第二章2、12、1、1
一、选择题
1、把平面上一切单位向量平移到共同始点，那么这些向量的终点构成的图形就是(）
A、一条线段
B、一段圆弧
C、两个孤立的点
D、一个圆
[答案］ D
[解析]图形就是一个以始点为圆心，以1为半径的圆、
2、把所有相等的向量平移到同一起点后,这些向量的终点将落在()
A、同一个圆上
B、同一个点上
C、同一条直线上
D、以上都有可能
[答案］ B
[解析］由相等向量的定义知B正确、
3、如图,在菱形ABCD中,可以用同一条有向线段表示的向量就是（)
A、错误!与错误!
B、错误!与错误!
C、错误!与错误!
D、错误!与错误!
[答案] B
[解析]因为向量只与大小与方向有关,与起点位置无关,从而起点可以在任意位置、该题只需考虑长度相等且方向相同即可，显然只有B符合要求、
4、在下列判断中，正确的就是（）
①长度为0的向量都就是零向量;
②零向量的方向都就是相同的；
③单位向量的长度都相等;
④单位向量都就是同方向;
⑤任意向量与零向量都共线、
A、①②③
B、②③④
C、①②⑤
D、①③⑤
［答案］ D
[解析]由定义知①正确，②由于两个零向量就是平行的，但不能确定就是否同向,也不能确定就是哪个具体方向,故不正确、显然,③、⑤正确，④不正确，所以答案就是D、
5、已知A＝｛与a共线的向量},B＝{与a长度相等的向量｝,C＝{与a长度相等、方向相反的向量｝，其中a为非零向量，则下列各项中错误的就是（)
A、C A
B、A∩B＝｛a}
C、C B
D、A∩B｛a｝
［答案］ B
[解析］由题意可知,C A,C B，{a}A∩B,故选项B就是错误的、
6、四边形ABCD中,若错误!与错误!就是共线向量,则四边形ABCD就是（）
A、平行四边形
B、梯形
C、平行四边形或梯形
D、不就是平行四边形也不就是梯形
［答案］ C
［解析]因为错误!与错误!为共线向量,所以错误!∥错误!,但|错误!|与｜错误!｜可能相等,也可能不相等、
二、填空题
7、若D、E、F分别就是△ABC的三边AB、BC、AC的中点,则与向量错误!相等的向量为________、
[答案]错误!、错误!
［解析］三角形的中位线平行且等于底边的一半,错误!＝错误!错误!＝错误!＝错误!、
8、等腰梯形ABCD两腰上的向量错误!与错误!的关系就是________、
［答案]｜错误!|＝｜错误!｜
[解析］由等腰梯形可知,两腰长度相等,故两腰上的向量错误!与错误!满足|错误!｜＝｜错误!|、
三、解答题
9、某人从A点出发,向东走到B点，然后,再向正北方向走了60 m到达C点、已知｜错误!｜＝120 m,求错误!的方向与A、B的距离、
［解析]依题意，在Rt△ABC中,∠BAC＝30°,
→｜＝1202－602＝60错误!（m)、
|AB，
所以错误!的方向就是A点的东偏北30°,|错误!｜＝60错误!、
10、在直角坐标系中画出下列向量、
（1)｜a｜＝2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°,与y轴正方向的夹角为30°；(2)｜a｜＝4,a的方向与x轴正方向的夹角为30°,与y轴正方向的夹角为120°;
（3）｜a|＝4错误!，a的方向与x轴正方向的夹角为135°,与y轴正方向的夹角为135°、[解析]（1）如图所示、
（2)如图所示、
（3)如图所示、
一、选择题
1、若a为任一非零向量,b为其单位向量，下列各式:
①|a|>｜b|;②a∥b；③｜a|>0;④|b｜＝±1;⑤错误!＝b、
其中正确的就是(）
A、①④⑤
B、③
C、①②③⑤
D、②③⑤
[答案］ D
［解析］｜a｜与|b|大小关系不能确定，故①错，a与其单位向量平行②正确、a≠0，∴|a｜〉0，③正确、｜b｜＝1，故④错、由定义知⑤正确、
2、如图四边形ABCD、CEFG、CGHD都就是全等的菱形,则下列关系不一定成立的就是(）
A、|错误!|＝|错误!|
B、错误!与错误!共线
C、错误!＝错误!
