习题5-3：
1（4）（7）（10）（18）
（19）（21）（25）（26）
2,5,6,7（10）（11）（13）
5.4反常积分
无穷限的反常积分
了解概念，会计算反常积分
例1~7
习题5-4：
1（4）（8）（10）
2,3（记住结论），4
无界函数的反常积分
5.5反常积分的审敛法
不作要求
总习题五
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
同济高数第七版上册考研数学考纲
第一章函数与极限(没有第三章)
章节
教材内容
考纲要求
必做例题
必做习题
1.1映射与函数
映射
不作要求
P16习题1-1：
1（3）（5）（7），
2（3），3，4（2），6（2），12,13
函数、复合函数及分段函数的概念
理解
例5~10
函数的表示法
掌握
函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性，反函数、初等函数的概念
函数极限的性质
掌握（数一数二）
了解（数三）
1.4无穷小与无穷大
无穷小的概念
理解
P37习题1-4：
4,6
无穷大的概念
理解（数一数二）
了解（数三）
1.5极限的预算法则
无穷小的基本性质
理解
例1-8
P45习题1-5：
1（3）（5）（11）（13），
2（1），3,4,5
极限的性质
掌握（数一数二）
了解（数三）
极限的四则运算法则
1(1)(4)(9),
2(2)(4)
数三不做1（9）
n阶常系数齐次线性微分方程
会（数一数二）
例6~7
7.8常系数非齐次线性微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积
会解【重点】（数三不要求和与积）
例1~4
习题7-8:
1(2)(4)(7)(9)
2(2)(4)
7.2可分离变量的微分方程
可分离变量的微分方程的
概念及其解法
掌握
例1~4
习题7-2：1(3)(4)(5)(7)
(9),2(3)(4)
7.3齐次方程
一阶齐次微分方程的形式及其解法
掌握【重点】
例1,2
习题7-3:
1(1)(5),2(2)
可化为一阶齐次微分方程的
形式及其解法
不作要求
7.4一阶线性微分方程
一阶线性微分方程的
（21）（25）（33）（35）
第五章定积分
5.1定积分的概念与性质
定积分的定义与性质
掌握（数一数二）
了解（数三）（性质6会证明）
例1
习题5-1：
4（4），5,7（4），11
函数可积的两个充分条件
理解【难点】
定积分的近似计算
不作要求
5.2微积分基本公式
积分上限函数及其导数
理解【重点】（定理会证明、会求导）
函数间断点的和、差、积、商的连续性
了解（会利用连续性求极限）
例1
P65习题1-9：
3（3）（5）（7）（8）
4（4）（5）（6）（7）（8）
5
6
反函数与复合函数的连续性
例2~4
初等函数的连续性
例5~8
1.10闭区间上连续函数的性质
有界性与最大值最小值定理，
零点定理与介值定理
理解【重点】（会灵活应用这些性质）
习题5-2:
3,5（2），6,7,8（3）
（8）（11）（12），
11（2），12,13,14,15,16
牛顿-莱布尼茨共识
掌握【重点】
（定理会证明）
例1~4，例6
（记住结论），例7,8
5.3定积分的换元法和分部积分法
定积分的换元法与分部积分法
掌握【重点】
例1~4
例5~7（记住结论），例8~11，
例12（记住结论）
了解
基本初等函数的性质及其图形
掌握
建立应用问题的函数关系
会
1.2数列的极限
数列极限的定义
理解（数一数二）
了解（数三）【难点】
P26习题1-2：
1（2）（6）（8）
收敛数列的性质
了解
1.3函数的极限
单侧极限以及左、右极限与极限存在的关系
理解（数一数二）
了解（数三）【难点】
例6
P33习题1-3：
1（2），2，3（1），4
第四章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
原函数与不定积分的概念
理解
例1~3
5~15
P192习题4-1：
1（1），2（5）（8）（13）
（17）（19）（21）（25），
5,7
基本积分表
