行程问题汇总行程问题三个量的引入引例：1. 光头强以20千米每小时的速度跑步，一共600千米，那么光头强需要用多少分钟才能跑完？2. 一名长跑运动员以每秒4米的速度奔跑，那么5分钟后，他跑了多少米？【注意单位换算】行程问题中的三大要素：路程、时间、速度一、相遇问题例题1：（基本相遇问题）甲、乙两车从两地同时出发，相向而行．甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小时后两车相遇．那么两地相距多少千米？相遇问题中的公式转化路程和=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和练习1：甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，出发多少小时后两车相遇？例题2：（找隐藏路程和）一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，请问：（1）出发几小时后两车第一次相距50千米？（2）出发几小时后两车第二次相距50千米？练习2：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：（1）2小时后两车相距多少千米？（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？（3）出发几小时后两车第二次相距50千米？例题3：（不同时间出发的相遇问题）A、B两地相距2000米，喜羊羊、懒羊羊分别从A、B地出发，相向而行，喜羊羊提前出发25分钟，懒羊羊再出发．已知喜羊羊速度是每分钟20米．懒羊羊速度是每分钟10米．那么喜羊羊从出发到与懒羊羊相遇，喜羊羊共走了多少分钟？练习3：A、B两地相距100千米，熊大在A地，熊二在B地．熊大、熊二分别从A、B地出发，相向而行，熊大提前出发2小时，熊二再出发．已知熊大的速度是每小时6千米，熊二的速度是每小时5千米．那么熊二出发多少小时后与熊大相遇？自我提升1：A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？自我提升2：A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米？出发几小时后两车第二次相距100千米？自我提升3：乌龟快快和乌龟慢慢从相距500米的各自的家里出发，相向而行．乌龟快快每分钟走30米，乌龟慢慢每分钟走20米．乌龟快快出发10分钟后乌龟慢慢才从家出发，那么乌龟快快走了多长时间两只乌龟才相遇？二、追及问题例题1：（基础追及）京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？追及问题中的公式转化路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差练习1：兔子与乌龟分别从相距5000米的A、B两地同时出发，同向而行．乌龟在前，兔子在后．250分钟后兔子追上了乌龟．已知兔子每分钟跑25米，那么乌龟每分钟走多少米？例题2：（不同时间出发的追及问题）大毛从B出发，每分钟跑80米．大毛出发20分钟后，二毛也从B出发，去追大毛．又经过40分钟，二毛追上大毛．那么二毛速度是每分钟走多少米？练习2：甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么乙出发多少分钟后追上了甲？例题3：（找隐藏路程差）甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行．已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米．那么出发后经过多少小时，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？练习3：甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发多少小时后，甲车会领先乙车300千米？例题4：（计划与实际路程问题）小温与小牧兄弟两个从家开车去外地游玩，原计划每小时走80千米．实际上，由于路面不好，汽车每小时只能走50千米，因此比计划时间晚到了3小时．那么小温与小牧原计划多少小时到达目的地？练习4：萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时．请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？自我提升1：小高在狮子前面几百米处，同时出发，同向而行．狮子每秒跑10米，小高每秒走2米，1分钟后狮子追上了小高，开始时狮子距小高多少米？自我提升2：一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．请问：小轿车什么时刻到达B城？自我提升3：一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米，小轿车在后，每小时行60千米．请问：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？自我提升4：杨杨一家开车去外地旅游，预计每小时行驶80千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶50千米，因此比预计时间晚到了3小时．请问：杨杨一家在路上实际花了几个小时？三、分段计算例题1：甲、乙两地相距120千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后两车相遇．相遇后两车继续以原速度前进，又经过2小时快车到达乙地．此时，慢车距甲地还有多少千米？练习1：公园、学校两地相距1000米，猩猩、小高分别从公园、学校同时出发相向而行，8分钟后相遇．相遇后猩猩、小高继续以原速度前进，又经过2分钟猩猩到达学校．此时，小高距公园还有多少米？例题2：小杨上学时步行，回家时坐公交车，路上共用了24分钟．如果往返都步行，则全程需要32分钟．求小杨往返都坐公交车所需要的时间．豆豆上学时步行，回家时骑车，路上共用了25分钟．如果往返都骑车，则全程需要18分钟．那么豆豆往返都步行需要多少分？例题3：小汽车和小轿车分别从AB两地同时出发，相向而行．小汽车的速度是每小时40千米，小轿车的速度是每小时60千米，3小时后两车相遇．请问：从相遇后，再过多长时间小汽车能够到达B地？