走走停停的行程问题1、骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达一站停车1分。

问：公共汽车多长时间追上骑车人？方法一：11分。

提示：列表计算：方法二：3*(700-300)=1200（米）即当人车的距离小于或等于1200米时，汽车与人的速度差是700-300=400（米/分）;当人车的距离大于1200米时，汽车的平均速度是700×3/4=525（米/分）这时汽车与人的速度差是525-300=225（米/分）因为：3000>12003000-225*4=2100>1200;3000-225*8=1200（米）;1200/400=3（分钟）8+3=11（分钟）公共汽车11分钟追上骑车人。

方法三：假设汽车不停, 那么汽车追上骑车人至少需要: 3000/(700-300)=7.5(分钟) 所以可以知道在此时间内汽车至少要停两次,花费8分钟. 汽车8分钟行驶距离: 700*(8-2)=4200(米)，骑车人8分钟行驶距离: 300*8=2400(米) ， 8分钟后人车相距: 3000+2400-4200=1200(米)，1200米小于汽车三分钟行驶距离, 因此, 汽车追上骑车人还需要: 1200/(700-300)=3(分钟)结论: 汽车追上骑车人需要: 8+3=11(分钟)方法四：700-300=400（m）(400+400+400-300)+（400+400+400-300）+（400+400+400）=3000(m)4 + 4 + 3 =11(分)答：公共汽车11分追上骑车人。

2、如图是一个边长为100米的正三角形，甲自A点、乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。

甲每分走120米，乙每分走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。

问：乙出发后多长时间在何处追上甲？方法一：甲、乙的速度比为4∶5，所以甲走4条边的时间乙走5条边。

注意：乙追上甲时两人都转了4个弯。

甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花1分钟，甲行4个边，转弯4次，即4分钟，最后一次刚转弯被乙追上，乙还没有转弯，这样乙也转弯4次。

结论：4分后乙在C点追上甲。

方法二：甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花60秒乙走100米要花40秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花50秒那么甲每次转过弯时，乙能缩小和甲差距为：(60-50)×（150÷60）=25（米）那么100米的差距要100÷25=4（分）方法三：甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花60秒乙走100米要花40秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花50秒由60*4=240，240=50*4+40知，甲转过4条边时，乙转过5条边，最后一次没转弯就追上甲了。

方法四：我们假设甲乙从同一个点B地出发，乙比甲晚出发的时间为100÷150×60=40（秒）与100÷150×60+10=50（秒）之间。

在以后的行程中，乙就要比甲少用这么多时间，才可能追上甲。

甲行100米比乙行100米多用（100÷120-100÷150）×60=10（秒）因为40/10=4，说明甲在休息结束时被乙追上。

乙行100×4+100=500（米）甲行4×100=400（米）加上转弯用时间共用4分钟（甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花1分钟）。

在4分钟中，甲行4个边，转角4次，最后一次刚转角被乙追上，乙最后一次还没有转角，这样乙也转角4次。

行5个边500米。

3、在400米环形跑道上，A 、B 两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A 、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？这里分三种情况讨论休息的时间，第一，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息1次，多5秒，第二，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间，第三，如果在行进中追上，甲比乙多休息2次，多10秒，。

显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。

我们假设在同一个地点出发，甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7（秒）和200/7＋10＝270/7（秒）的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，就可以追上乙了。

由于甲行100米比乙行100米少用100/5－100/7＝40/7（秒）。

因为235/7÷40/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。

因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数，说明在乙休息中追上的。

甲即乙共行了6×100=600（米），甲共行了6×100＋200＝800（米），休息了7次，计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒=2又41/84分。

我们也可以计算乙在最后一次休息的时间：600/5=120（秒），600米乙休息6次，前5次休息时间：5×5=25（秒），最后一次休息时间：149又2/7-（120+25）=4又2/7秒，也就是乙在休息到第4又2/7秒时被甲追上,或者说乙休息到还剩下5/7秒时被甲追上的。

注：这种方法不适于休息点不同的题，具有片面性。

我的解法：200/（7-5）=100秒，这时甲行700米，包括休息用时100+7*5=135秒，135后出发。

乙行135-5*5=110秒，110*5=550米，两人相差50米（从图上可以看出），追及时间50/（7-5）=25秒，25*7=175米，又休息一次，故研究甲行800米时，用时800/7＋7×5＝149又2/7秒，乙行600米时用时600/5+5*5=145秒，接下来乙休息5秒时，用时145+5=150秒，甲行149又2/7秒时，追上乙，追上用时149又2/7秒。

