．计算：（1）lg 14-2lg 18lg 7lg 37-+；2lg 2lg 3(2)2lg 0.362lg 2+++； （3）2lg 5lg 2lg50+⋅※2．设lg lg 2lg(2)a b a b +=-， 求：4log ab的值 分析：本题只需求出a b 的值，从条件式出发，设法变形为ab的方程。

【目标检测】1. 下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5÷=- B ．222log (10)2log (10)-=- C ．222log (35)log 3log 5+=g D ．3322log (5)log 5-=-2. 用lg x ，lg y ，lg z表示：2lg yz3求值：（1）52log (48)⨯（2）52lg 4lg8+4. 已知lg 20.3010,lg30.4771≈≈，求lg1.44的值（结果保留４位小数）：课外作业:第74页第3、4题2.2.1对数3【学习目标】1．初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用。

2．培养学生的数学应用意识。

【自主学习】认真阅读教材66页至67页例6，探究并思考:1问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？一般地,例如：由1.01x m =，如何求x .2．对数换底公式log _______a N =,如何推导?试试:利用对数换底公式和计算器或常用对数表解决问题1. 3．由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）： ① log log ___a b b a ⋅=； ② log _______m na b =；③ log log ____b a a x =g. 4．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则，所以利用换底公式可以解决一些对数的底不同的对数运算.5.计算（1）83log 9log 32⨯（2）427125log 9log 25log 16⋅⋅（3）483912(log 3log 3)(log 2log 2)log ++-【合作探究】1.已知18log 9,185ba ==，用,ab 表示36log 452. 研究教材66-67页例5、例6。

1.利用换底公式计算： （1）25log 5log 4⋅（2）235111log log log 2589⨯⨯ 2. 设45100a b==，求122()a b+的值。

3．计算：2lg 4lg5lg 20(lg5)++4..如图,2000年我国国内生产总值（GDP ）为89442亿元.如果我国GDP 年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年以后，我国GDP 才能实现比2000年翻两番的目标？o120000课外作业:第74-75页第9、11题班级： 组别：组号：___________ 姓名：课题: 2.2.2 对数函数及其性质（1）【学习目标】1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.【自主学习】认真阅读教材70页至71页，探究并思考: 1.上节2.2.1例6,t 与P 具有怎样的关系？（对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系log t P =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t是P 的函数）新知：一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数______叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是__； 函数的定义域是________. 注意：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 (0a >，且1)a ≠．2.对数函数的图象和性质1)问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？2)试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.2log y x =；0.5log y x =.3)反思：（（2）底数大小对图像有何影响?4)log (21)2(01)a y x a a =-+>≠且恒过定点________.1.求下列函数的定义域： （1）2log a y x =；（2）log (3)a y x =-；(3)y =2. 比较下列各题中两个数值的大小. （1）22log 3log3.5和；（2）0.70.7log 1.6log 1.8和； （3）log 5.1,log 5.9a a .（4）23log 3log 2和．【目标检测】教材第73页练习1、2、3课外作业: 教材第74页习题7、8课题: 2.2.2 对数函数及其性质（2）【学习目标】1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；2. 进一步理解对数函数的图象和性质；3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.【自主学习】（预习教材P 72~ P 73，找出疑惑之处） (复习)1.对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且图象和性质.log a b 的符号规律:______________________. 2.问题：如何由2x y =求出x ？反思：函数2log x y =由2x y =解出，是把指数函数2x y =中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x 表示自变量，y 表示函数，即写为2log y x =.(01)x y a a a =>≠指数函数且与__________________互为反函数.3.试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2x y =及其反函数2log y x =图象，发现什么性质？反思： （1）如果000(,)P x y 在函数2x y =的图象上，那么P 0关于直线y x =的对称点在函数2log y x =的图象上吗？为什么？（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称. 【合作探究】1.(教材72页例9)溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH 的计算公式lg[]pH H +=-，其中[]H +表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？ （2）纯净水7[]10H +-=摩尔/升，计算其酸碱度.2.[]21144()(log )log 5,2,4.f x x x x =-+∈已知函数求()f x 的最大值与最小值。