练习3：甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行．甲的速度是3米/秒，乙的速度是4米/秒，2分钟后两人相遇．那么从相遇后，再过多少秒甲能够到达B地？学校和游乐园相距1000米，豆豆、乐乐分别从学校、游乐园同时出发相向而行，4分后相遇．相遇后豆豆、乐乐继续以原速度前进，又经过1分钟豆豆到达游乐园．此时，乐乐距学校还有多少米？练习4：甲、乙两地相距80千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，2小时后两车相遇．相遇后两车继续以原速度前进，又经过1.2小时快车到达乙地．此时，慢车距甲地还有多少千米？自我提升1：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后9小时，甲车到达B地，那么A、B两地相距多少千米？自我提升2：乐乐上学时步行，回家时骑车，路上共用了30分钟．如果往返都步行，则全程需要42分钟．那么乐乐往返都骑车需要多少分？自我提升3：汽车和货车分别从AB两地同时出发，相向而行．汽车的速度是40千米/时，货车的速度是50千米/时，4小时后两车相遇．那么从相遇后，再过多少小时汽车能够到达B地？自我提升4：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲出发8分钟后与乙相遇，这时乙走了400米．乙又走了250米时，甲刚好到达B地，这时乙距离A地多少米？四、行程问题中的倍数关系例题1：（速度相同，路倍=时倍）甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙两车分别从A、B地同时出发相向而行，3小时后两车相遇，那么相遇后乙车还要多少小时才能到达A地？练习1：小天从家去学校，18分钟后哥哥发现他忘记带笔记本，就立刻骑车去追小天．哥哥骑车的速度是小天步行速度的3倍．那么哥哥要用多少分钟才能追上乐乐？例题2：（时间相同，路倍=时倍）姐妹两人同时从家出发去学校，妹妹步行，姐姐骑车．姐姐到学校后发现自己没带作业本，便立刻骑车回家去取，到家拿了作业本又马上骑向学校，结果和妹妹一起到校．如果姐姐骑车每分钟行进150米，那么妹妹每分钟走多少米？练习2：甲、乙同时从学校去电影院，甲步行，乙骑车．乙到达两地中点处时发现自己把钱包忘在学校了，马上以同样的速度骑回学校去取，取到钱包后又马上骑向电影院，最终他和甲一起到达电影院．如果甲每分钟走65米，那么乙骑车的速度是每分钟多少米？例题3：（路程相同，速倍=时反倍）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇．相遇后继续前进．再过3小时甲到达B地，如果乙的速度是每分钟行400米，那么甲的速度是每分钟行多少米？练习3：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．已知甲车的速度是乙车的2倍，那么乙车还要多少小时才能到达A地？自我提升1：甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙两车分别从A、B地同时出发相向而行，3小时后两车相遇，那么相遇后乙车还要多少小时才能到达A地？自我提升2：乐乐从家出发去学校，出发15分钟后，爸爸发现乐乐忘记带文具盒，骑车去追乐乐，经过15分钟追上了乐乐．如果乐乐每分钟走60米．请问：爸爸骑车每分钟行多少米？自我提升3：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，9小时后相遇．相遇后继续前进．再过3小时甲到达B地，如果乙的速度是每分钟行300米，那么甲的速度是每分钟行多少米？五、火车过桥问题：1.画图分析（1）画开始状态（2）画结束状态（3）固定一点分析2.火车过桥的路程计算（车头上桥到车尾下桥)路程长=火车长+桥长例题1：（火车过桥基础类型）（1）一列火车车长180米，每秒行20米．请问：这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？（2）一列火车以每分钟1000米的速度通过一条长2800米的隧道，用了180秒．请问：这列火车长多少米？练习1：一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．请问：从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？例题2：（火车完全在桥上）类型一：一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车要通过320米的大桥，请问：该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？类型二：一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用了120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．请问：火车车长是多少米？练习2-A：一列货车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒．请问：这列货车有多长？练习2-B：一列火车完全通过460米长的隧道用30秒，以同样的速度完全通过410米的隧道用28秒．请问：这列火车的速度是每秒多少米？例题3：（火车与人追及）（1）一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从对面开来，从他身边通过用了8秒．请问：客车的速度是每秒多少米？（2）东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步的速度是2米/秒．这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了18秒．已知火车速度是17米/秒，请问：火车的车长是多少米？练习3：（1）一行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车．已知火车每秒钟行驶14米，那么从火车头与行人相遇到火车尾离开行人共用了多长时间？（2）一行人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的速度是每秒17米．那么客车从他身边经过用了多少秒？