2. 混凝土的抗拉强度 (1) 轴心抗拉强度
16
150 500
混凝土的基本力学性能，用符号 ftk表示。
100
150
混凝土构件开裂、裂缝、变形，以及受 剪、受扭、受冲切等的承载力均与抗拉强 度有关。
Ö á Ð Ä Ê Ü À ­ Ê Ô Ñ é
13
混凝土轴心抗拉强度和立方体抗压强度的关系
f tk 0.88 0.395 f
0.55 cu,k
(1 1.645 )
0.45
c2
14
由于轴心受拉试验对中困难，也常常采用立方体或
圆柱体劈拉试验测定混凝土的抗拉强度。
2F ft dl
0
15
二、 复合应力状态下混凝土的强度
1. 双向正应力状态
双向受压区（图中第三象 限），一向的抗压强度随另 一向压应力的增大而增大 双向受拉区（图中第一象 限），一个方向的抗拉强度 受另一方向拉应力的影响不 明显，其抗拉强度接近于单 向抗拉强度。
46
疲劳强度
疲劳试验 采用100mm×100mm×300mm (150mm×150mm×450mm)的 棱柱体，把棱柱体试件承受200万次或其以上循环荷载而发生 破坏的压应力值称为混凝土的疲劳抗压强度fcf。 影响因素 与重复作用时应力变化的幅度有关。在相同的重复次数下， 疲劳强度随着疲劳应力比值的减小而增大。
5
立方体抗压强度fcu
承压板
压力试件裂缝
摩擦力
发展扩张整个体 系解体，丧失承载力
另影响强度的因
试 块
素还有：加载速率、 龄期、试块尺寸等
不涂润滑剂
强度大于
涂润滑剂
加载速度：混凝土强等级低于C30时，控制在0.3MPa／ s～0.5MPa／s ；混凝土强等级等于或高于C30时， 控制 在0.5MPa／s～0.8MPa／s 。
强度等级越高，线弹性段越 长，峰值应变也有所增大。但 高强混凝土中，砂浆与骨料的 粘结很强，密实性好，微裂缝 很少，最后的破坏往往是骨料 破坏，破坏时脆性越显著，下 降段越陡。
不同强度等级的应力—应变曲线
31
(2) 混凝土单轴受压应力--应变本构关系曲线
若采用无量纲坐标x=e/e0，y=/fc， 则混凝土应力-应变全曲线的几何特 征必须满足:
混凝土在空气中硬化时体积会缩小，在水中体积膨
0.4
0.3 0.2 0.1 0 5
常温养护 蒸汽养护
10 时间 (月)
15
20
42
硬化初期，水泥石在凝固过程中产生的体积 收缩的原因
变化（化学性收缩，本身的体积收缩）
后期，主要是混凝土内自由水分蒸发而引起的
干缩（物理收缩，失水干燥）
混凝土的组成和配比 影响收缩的 主要因素 构件的养护条件、使用环境的温度和湿度 以及凡是影响混凝土中水分保持的因素
概率 密度 强度 平均 值
强度 标准 值
材料强度 8
混凝土的强度等级 《混凝土结构设计规范》是根据混凝土立方体抗压强 度标准值来划分的。从C15~C80共划分为14个强度等级 （如C30表示fcu,k =30N/mm2），级差为5N/mm2。
C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45
C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
第2章 混凝土结构材料的物理力学性能
钢 筋
强度
混凝土
变形
两者间的粘结
粘结破坏的 过程和机理
1
2.1 混凝土的物理力学性能
单轴应力状态下混凝土的强度 复合应力状态下混凝土的强度 混凝土的变形
混凝土的疲劳
2
一、单轴向应力状态下的混凝土强度
1. 混凝土的抗压强度
（1）混凝土的立方体抗压强度fcu,k和强度等级
混凝土的变形模量（割线模量）
c Ece e Ec ' tan 1 Ec ec ec
混凝土的切线模量
混凝土变形模量的表示方法
Ec '' tan
混凝土的切线模量是一个变值，它随着混凝土 应力的增大而减小。
35
弹性模量的测定方法

0.5fc
e
5~10 ´ Î
36
承压板
试 块
混凝土轴心抗压强度与立方体抗压强度的关系
11
考虑到实际结构构件制作、养护和受力情况等方面与试件的 差别，实际构件强度与试件强度之间将存在差异，《规范》基 于安全取偏低值，轴心抗压强度标准值与立方体抗压强度标准 值的关系按下式确定：
fck 0.88c1c2 fcu,k
c1
c2
试验结果
弹性模量与立方体强度的关系
37
2.荷载长期作用下混凝土的变形性能——徐变
徐变：结构或材料承受的应力不变，而应变随着时间增长 的现象。 徐变与时间关系