掌握【重点】（熟记）
不定积分的性质
掌握
4.2换元积分法
第一类换元法（凑微分法）
掌握【重点】（熟记P205公式，双曲代换不作要求）
会（数一数二）
例1~5
习题6-3：
5,11
总习题六
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总习题六:
1,2,4,5,6,7,9
第七章微分方程
7.1微分方程的基本概念
微分方程的阶、解、通解、
初始条件和特解
了解
例1,2
习题7-1：1(3)(4)
2(2)(4),3(2),4(3),5(1),7
数一、二
做例1~9
数三做
例1~5
P108习题2-4：
1（3），2，3（4）
4（1）（3），5（2），
8（3）数三不用做5,8
由参数方程所确定的
函数的导数
会【重点】（仅数一数二要求）
相关变换率
不作要求
章节
教材内容
考纲要求
必做例题
必做习题
2.5函数的
微分
微分的定义、几何意义
掌握（数一数二）
了解（数三）
例1~6
必做例题
必做习题
7.6高阶线性微分方程
线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程与非齐次线性微分方程的解的性质
理解（数一数二）
了解（数三）
【难点】
习题7-6：
1(3)(6),3,4(2),5
7.7常系数齐次线性微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程
会解【重点】（特征方程、求通解的步骤）
例1~3
习题7-7:
理解【重点】
例10,11
2.2函数的求导法则
函数的和、差、积、商
的求导法则
掌握
例1~15
P94习题2-2：
2（9），3（3），
6（9）（10），7（8），
8（4），9,10（2），
11（4）（9）
反函பைடு நூலகம்的求导法则
掌握
复合函数的求导法则
掌握【重点】（基本
求导法则与导数公式要非常熟悉）
基本求导法则与导数公式
掌握
章节
教材内容
考纲要求
必做例题
必做习题
1.6极限存在准则，两个重要极限
极限存在的两个准则（夹逼准则、单调有界数列必有极限）
掌握（数一数二）
了解（数三）
P52习题1-6：
1（4）（6），2,4
利用两个重要极限求极限的方法
掌握【重点】
例1~4
柯西审敛原理
不作要求
1.7无穷小的比较
无穷小阶的定义及无穷小量的比较方法
P83习题2-1：
6,7,13,16（2），
17,18,19
导数的物理意义
了解（仅数学一数学二要求）（会用
导数描述物理量）
引例1
导数的几何意义
理解（数一数二）
了解（数三）（会求
平面曲线的切线
方程和法线方程）
例8,9，
引例2
导数的经济意义
了解（仅数三要求）
单侧导数以及单侧可导
与可导的关系
理解
例7
函数的可导性与连续性的关系
掌握【重点】
例1~5
（熟记例1,2的结论）
P55习题1-7：
1,3,4（1），5
一些重要的等价无穷小及其性质
1.8函数的连续性与间断点
函数连续性的概念
（含左连续与右连续）
理解【重点】
P61习题1-8：
3（1），4，5
函数间断点的分类与判别
（第一类间断点与第二类间断点）
会【重点】
例1~5
1.9连续函数的运算与初等函数的连续性
总习题五:
1(1)(2)(4)(5),2,4(2)
5(2),6(1),
11(7)(9)(10),12,13,14
15,18
第六章定积分的应用
章节
教材内容
考纲要求
必做例题
必做习题
6.1定积分的元素法
元素法
理解
6.2定积分在几何学上的应用
平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）
会
体积：数学三只要求旋转体的体积
形式及其解法
掌握（熟记公式）
例1,3
习题7-4:
1(3)(5)(8)(10),
2(1)(3),3,7(3)
伯努利方程的形式及其解法
会（仅数一）
例4
8(5)
7.5可降阶的高阶微分方程
用降阶法解下列形式的微分方程：
会（仅数一数二）
例1,3,5,6
习题7-5:
1(3)(4)(7),2(2)
章节
教材内容
考纲要求
会（仅数一数二要求）
例1~5，
5~8
习题4-4：