D、错误!与错误!共线
［答案] C
[解析］当ABCD与其她两个菱形不共面时,BD与EH异面,故选C、
3、若|错误!|＝｜错误!｜,且错误!＝错误!,则四边形ABCD的形状为()
A、正方形
B、菱形
C、矩形
D、等腰梯形
［答案］ B
[解析]∵四边形ABCD中,错误!＝错误!，∴AB∥CD,且|错误!|＝|错误!|，∴四边形ABCD 为平行四边形,
又∵|错误!|＝|错误!|，∴四边形ABCD为菱形、
4、如图所示，在菱形ABCD中,∠BAD＝120°，则下列说法中错误的就是（)
A、图中所标出的向量中与错误!相等的向量只有1个（不含错误!本身)
B、图中所标出的向量中与错误!的模相等的向量有4个（不含错误!本身）
C、错误!的长度恰为错误!长度的错误!倍
D、错误!与错误!不共线
[答案］ D
［解析］易知△ABC与△ACD均为正三角形、对于A，向量错误!＝错误!;
对于B，|错误!|＝|错误!｜＝｜错误!|＝|错误!|＝｜错误!|;
对于C，△BAD就是顶角为120°的等腰三角形，则｜错误!|＝错误!｜错误!|;
对于D,错误!∥错误!成立,故D就是错误的、
二、填空题
5、如图所示,如果小正方形的边长为1,则|错误!｜＝________，|错误!|＝________，|错误!｜＝________、
[答案］3错误!错误!2错误!
［解析］|错误!|＝错误!＝3错误!,
|错误!|＝错误!＝错误!,
｜EF→|＝22＋22＝22、
6、给出下列命题：
①若｜a|＝|b｜,则a＝b;②若a＝b，则a∥b；③若a∥b,则a＝b、
其中正确命题的序号就是________、
[答案]②
［解析］在讨论向量共线的问题时,要考虑方向、长度、位置,尤其不能忘记对零向量的讨论、
对于①,两个向量的模相等，但方向却不一定相同,故①错误、
对于②，a＝b，则a与b同向,∴a∥b,故②正确、
对于③，|a｜与｜b|不一定相等，a与b的方向也不一定相同，故a＝b不一定成立,故③错误、
三、解答题
7、如图所示,O为正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED，OCFB都就是正方形、在图中所示的向量中：
(1）分别写出错误!,错误!相等的向量;
(2）写出与错误!共线的向量；
(3)写出与错误!的模相等的向量;
(4）向量错误!与错误!就是否相等？
［解析］(1)错误!＝错误!,错误!＝错误!、
(2)与错误!共线的向量为：错误!,错误!，错误!、
（3）|AO→|＝｜错误!|＝|错误!｜＝|错误!|＝|错误!|＝|错误!|＝|错误!｜＝|错误!｜、
（4)不相等、
8、一位模型赛车手摇控一辆赛车，沿直线向正东方向前行1 m,逆时针方向旋转α度,继续沿直线向前行进1 m,再逆时针旋转α度，按此方法继续操作下去、
（1）按1100的比例作图说明当α＝60°时,操作几次赛车的位移为零、
（2）按此法操作使赛车能回到出发点,α应满足什么条件?请写出其中两个、
［解析]（1）如图所示,操作6次赛车的位移为零、
（2)要使赛车能回到出发点,只需赛车的位移为零;按(1）的方式作图,则所作图形就是内角为180°－α的正多边形,故有n(180°－α)＝（n－2）·180°,所以n＝错误!（n为不小于3的整数)，即α应为360°的约数,如α＝30°,则n＝12，即操作12次可回到起点；又α＝15°,则n ＝24，即操作24次可回到起点、
9、如图所示,在△ABC中，D、E、F分别就是AB、BC、CA边上的点,已知错误!＝错误!，错误!＝错误!，试推断向量错误!与错误!就是否为相等向量，说明您的理由、
[解析]∵错误!＝错误!,∴｜错误!|＝|错误!｜,从而D就是AB的中点、
∵错误!＝错误!,∴错误!与错误!就是平行向量，从而DF∥BE，即DF∥BC、∴F就是AC 的中点、
由三角形中位线定理知,DF＝错误!BC,
又|错误!｜＝|错误!｜，即DF＝BE，从而E为BC的中点、
于就是DE∥AC，且DE＝错误!AC、∴DE綊AF，故错误!＝错误!、
∵F就是AC的中点，∴AF＝错误!AC,。