38
压应力与徐变的关系
不同应力/强度比值的徐变时间曲线
39
40
混凝土徐变的影响因素
徐变与混凝土持续应力大小有密切关系，应力越大徐变
32
单向受压应力-应变关系的数学模型
e e c f c 1 0.15 c 0 eu e0
0.15fc
c
fc
c
fc
e 2 c c f c 1 1 e 0
e 2 c c f c 1 1 e 0
构件的体表比：比值越小，收缩越大
43
收缩对结构的影响
构件未受荷之前产生裂缝 预应力构件中预应力损失（预应力筋和混凝土
一同回缩引起预应力损失
超静定结构产生次内力
44
四、混凝土在荷载重复作用下的变形—疲劳
混凝土的疲劳是在荷载重复作用下产生的。 疲劳现象大量存在于工程结构中，钢筋混凝土吊车梁、 钢筋混凝土桥以及港口海岸的混凝土结构等都要受到吊车 荷载、车辆荷载以及波浪冲击等几百万次的作用。混凝土 在重复荷载作用下的破坏称为疲劳破坏。
6
立方体强度随龄期的变化关系
立方体抗压强度fcu
标准试块： 150×150 ×150 非标准试块：100×100 ×100 换算系数 0.95
200×200 ×200
换算系数 1.05
7
立方体抗压强度fcu,k 边长150mm立方体试件，在标准条件下（20±3℃， ≥90%湿度）养护28天，用标准试验方法（加载速度 0.15~0.3N/mm2/sec，两端不涂润滑剂）测得的具有95% 保证率的立方体抗压强度。 fcu,k= fcu,m(1-1.645)。
混凝土单轴受压应力-应变关系曲线，常采用棱柱 体试件来测定。 在普通试验机上采用等应力速度加 载，达到轴心抗压强度fc时，试验机中集聚的弹性应 变能大于试件所能吸收的应变能，会导致试件产生 突然脆性破坏，只能测得应力-应变曲线的上升段。 采用等应变速度加载，或在试件旁附设高弹性元件 与试件一同受压，以吸收试验机内集聚的应变能， 可以测得应力-应变曲线的下降段。
29
由上述混凝土的破坏机理可知，微裂缝的发展 导致横向变形的增大。对横向变形加以约束， 约束混凝土可以提高混凝土的强度，但更值得 就可以限制微裂缝的发展，从而可提高混凝土 注意的是可以提高混凝土的变形能力，这一点 的抗压强度。 对于抗震结构非常重要。
30
混凝土应力-应变曲线的形状和特征是混凝土内部 结构发生变化的力学标志。
为棱柱体抗压强度与立方体抗压强度之比，对混凝土 强度等级为C50及以下的取0.76，对C80取0.82，两者 之间按直线规律变化取值。
为高强度混凝土的脆性折减系数，对C40及以下取1.00， 对C80取0.87，中间按直线规律变化取值。
0.88为考虑实际构件与试件混凝土强度之间的差异而取用 的折减系数。 12
作用是：峰 值应力后， 吸收试验机 的变形能， 测出下降段
20
混凝土的破坏机理
混凝土棱柱体受压应力-应变曲线
21
混凝土棱柱体受压应力-应变曲线
22
23
24
25
26
27
混凝土棱柱体受压应力-应变曲线
28
混凝土棱柱体受压应力应变曲线
上升段OC OA段---准弹性阶段： e关系接近于直线，A 点 为比例极限。 AB段----裂缝稳定扩展阶段： B点的应力可作为混凝土长 期受压强度的依据。 BC段----裂缝不稳定扩展阶段： C点的应力即为混凝土的轴 心抗压强度fc ，相应的应变 称为峰值应变e 0 ,对C50及 以下的素混凝土通常取e 0 =0002。 下降段CF： 凸曲线变为凹曲线，出现拐 点D ，收敛点E ；超过E点 后，试件的贯通主裂缝已经 很宽，失去结构意义。
试件尺寸：
承压板
150mm×150mm×150mm；
养护条件与时间：20±3℃，相对
试块
湿度 90%以上，28天；
试验方法：标准试验方法
3
立方体抗压强度fcu
承压板
压力试件裂缝
摩擦力
发展扩张整个体 系解体，丧失承载力
试 块
不涂润滑剂
强度大于
涂润滑剂
4
未采取减摩措施
采取减摩措施后
f cf cf,min c ,max
47
GB50010-2010规范规定
48
49
2.2 钢筋的物理力学性能
钢筋的种类
钢筋的强度与变形 钢筋本构关系 钢筋的疲劳 混凝土结构对钢筋性能的要求
50
一、 钢筋的种类
1.柔性钢筋 线形的普通钢筋统称为柔性钢筋，其外形有光圆 和带肋两类。
ec e0=0.002 eu=0.0038
o
ec e0=0.002 eu=0.0035
o