例题4：（火车与火车追及）类型一：（1）已知快车长582米，每秒行24米，慢车长1018米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共用时40秒．请问：慢车速度是多少？（2）已知快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒行18米．两车同向而行，请问：快车从追上到完全超越慢车的时间是多少秒？类型二：（1）现有D字头动车和T字头特快车同时同向齐头并进，动车每秒行60米，特快车每秒行40米，经过8秒后动车超过特快车．请问：D字头动车车长多少米？（2）现有D字头动车和T字头特快车同时同向齐尾并进，动车每秒行60米，特快车每秒行40米，经过10秒后动车超过特快车．请问：T字头特快车车长多少米？练习4-A：（1）一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车车长200米，每秒行18米，两车相向而行．请问：它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长370米，每秒行15米，乙火车长360米，每秒行21米，两车同向行．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？练习4-B：（1）现有两列火车，如果这两列火车同时同向齐头行进，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，行10秒后快车超过慢车．请问：快车车长多少米？（2）现有两列火车，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，如果这两列火车车尾对齐，同时同向行进，则15秒后快车超过慢车．请问：慢车车长是多少米？例题5：（队列行程问题，注意间隔数）类型一：某学校组织学生去春游，队伍长540米，并以每秒2米的速度前进，一名学生以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？类型二：五年级164名同学排队出游，所有同学排成4纵列前进，前后相邻的两名同学的距离是0.5米．队伍以每分钟40米的速度通过一座380米的桥需要多长时间？练习5-A：某解放军队伍长450米，以每秒2米的速度行进．（1）一名战士以每秒3米的速度从排尾跑到排头需要多长时间？（2）从排头返回排尾，又需要多少时间？练习5-B:某学校有505名同学排成5路纵队进行训练，前后两个学生之间的距离是6分米．这个队伍在通过一个山洞时用了30分钟，如果队伍前进的速度是每分钟32米，那么整个山洞的长度是多少米？例题6：（车中人问题）货车和客车同向而行，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小高在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用140秒就超过了他．已知小高在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求：（1）货车的行驶速度；（2）货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．练习6：甲、乙两列火车同向而行，甲车在前，乙车在后．甲车长320米，每秒行20米；乙车长480米．坐在甲车上的小王老师从乙车车头经过她的车窗时开始计时，到车尾经过她的车窗为止共96秒．那么乙车的速度是多少？自我提升1：（1）一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．请问：从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？（2）一列火车以每分钟1200米的速度通过一条长5500米的大桥，共用5分钟．请问：这列火车长多少米？自我提升2-A：（1）一列火车车长230米，每秒行30米，这列火车要通过560米的大桥，请问：该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？（2）一列火车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒．请问：这列火车有多长？一列火车长360米，从铁轨旁的一棵大树通过用了2分钟，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟．这座大桥长多少米？自我提升3：（1）一名行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车．已知火车每秒钟行驶14米，请问：从火车头与行人相遇到火车尾离开他共用了多长时间？（2）一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的速度是每秒钟17米．请问：从火车头追上行人到火车尾离开他共用了多长时间？自我提升4-A：有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离需要多少秒？（1）一列火车车长130米，每秒行13米，另一列火车车长180米，每秒行18米，两车相向而行．请问：它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长400米，每秒行20米，乙火车长200米，每秒行30米，两车同向行．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？自我提升5-A：青学园组织学生去春游，队伍长200米，并以每秒2米的速度前进，一名学生以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？自我提升5-B：青学园学校有606名同学排成6路纵队进行训练，前后两个学生之间的距离是5分米．这个队伍在通过一个隧道时用了30分钟，如果队伍前进的速度是每分钟30米，那么整个隧道的长度是多少米？货车和客车同向而行．小高在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用100秒就超过了他．已知小高在客车内行走的速度为每秒1米，货车的速度为每秒30米，客车长400米，货车长200米．求：（1）客车的行驶速度；（2）货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．六、流水行船问题：流水行船中的四个速度是：水速，静水速度，顺水速度和逆水速度。