4、正方形ABCD 的边长为100米,甲,乙两人分别同时从点A 、C 出发沿逆时针行走,甲每分钟行75米，乙每分钟行65米，并且甲、乙两人走到转弯的地方都要休息2分钟。

求甲从出发到第一次看见乙在多少分钟后？D CB75m/min解法一：由条件知道，当甲看见乙时，他们都在休息,且相距一个边长，即100米。

因为如果甲看见乙时，乙正在行走，那么乙在前一个拐点休息时甲就已经看见他了（因为要休息两分钟，以他们的速度2分钟足以走过一个边长）。

通过上面的推断，甲第一次看见乙时，甲比乙多走了100米（原来相距200米，发现时只相差100米），那么按照他们的速度差，甲用的时间是10分钟，因为甲每隔100/75（即三分之四）分钟就要休息一次，那么步行10分钟，即750米。

750米并不在拐角，那么甲走到第800米时，乙应该在他前面一个拐点休息。

计算甲走到第800米（即A）所花时间为（4/3）+2+（4/3）+2+……+（4/3）一共是8个（4/3）和7个2，一共第24又2/3分钟，而乙在D点休息，准备开始走时，是7个（100/65）加上7个2，是24又10/13分钟离开D点。

通过上面的计算，甲从出发到24又2/3分钟时，正好到达A点，此时甲正好可以看见乙。

此时乙在D点休息解法二甲看到乙比乙多转弯一次，或两人转弯次数一样。

我们假设甲、乙从同一个地点A出发，甲看到乙时，甲比乙晚出发的时间在100/75＝4/3=52/39（分）和100/75＋2＝130/39（分）之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，才可以看到乙，由于甲行100米比乙行100米少用100/65－100/75＝8/39（分）。

因为52/39÷8/39不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。

因为在这个范围内有56/39÷8/39＝7是整数，说明在乙休息中追上的。

即甲共行了7×100＋100＝800米，休息了7次，计算出甲从出发到第一次看见乙时间就是800/75＋7×2＝24又2/3分。

解法三：（我的解法）假设甲乙都不休息，甲看到乙用时100/（75-65）=10（分），这时甲行到AB边中点，乙行到AD边中点，甲再行50米就可以看到乙了，用时10+7*2+50/75=24又2/3（分），这时甲刚到A点，乙离D点还有50-50/75*65=6又2/3米处。

解法三：假设甲乙都不休息，甲看到乙用时间：100/（75-65）=10（分），这时甲行10*75=750（米），乙行10*65=650（米），甲再行50米就可以看到乙了，即行800米，休息7次，共用时间：800/75+14=24又2/3（分）。

解法四：乙走n条边时，甲第一次看到乙。

100/65*n+2n>100/75*(n+1)+2n解得：2n>13 n>6.5 当n取7时100/75*(7+1)+2*7=24又2/3（分）题目：正方形ABCD 的边长为50米,甲,乙两人分别同时从点A 、B 出发沿逆时针行走,甲每分钟行45米，乙每分钟行75米，并且甲、乙两人走到转弯的地方都要休息10秒钟。

求乙从出发多长时间，在何处追上甲？方法一：（推荐解法）我的解法45米/分=0.75米/秒 75米/分=1.25米/秒假设不考虑休息，乙追上甲用时50/（1.25-0.75）=100（秒）.现在我们考虑100秒时甲乙的位置，这时乙行1.25*100=125米，离D 点25米处，休息两次实际用时120秒。

这时甲行110*0.75=82.5米，离D 点32.5米，乙再追甲32.5-25=7.5米，用时7.5/（1.25-0.75）=15（秒）。

15*1.25=18.75（米）。

所以，乙追上甲在离D 点25+18.75=43.75米处，用时120+15=135秒。

方法二：乙追上甲比甲多休息一次，故追及时间为：（50+10*0.75）/（1.25-0.75）=115秒。

乙行115*1.25=143.75米，休息两次，共用时115+20=135秒，离D 点43.75米处。

ACD甲75m/min5、环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。

甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分。

甲第一次追上乙需多少分？解法一：甲比乙多跑500米，应比乙多休息2次，即2分。

在甲多休息的2分内，乙又跑了200米，所以在与甲跑步的相同时间里，甲比乙多跑500＋200＝700（米），甲跑步的时间为700÷（120－100）＝35（分）。